Elaboración de ejercicios de desigualdades lineales y el método simplex
Enviado por laley91 • 24 de Julio de 2017 • Tareas • 1.305 Palabras (6 Páginas) • 1.278 Visitas
Gabriel Eduardo Rodríguez Garza[pic 1]
Matrícula: 78587
Grupo: G123
Finanzas en la industria petrolera
Dr. Tomas Mendoza Gómez
Actividad 3.- Elaboración de ejercicios de desigualdades lineales y el método simplex
Poza Rica de Hidalgo, Veracruz a 18 de Junio de 2017.
Objetivo.
Realizar ejercicios de desigualdades lineales y de método simplex para comprender de mejor manera la temática de la semana.
- Resuelva cada uno de los problemas siguientes de programación lineal:
- Por el enfoque geométrico
- Usando el método simplex
• Maximice Z = 5x + 7y sujeta a las condiciones x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 7, 2x + 5y ≤ 12.
Restricciones:
- 3X + 2Y ≤ 7
- 2X + 5Y ≤ 12
- X ≥ 0
- Y ≥ 0
Restricción | Despeje X (Y=0) | Coordenada X | Despeje Y (X = 0) | Coordenada Y | Coordenadas |
[pic 2] | [pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] |
[pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] |
[pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | [pic 19] |
[pic 20] | [pic 21] | [pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] |
Los valores dentro del espacio ABCD son factibles para satisfacer las restricciones establecidas. Ahora se procederá a encontrar el valor óptimo de la función Z.[pic 26]
Optimización por medio de los vértices:
Vértice | X | Y | Z = 5X+7Y | Resultado |
A | 0 | 0 | Z = 5(0) + 7(0) | 0 |
B | 2.33 | 0 | Z = 5(2.33) + 7(0) | 11.65 |
C | 1 | 2 | Z = 5(1) +7(2) | 19 |
D | 0 | 2.4 | Z = 5(0) +7(2.4) | 16.8 |
En la gráfica, el punto C es el punto de optimización, debido a que es el punto en el espacio de soluciones más allá donde Z puede aumentar. Al otorgarle una solución a la función Z, podemos buscar la línea que pasa por el punto c otorgando los puntos X y Y de la solución.
La solución óptima para la maximización de Z es la siguiente:
- 5X + 7Y = 19
- X = 1 ≥ 0
- Y = 2 ≥ 0
Comprobaciones:
Comprobación Z | Comprobación R1 | Comprobación R2 |
[pic 27] | [pic 28] | [pic 29] |
[pic 30] | [pic 31] | [pic 32] |
[pic 33] | [pic 34] | [pic 35] |
[pic 36] | [pic 37] | [pic 38] |
• Maximice Z = 5x + 7y sujeta a las condiciones x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 7, 2x + 5y ≤ 12.
Restricciones:
- 3X + 2Y ≤ 7
- 2X + 5Y ≤ 12
- X ≥ 0
- Y ≥ 0
Despeje:
Despeje | |
R1 | [pic 39] |
R2 | [pic 40] |
R3 | [pic 41] |
Tabla Simplex
Z | X | Y | S1 | S2 | Resultado | |
R1 | 1 | -5 | -7 | 0 | 0 | 0 |
R2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 7 |
R3 | 0 | 2 | 5 | 0 | 1 | 12 |
Se selecciona la columna pivote seleccionado el valor más negativo de las restricciones. Para este caso la columna de Y tiene el valor más negativo siendo -7.
Z | X | Y | S1 | S2 | Resultado | |
R1 | 1 | -5 | -7 | 0 | 0 | 0 |
R2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 7 |
R3 | 0 | 2 | 5 | 0 | 1 | 12 |
Para seleccionar el renglón pivote, se dividen los resultados entre su valor de la columna pivote.
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