Elaboración de ejercicios de desigualdades lineales y el método simplex

Gabriel Eduardo Rodríguez Garza[pic 1]

Matrícula: 78587

Grupo: G123

Finanzas en la industria petrolera

Dr. Tomas Mendoza Gómez

Actividad 3.- Elaboración de ejercicios de desigualdades lineales y el método simplex

Poza Rica de Hidalgo, Veracruz a 18 de Junio de 2017.

Objetivo.

     Realizar ejercicios de desigualdades lineales y de método simplex para comprender de mejor manera la temática de la semana.

1. Resuelva cada uno de los problemas siguientes de programación lineal:

1. Por el enfoque geométrico
2. Usando el método simplex
   

• Maximice Z = 5x + 7y sujeta a las condiciones x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 7, 2x + 5y ≤ 12.

Restricciones:

1. 3X + 2Y ≤ 7
2. 2X + 5Y ≤ 12
3. X ≥ 0
4. Y ≥ 0

     Los valores dentro del espacio ABCD son factibles para satisfacer las restricciones establecidas. Ahora se procederá a encontrar el valor óptimo de la función Z.[pic 26]

Optimización por medio de los vértices:

     En la gráfica, el punto C es el punto de optimización, debido a que es el punto en el espacio de soluciones más allá donde Z puede aumentar. Al otorgarle una solución a la función Z, podemos buscar la línea que pasa por el punto c otorgando los puntos X y Y de la solución.

     La solución óptima para la maximización de Z es la siguiente:

• 5X + 7Y = 19
• X = 1 ≥ 0
• Y = 2 ≥ 0

Comprobaciones:

• Maximice Z = 5x + 7y sujeta a las condiciones x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 7, 2x + 5y ≤ 12.

Restricciones:

1. 3X + 2Y ≤ 7
2. 2X + 5Y ≤ 12
3. X ≥ 0
4. Y ≥ 0

Despeje:

Tabla Simplex

Se selecciona la columna pivote seleccionado el valor más negativo de las restricciones. Para este caso la columna de Y tiene el valor más negativo siendo -7.

Para seleccionar el renglón pivote, se dividen los resultados entre su valor de la columna pivote.

Se escoge la fila con el menor valor, en este caso R3.

La convergencia entre la columna pivote y el renglón pivote se le conoce como número pivote. En este caso es 5.

Se debe de hacer que el número pivote sea igual a 1. Para ello multiplicaremos o dividiremos todo el renglón pivote por un valor que haga que el número pivote sea 1, en este caso es 1/5.

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