Entregable 1 Matematicas discretas

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Universidad Tecnológica de México

Materia: Matemáticas Discretas

Profesor: Héctor Navarro García

Entregable 1

Noviembre de 2022

Entregable 1.

Lee con atención cada pregunta y recuerda que puedes acudir por medio de mensajes a mi para

cualquier duda.

1. Considera los siguientes conjuntos: 𝐴 = {0,1,2,3,4} y 𝐵 = {0,2,4,6}, realiza lo siguiente.

1. El producto cartesiano 𝐴 × 𝐵.

𝐴 × 𝐵 = {{0,0}, {0,2}, {0,4], {0,6}, {1,0}, {1,2}, {1,4], {1,6}, {2,0}, {2,2}, {2,4], {2,6}, {3,0], {3,2}, {3,4], {3,6}, {4,0], {4,2}, {4,4], {4,6}]

1. Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅 = {(0,1), (0,2), (0,3)}, explica porque

sí o porque no lo es.

Existen algunos puntos que no se logran identificar en el conjunto B, lo cual al analizar detectamos que no es subconjunto y por tanto no sería una relación.

1. Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅1 = {(0,2), (1,2), (2,4)}, explica porque

sí o porque no lo es.

Se identifican todos los elementos en conjunto A y conjunto B (es un subconjunto) y entonces sería una relación.

1. Considera los siguientes conjuntos: 𝐴 = {0,1,2,3,4} y 𝐵 = {0,2,4,6}, realiza lo siguiente.

1. Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅2 = {(0,2), (0,4), (0,6)}, explica porque

sí o porque no lo es.

Los elementos dados existen tanto en el conjunto A como en el conjunto B, existe una correspondencia entre ambos conjuntos, a un elemento del conjunto A le corresponde 3 elementos del conjunto B, por lo tanto, es una relación

1. Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅3 = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,6)}, explica

porque sí o porque no lo es.

Los elementos dados existen tanto en el conjunto A como en el conjunto B, hay una correspondencia, a los elementos del conjunto A le corresponde un elemento del conjunto B, es una relación

1. Indica si la siguiente es una relación en 𝐴 × 𝐵. 𝑅3 = {(0,0), (1,4), (2,4), (3,6), (4,6)},

explica porque sí o porque no lo es.

Los puntos se identifican en el conjunto A como en el conjunto B, hay una correspondencia, a los elementos del conjunto A le corresponde por lo menos un elemento del conjunto B, por lo tanto, es una relación

1. Considera una fábrica en la que hay 12 empleados, 20 escritorios, cada uno con su propia silla. Si quieres generar una función:

1. ¿El dominio deben ser los empleados? Explica.

Considero que sí, los empleados, al ser el dominio estarían generando una relación en la cual solo aparecería un empleado ocupando un espacio designado; a un elemento del dominio le corresponde solo un elemento del contra dominio.

1. ¿El dominio deben ser los escritorios? Explica.

En este caso no, debido a que los empleados ocupan un escritorio para sus labores y bajo esa premisa no se cumpliría el hecho de que a cada elemento del dominio le corresponde uno y sólo un elemento del contra dominio para generar una función.

1. ¿El dominio pueden ser ambos? Explica.

No pueden ser ambos conjuntos el dominio, debe haber un dominio y un contra dominio para que pueda ser función, o en su defecto, relación.

1. Se tiene que 𝐴 × 𝐵 = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,2), (3,4), (3,6)}. Entonces:

1. Escribe su dominio explícitamente, es decir, al conjunto 𝐴 junto con todos sus

elementos.

𝐴 = {1,2,3}

1. Escribe su co-dominio explícitamente, es decir, al conjunto 𝐵 junto con todos sus

elementos.

B = {2,4,6}

1. ¿Se puede escribir una relación de equivalencia de 𝐴 × 𝐵? Explica.

Al no cumplir con las 3 condiciones establecidas (reflexiva, simétrica y transitiva) podemos decir que no es una relación de equivalencia.

1. Sea 𝐴 = {0,1,2,3,4,5}, contesta o escribe lo que se te pregunta.

1. ¿Se puede establecer una relación de equivalencia en 𝐴 con sólo cinco elementos?

Explica.

Considero que, no se puede obtener una relación que cumpla con las 3 condiciones con solo 5 elementos en el conjunto.

1. Escribe la mínima relación de equivalencia en 𝐴.

R= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)}

Con esta relación se cumple con las 3 condiciones y sería la mínima para que sea relación de quivalencia.

1. Escribe una relación de equivalencia en 𝐴 con exactamente 12 elementos.

No se puede escribir una relación de equivalencia tampoco con exactamente 12 elementos.

1. Observa la siguiente imagen y contesta lo que se te pregunta o escribe lo que se te solicita.

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1. Escribe el orden parcia generado por la gráfica considerando las siguientes reglas.

1. Un elemento (punto) es menor que otro si:

• La flecha empieza en él y termina en el que es mayor a este.
• Si existe un elemento (punto) mayor que un elemento mayor a él, entonces es menor, es decir, es transitiva la relación.

1. Un elemento es mayor que otro si:

• Una flecha termina en él, entonces es mayor que el elemento en donde empieza la flecha.
• Si existe un elemento menor que otro menor a él, entonces la relación es transitiva, es decir, el elemento menor que el menor que él, es menor que los dos en cuestión.

1. Si no hay una flecha o camino de flechas que los relacione, dos elementos no se pueden relacionar.

Ejemplo:

1. 𝑑 < ℎ y a la vez 𝑏 < 𝑑, entonces 𝑏 < ℎ.
2. Es lo mismo escribir ℎ > 𝑑 y a la vez 𝑑 > 𝑏, entonces ℎ > 𝑏
3. 𝑔 ≮ ℎ y a la vez ℎ ≮ 𝑔, entonces no podemos relacionarlos de lo anterior sabemos que en la relación de orden 𝑅, están las parejas (𝑑, ℎ), (𝑏, 𝑑), (𝑏, ℎ), pero no están las parejas (𝑔, ℎ) , ni (ℎ, 𝑔).

Entonces escribe en forma de conjunto a todos los elementos (parejas ordenadas) que, sí están

en la relación, recuerda que los elementos de un conjunto se escriben entre llaves.

1. La pareja (𝑒, 𝑓), ¿está en la relación? Explica y explica si puede estar la pareja (𝑒, 𝑓).

No se pueden relacionar debido a qué e y f no cuenta con una flecha o un camino de flechas que los una, aparte de que están en el mismo nivel.

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