Ejercicios resueltos método simplex
yennifer019401Práctica o problema2 de Abril de 2016
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1. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradoras y mochilas. En las tres fabricaciones se usa piel y material sintético, pero la piel parece ser la materia prima limitante principal. En el proceso de producción intervienen dos clases de mano de obra especializada: costura y terminado. La tabla siguiente muestra la disponibilidad de los recursos, sus consumos por los tres productos y las utilidades por unidad.
Requerimiento de recurso por unidad | ||||
Recurso | Bolso de Mano | Bolso para rasuradora | Mochila | Disponibilidad diaria |
Piel (pie2) | 2 | 1 | 3 | 42 pies2 |
Costura (hr) | 2 | 1 | 2 | 40 hr |
Acabado (hr) | 1 | 0.5 | 1 | 45 hr |
Precio de venta ($) | 24 | 22 | 45 |
a) Formule el problema como programa lineal, resuélvalo utilizando el método simplex iterativo y resuélvalo también con TORA o WINQSB o en la pagina web www.phpsimplex.com
b) Con la solución optima, determine el estado de los recursos.
Solución
a) Formule el problema como programa lineal, resuélvalo utilizando el método simplex iterativo y resuélvalo también con TORA
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Básica | Z | [pic 19] | [pic 20] | [pic 21][pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | Solución | ||
Renglón1 | Z | 1 | -24 | -22 | -45 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Renglón2 | [pic 26][pic 27][pic 28] | 0 | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 | 42 | 42/3=14 |
Renglón3 | [pic 29] | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 40 | 40/2=20 |
Renglón4 | [pic 30] | 0 | 1 | 0,5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 45 | 45/1=45 |
[pic 31]
[pic 32]
Renglón2 anterior * 1/3
(Renglón2 * 45) + Renglón1 Anterior
(Renglón2 * -2) + Renglón3 Anterior
(Renglón2 * -1) + Renglón4 Anterior
[pic 33]
[pic 35][pic 34]
Básica | Z | [pic 36] | [pic 37][pic 38] | [pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | Solución | ||
Renglón1 | Z | 1 | 6 | -7 | 0 | 15 | 0 | 0 | 630 | |
Renglón2 | [pic 43] | 0 | 2/3 | 1/3 | 1 | [pic 44] | 0 | 0 | 14 | 42 |
Renglón3 | [pic 47][pic 45][pic 46] | 0 | [pic 48] | [pic 49] | 0 | [pic 50] | 1 | 0 | 12 | 36 |
Renglón4 | [pic 51] | 0 | [pic 52] | [pic 53] | 0 | [pic 54] | 0 | 1 | 31 | 186 |
[pic 55]
[pic 56]
Renglón3 anterior * 3
(Renglón3 * 7) + Renglón1 Anterior
(Renglón3 * -1/3) + Renglón2 Anterior
(Renglón3 * -1/6) + Renglón4 Anterior
[pic 57]
Básica | Z | [pic 58] | [pic 59] | [pic 60] | [pic 61] | [pic 62] | [pic 63] | Solución | ||
Renglón1 | Z | 1 | 20 | 0 | 0 | 1 | 21 | 0 | 882 | |
Renglón2 | [pic 64] | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 2 | |
Renglón3 | [pic 65] | 0 | 2 | 1 | 0 | -2 | 3 | 0 | 36 | |
Renglón4 | [pic 66] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1/2 | 1 | 25 |
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
b) Con la solución optima, determine el estado de los recursos.
Piel es un recurso escaso
Costura es un recurso escaso
Acabado es un recurso abundante
4. Considere el siguiente problema.
[pic 73]
Sujeta a;
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
a) Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema.
b) Emplee el método de dos fases para aplicar el método simplex paso a paso y resolver el problema.
Solución
- Utilice el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema.
[pic 77][pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
Básica | [pic 86] | [pic 87] | [pic 88] | [pic 89] | [pic 90] | [pic 91] | Solución |
[pic 92] | -3 | -2 | -4 | 0 | -M | -M | 0 |
[pic 93] | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 60 |
[pic 94] | 3 | 3 | 5 | -1 | 0 | 1 | 120 |
[pic 95]
[pic 97][pic 96]
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[pic 100]
[pic 102][pic 101]
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Tabla 1
Variable de entrada[pic 107]
Básica | [pic 108] | [pic 109] | [pic 110][pic 111] | [pic 112] | [pic 113] | [pic 114] | Solución | ||
Renglón1 | [pic 116][pic 115] | -3+5M | -2+4M | -4+8M | -M | 0 | 0 | 180M | |
Renglón2 | [pic 118][pic 117] | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 | 60 | 60/3=20 |
Renglón3 | [pic 119] | 3 | 3 | 5 | -1 | 0 | 1 | 120 | 120/5=24 |
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