Epistemología de las matemáticas

Paso 4 Realizar transferencia del conocimiento.

María Cristina coronel torrado

Grupo: 551103

Tutor Wualberto José Roca

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

Escuela de Ciencias de la educación (ECEDU)

Licenciatura en matemáticas

Curso: Epistemología de las matemáticas

Mayo del 2022

Introducción

la historia de las matemáticas va más allá que las letras y los números, detrás de todo eso se encuentran los grandes pensadores o matemáticos los cuales han inculcado la noción del conocimiento, estableciendo normas y leyes, aportando su capacidad cognitiva. Además, los problemas de fundamentación matemática más relevantes durante la historia. Se verá reflejada en una presentación en Slisdeshare, en la cual se presentarán grandes pensadores matemáticos estableciendo sus conocimientos sobre las nociones matemáticas.

Objetivos

Objetivo General

• Entender los temas orientados a los inconvenientes de fundamentación matemática.
• Examinar a todos los pensadores matemáticos.

Objetivos específicos

• Especificar la interacción que tiene la rigorización matemática, con los inconvenientes de fundamentación del conocimiento matemático.

Desarrollo

1. Estudie el siguiente texto de Morris Kline (¿Quién es Morris Kline’)

 “¿La rigorización de las matemáticas pudo haber llenado una necesidad del siglo XIX, pero también nos enseña algo del desarrollo de la materia? La estructura lógica fundada recientemente garantizó de manera presumible la solidez de las matemáticas; pero la geometría era algo decorativo. Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente. De hecho, todo lo que hicieron las estructuras axiomáticas y el rigor fue verificar lo que los matemáticos ya sabían. Así, los axiomas tuvieron que ceder ante los teoremas existentes más que determinarlos. Todo esto significa que la matemática descansa no sobre la lógica sino sobre las sólidas intuiciones. El rigor, como ha señalado Jacques Hadamard, sanciona meramente las conquistas de la intuición; o, como ha dicho Hermann Weyl: la lógica es la higiene que usan los matemáticos para mantener sus ideas fuertes y saludables.'' [Morris Kline: Mathematics: The Loss of Certainty, 1982]. 

1. ¿De qué trata el trozo del texto de Morris Kline?

Con esto Morris Kline nos muestra su idea sobre como el rigor de las matemáticas tuvo fin, en donde suplió una necesidad, ya que en el siglo XIX el conocimiento se encontraba estancado, pero con esto se demuestra que las matemáticas no son sol lógico sino también intuiciones.

1. ¿Cuál es la idea principal que desarrolla Morris Kline en ese trozo de texto?

El fin de la rigorizacion de las matemáticas, las sliders de las matemáticas y

como todos usamos la lógica para mantener nuestras ideas.

1. Cuando Morris afirma “Ningún teorema de la aritmética, el álgebra, o la geometría euclidiana fue cambiado como consecuencia, y los teoremas del análisis solamente tuvieron que ser formulados más cuidadosamente” ¿cuáles son las razones para esa afirmación?

Esto lo dice en base a que con la estructura lógica fundada no se cambio nada de esto, solo lo tergiversaron un poco para no cambiarlo del todo.

1. Explique y comente las ideas que expresa el autor.

Menciona que las matemáticas en esta época no sufrieron ningún cambio debido a que se valían de solidad intuiciones y no de la lógica.

1. Describa, explique con sus propias palabras lo que significa la “aritmetización del análisis”.

La aritmetización del estudio, es un proceso del siglo XIX, que dejo atrás, el oscuro criterio de la intuición geométrica, que era propio del siglo XVIII, como lo era el cálculo infinitesimal, este proceso de aritmetización, trataba de formalizar el análisis.

1. Leer, estudiar el articulo Reduccionismo y Universalidad en los fundamentos de las matemáticas a finales del siglo XIX. https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907

Explicar en qué consiste:

1. El reduccionismo de los fundamentos matemáticos.

El reduccionismo, por consiguiente, responde inicialmente de la simplicidad en la ciencia, referente a esto, en los fundamentos matemáticos, se otorgó la reducción de conceptos e inicios de los conocimientos matemáticos, generando los fundamentos más relevantes en las matemáticas.

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