EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX
LUIS85M12 de Septiembre de 2014
1.145 Palabras (5 Páginas)2.852 Visitas
EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.
1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.
La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:
Producto 1
Producto 2
Disponibilidad Fundición 1 3 18
Ensamblaje
1
1
8 Distribución 2 1 14
Beneficio
1
2
Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios.
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Producto 1
Y = Producto 2
b. Función Objetivo
Z = X + 2Y (max)
c. Restricciones
X + 3Y ≤ 18
X + Y ≤ 8
2X + Y ≤ 14
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18
X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8
2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14
e. Función objetivo a cero
Z - X - 2Y = 0
f. Tabla e iteraciones
g. Respuesta
El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2.
X Y
H1
H2
H3
V.S.
H1 1 3 1 0 0 18 (6)
H2
1 1
0
1
0
8
(8)
H3
2 1
0
0
1
14
(14)
Z
-1 -2
0
0
0
0
X
Y
H1
H2
H3
V.S.
Y 1/3
1
1/3
0
0
6
(18) H2 2/3 0 -1/3 1 0 2 (3)
H3 5/3
0
-1/3
0
1
8
(4.8)
Z -1/3
0
2/3
1
0
12
X
Y
H1
H2
H3
V.S.
Y 0 1 1/2 -1/2 0 5 X 1 0 -1/2 3/2 0 3
H3
0
0
1/2
-5/2
1
3
Z 0 0 1/2 1/2 0 13
2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?
Trigo
Alpiste
Disponibilidad Semillas 4 6 480
Mano de Obra
20
10
1500 Beneficio 110 150
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Trigo
Y = Alpiste
b. Función Objetivo
Z = 110X + 150Y (max)
c. Restricciones
4X + 6Y ≤ 480
20X + 10Y ≤ 1500
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480
20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500
e. Función objetivo a cero
Z - 110X - 150Y = 0
f. Tabla e iteraciones
g. Respuesta
El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y 45 hectárea para el alpiste.
X Y H1 H2 V.S. H1 4 6 1 0 480 (80) H2 20 10 0 1 1500 (150) Z -110 -150 0 0 0 X Y H1 H2 V.S. Y 2/3 1 1/6 0 80 H2 40/3 0 -5/3 1 700 Z -10 0 25 0 12000 X Y H1 H2 V.S. Y 0 1 1/4 -1/20 45 X 1 0 -1/8 3/40 105/2 Z 0 0 95/4 3/4 12525
3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos.
X
Y
CAPACIDAD
...