Epistemología de las matemáticas

Epistemología de las matemáticas

Educación de las matemáticas

Socio- epistemología de las matemáticas

Ontología de las matemáticas

Conclusiones

Definición

Según Campos A. la Epistemología de la matemática es el “conocimiento del conocimiento matemático”. Es decir, la forma como se consolidan las diferentes teorías matemáticas.  

La educación matemática es un término que se refiere tanto al aprendizaje, como a la práctica de enseñanza y evaluación de las matemáticas, así como a un campo de la investigación académica sobre esta práctica.

La socio-epistemología de las matemáticas es la ciencia que busca explicar la relación entre la enseñanza de las matemáticas y los contextos sociales de los estudiantes.

Esta rama de la metafísica se enfoca en analizar la naturaleza de los objetos matemáticos.

Cada una de estas disciplinas busca explicar la matemática de diferentes maneras una desde su propio saber, la otra desde su enseñanza, la tercera desde lo social y la última desde la naturaleza de sus objetos.

Objetivo

La epistemología de las matemáticas vista como marco filosófico de referencia para la estructuración del conocimiento científico tiene por objetivo el estudio del conocimiento matemático donde se resaltan algnos aspectos específicos como son génesis, métodos, estructura, función y problemas, los cuales difieren de los priorizados en otras ciencias fácticas, debido a la especificidad de su conocimiento. A menudo, se le relaciona de forma acertada con un marco referencial que permite evaluar la validez del conocimiento generado a partir de procesos de investigación al interior de la ciencia matemática.

La educación en matemática pretende crear explicaciones teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares. La investigación en educación de las matemáticas se aborda desde dos campos particulares dependiendo del enfoque dado: Por una parte, se encuentra la fundamentación teórica, competencia de la pedagogía; por otro lado, su puesta en práctica, campo de análisis de la didáctica.

Su objetivo se centra en modelar la construcción social del conocimiento matemático y su difusión institucional, esto es, modeliza las dinámicas del saber o “conocimiento puesto en uso”. Visto de una manera más amplia, integra el modelo pragmático de apropiación introduciendo como base fundamental la noción de uso, en contraste con la noción psicológica de adquisición por aprendizaje; a partir de esta rama se genera un quiebre argumentativo pasando del estudio del conocimiento estático al estudio del conocimiento en uso. Es importante precisar que en este enfoque asumimos la legitimidad de toda forma de saber, sea este popular, técnico o culto, pues en su consideración en su conjunto constituyen la sabiduría humana.

En términos muy generales, la ontología de las matemáticas como marco filosófico referencial del conocimiento se encarga del análisis de los objetos matemáticos, generando relaciones que permitan establecer el origen y la naturaleza de los objetos propios de la matemática. Siendo la matemática una ciencia formal, cuyos elementos son abstracciones que carecen de sentido concreto, su ontología se cuestiona sobre si esos objetos existen independientemente de la mente humana, y, en caso de que así sea, qué clase de objetos son. Tradicionalmente, el problema ontológico de la matemática ha estado estrechamente relacionado con el problema epistemológico, es decir, con la cuestión de cómo es posible conocer los objetos matemáticos.

Los objetivos de las ramas del conocimiento matemático que se plantean en esta matriz de inducción abordan desde diferentes perspectivas el problema del conocimiento matemático visto como el proceso mediante el cual se resuelven problemas de corte matemático y se transmite conocimiento matemático. En ese sentido, se plantean diferentes marcos referenciales que aportan validez al estudio particular de cada una de estas ciencias: su origen, estructura, naturaleza de sus objetos, métodos de validación, injerencia del fenómeno social, entre otros. El ámbito formal de la matemática como ciencia se basa en el desarrollo de estos parámetros.

Método

A partir del estudio histórico del desarrollo de la epistemología de las matemáticas como ciencia, se pueden plantear los siguientes métodos:
Los modelos epistemológicos clásicos situados dentro del euclideanismo: Dentro de este modelo metódico resaltan el logicismo de Russell, el formalismo de Hilbert y el intuicionismo de Brouwer, los cuales tenían como único objetivo la justificación lógica de las teorías matemáticas sin recurrir a ninguna base empírica.
Los modelos epistemológicos cuasi empíricos: Los cuales pretendían resolver el problema más amplio del desarrollo del conocimiento matemático y, por esta razón, recurrían a la utilización como base empírica, de los datos históricos que recopilaban de la evolución matemática.
La epistemología constructivista: Formulada por Piaget, pretendía explicar no sólo cómo se establece que una teoría científica es superior a otra, sino también cuáles son los instrumentos y los mecanismos que provocan el paso de una teoría de nivel inferior a otra de nivel superior. Este objetivo más amplio requiere utilizar como base empírica los datos de la psicogénesis, además de los que proporciona la historia de la ciencia.

