El grado de acuerdo

Use a=0.01 y realice una prueba de bondad de ajuste para comprobar si la siguiente muestra fue tomada de una distribución normal. (Nota: X ̅=71 y S=17)

55 86 94 58 55 95 55 52 69 95 90 65 87 50 56

55 57 98 58 79 92 62 59 88 65

DATOS:

X ̅=71

S=17

n = 25

∝=0.01

# categorías= 25/5 =5

Ho: la población de esta muestra tiene una distribución normal, con una media de 71 y una desviación estándar de 17.

Ha.: la población de esta muestra no tiene una distribución normal, con una media de 71 y una desviación estándar de 17.

Calculamos las categorías que vamos a tener y el límite de cada intervalo:

Porcentaje z Límites de intervalos

20% -0,84 71-(0,84)(17)=56,72

40% -0,25 71-(0,25)(17)=66,75

60% 0,25 71+(0,84)(17)=75,25

80% 0,84 71+(0,25)(17)=85,28

Ahora procedemos a realizar los cálculos para obtener x^2

Para determinar si x^2=11.20 es lo suficientemente grande para rechazar Ho necesitamos consultar en la tabla, entonces aplicamos la fórmula para determinar los grados de libertad:

g.l=k-p-1

g.l=5-2-1

g.l=2

Sabiendo que ∝=0.01 buscamos el valor –p para el estadístico de prueba x^2=11.20, y podemos determinar que el valor p>0.01, concluyendo de esta manera que se rechaza la Ho, es decir la población de esta muestra no tiene una distribución normal, con una media de 71 y una desviación estándar de 17.

Una vez realizada la prueba de bondad de ajuste, elabore un histograma con todos estos datos. ¿Este grafico respalda la conclusión a la que se llegó con la prueba de bondad de ajuste?

Como se puede observar en el histograma la curva no es simétrica, siendo esa la principal característica de una distribución normal podemos concluir que se rechaza la hipótesis nula determinando que la distribución de esta muestra no es normal.

2.- Una institución de crédito facilitó los siguientes datos sobre préstamos aprobados por cuatro de sus agentes. Use a= 0.05 y realice una prueba para determinar si la aprobación de las decisiones de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud respectiva.

DECISIÓN DE APROBAR EL PRÉSTAMO

AGENTE DE PRÉSTAMO APROBADO RECHAZADO TOTAL

MILLER 24 16 40

MCMAHON 17 13 30

GAMES 35 15 50

RUNK 11 9 20

87 53 140

Para este ejercicio las hipótesis serían las siguientes:

Ho: la aprobación de las decisiones de préstamos es independiente del agente que recibe la solicitud respectiva.

Ha: la aprobación de las decisiones de préstamos no es independiente del agente que recibe la solicitud respectiva.

Primeramente obtenemos la tabla de contingencias para poder determinar las posibles opciones

TABLA DE CONTINGENCIAS

AGENTE DE PRÉSTAMO APROBADO RECHAZADO

MILLER Celda (1,1) Celda (1,2)

MCMAHON Celda (2,1) Celda (2,2)

GAMES Celda (3,1) Celda (3,2)

RUNK Celda (4,1) Celda (4,2)

Para determinar las frecuencias esperadas como primer paso necesitamos aplicar la siguiente fórmula para cada frecuencia:

e_ij=((Total reglon i)(Total columna j))/(Tamaño de la muestra)

Aplicando esta fórmula obtenemos la siguiente tabla

FRECUENCIAS ESPERADAS DECISIÓN DE APROBAR EL PRÉSTAMO

AGENTE DE PRÉSTAMO APROBADO RECHAZADO TOTAL

MILLER 24,85 15,15 40

MCMAHON 18,64 11,36 30

GAMES 31,07 18,93 50

RUNK 12,44 7,56 20

TOTAL 87 53 140

Con estos datos obtenidos podemos realizar los cálculos para obtener el estadístico y determinar si la decisión de préstamo es independiente del agente que recibe la solicitud respectiva que es lo que propone la hipótesis nula.

Ahora sabemos que el x^2=2.21 y para determinar si es lo suficientemente grande para rechazar Ho necesitamos consultar en la tabla, entonces aplicamos la fórmula para determinar los grados de libertad:

g.l=(#reglones-1)(#columnas-1)

g.l=(4-1)(2-1)

g.l=3

Con el grado de libertad 3 y a=0.05 buscamos en la tabla y determinamos que p>0.01, por lo cual la hipótesis nula es aceptada y se

...