Si bien los procesos de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas son antiguos (muchos autores importantes anotan que el problema matemático se resume en la resolución de problemas de corte matemático y en el fenómeno educativo), la identidad de la educación matemática como disciplina científica es reciente y se ha encaminado a señalar los rasgos que la distinguen de aquéllas otras que contribuyen y alimentan sus estudios: la pedagogía, la psicología, la lingüística, la sociología, las ciencias de la comunicación, las ciencias cognitivas, la informática y, desde luego, la matemática. La Educación Matemática se reconoce como receptora de una gran cantidad de resultados provenientes de todas estas ramas del conocimiento; es un campo donde se pone a prueba muchas de las teorías generales que surgen del estudio de las otras ciencias. En este sentido, se debe hablar de la relatividad del método (metodología holística) de la educación matemática pues, obedece en su interés de explicar el fenómeno educativo a múltiples métodos.

La Socio-epistemología basa su desarrollo en el sustento de 4 principios fundamentales que son: La práctica social como la generadora del conocimiento. El relativismo epistemológico que sostiene que los puntos de vista no tienen verdad ni validez universal. La resignificación progresiva plantea que la acción es la base del desarrollo del conocimiento, la acción del sujeto sobre el objeto, de ahí derivan los significados construidos. Por último, la racionalidad contextualizada alude a que la relación del sujeto al saber es una función del contexto.  En vista de la postura metodológica de la socioepistemología, la cual plantea que debemos entender los principios normativos del razonamiento dentro de los contextos específicos bajo los que se realiza una inferencia se puede suponer entonces una metologpia de corte empírica desde la visión de la psicología experimental.

Las posturas actuales en la filosofía de la matemática se pueden clasificar en dos grandes grupos: realistas y antirrealistas. A su vez, realismo y antirrealismo se aplican tanto a la ontología como a la epistemología. Obedeciendo así, al problema que se plantea la ontología de las matemáticas, se puede concluir entonces la presencia de una "dualidad metodológica". El realismo ontológico es la posición que sostiene que los objetos de la matemática existen por sí mismos, con independencia del lenguaje o la conciencia de los matemáticos, y con independencia de que sean o no conocidos en un momento determinado. Por su parte, el antirrealismo ontológico es la tesis según la cual los objetos matemáticos no existen por sí mismos con independencia de los sujetos humanos.

Si se revisan los métodos de los conceptos estudiados se pueden encontrar un sin número de distintos estudios desarrollados durante el discurrir histórico de cada una de estas líneas. En ellos se presentan diferentes tácticas para abordar el objeto de estudio que intentan explicar mediante diferentes técnicas filosóficas el porqué de los múltiples fenómenos ocurridos y relacionados explícitamente con el conocimiento matemático. Desde el idealismo, el realismo, pasando por metodologías propias del empirismo, hasta los análisis constructivistas y fundamentalista, la filosofía ha realizado aportes trascendentales para la comprensión y el avance del conocimiento matemático en cada una de las líneas de investigación.

Necesidad con la que surgió

El término epistemología fue al parecer usado por primera vez por J.F. Ferrier en 1854 y alude una intención de describir los avances desarrollados hasta entonces en "Teoría del conocimiento". En el campo específico de las matemáticas, el estudio epistemológico nace del interés en analizar y comprender la naturaleza del conocimiento matemático y los modos en que puede ser interpretado. Analizado desde un aspecto mucho más amplio, históricamente la epistemología sirvió como marco referencial para la formulación de conocimiento científico, es decir, hacía las veces de manual brindando un paso a paso normalizado y universalizado para los procesos de investigación. La epistemología de las matemáticas obedece a ese mismo principio y como tal, satisface la necesidad de identidad propia de cada rama del conocimiento.

La acción investigativa en educación matemática refleja el cambio suscitado en los principios epistemológicos que sustentan el proceso de construcción de la matemática, pero esa magnitud de movimiento no parece reflejarse en la adecuación del pensamiento instruccional del docente en ejercicio a los cambios que la sociedad exige a la escuela. En palabras de Godino, existe un divorcio exacerbado entre la investigación científica que se está llevando a cabo en el contexto académico y su aplicación práctica al mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de la matemática escolar. En ese sentido, la educación de las matemáticas surge como un movimiento inicialmente docente, que busca desarrollar un modelo mucho más adaptativo de la educación de las matemáticas, en el sentido que corresponda a las diferentes dinámicas presentes en el aula de clases y con objeto de la transmisión de conocimiento matemático.

Nace en la última década del siglo XX como un sólido programa de investigación orientado al estudio de la formación social de la analiticidad. La naturaleza de estas investigaciones delineó desde entonces un programa de investigación que permitió el abordaje de una serie de problemas que no aparecían entonces de manera tan explícita en los escenarios de investigación en Matemática Educativa, al establecer un método de acercamiento a tales problemas en los que se estudiaban fenómenos de construcción social del conocimiento matemático y de su difusión institucional, en los cuales se parte siempre de una problematización del saber. El acoplamiento entre los estudios epistémicos meramente racionales y la fundamentación empírica que genera la interacción del conocimiento con el individuo fundamenta el origen de la socioepistemología como rama del conocimiento.  

En términos muy generales, el problema ontológico de los objetos matemáticos es el de establecer si esos objetos existen independientemente de la mente humana, y, en caso de que así sea, qué clase de objetos son. Tradicionalmente, el problema ontológico de la matemática ha estado estrechamente relacionado con el problema epistemológico, es decir, con la cuestión de cómo es posible conocer los objetos matemáticos.

Es importante notar la interrelación de estos conceptos y como desde su propia perspectiva intentan dar forma al entendimiento del conocimiento matemático. Es decir, estas se mueven de forma paralela y no antagónica; en general, la matemática puede ser ampliamente estudiada desde el análisis de su origen, estructura y validez, la naturaleza de sus objetos y de las relaciones emergidas de su interacción con el individuo pensante, que normalmente desembocan en el fenómeno educativo y en la dinámica enseñanza-aprendizaje.

Contribución al desarrollo de la docencia

Desde el punto de vista de un docente en matemáticas, la epistemología de las matemáticas brinda la posibilidad de correlacionar los enfoques educativos de la matemática y el análisis propio del conocimiento matemático en un intento por desarrollar mejores estrategias de enseñanza que logren acentuar los resultados en la transferencia del conocimiento. Para un docente es de vital importancia comprender los aspectos desarrollados en la epistemología de su rama científica ya que le permite tener un panorama amplio que contempla elementos cognitivos, metodológicos y psicológicos asociados al proceso de aprendizaje.

Hoy, la investigación en educación matemática parece haber trascendido los márgenes de análisis del acto educativo, para enfocarse en las explicaciones derivadas del consenso en las visiones de los integrantes de esa comunidad de investigadores. Sin embargo, estos grupos han aportado a la indagación educativa en el área una cantera inagotable de situaciones didácticas que sirven de sustento a la integración de las diversas perspectivas que buscan explicar el acontecer matemático en la escuela.

La visión del fenómeno educativo que proporciona la socioepistemología sostiene que se forman discursos que facilitan la representación en matemáticas alcanzando consensos entre los actores sociales. La ciencia ha nombrado y descrito a estos discursos con el término genérico de discurso matemático escolar (Cantoral, 1990). Se debe aclarar que la estructuración de dichos discursos no se reduce a la organización de los contenidos temáticos, ni a su función declarativa en el aula (el discurso escolar), sino que se extiende un tanto más allá, al llegar al establecimiento de bases de comunicación para la formación de consensos y la construcción de significados compartidos. Si analizamos detenidamente estas premisas, podríamos resumir el aporte socioepistemológico como el desarrollo de los procesos del conocimiento en concordancia con su incidencia en el marco social, sin la cual, se podría redundar en una síntesis de conocimientos descontextualizados

Existe un interés en la comunidad de investigación en educación matemática por el uso de nociones semióticas en el estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Es en este aspecto donde radica el principal aporte de la ontología de las matemáticas. Algunos trabajos presentados en psicología de la educación matemática y los realizados desde la perspectiva del interaccionismo simbólico enfatizan en la noción de significado y negociación de significados como centrales para la educación matemática. Destacamos también los trabajos sobre la problemática de la influencia de los sistemas de representación, simbolización y comunicación, y, en general, del lenguaje y el discurso en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Los aportes de cada una de estas ramas científicas proveen primeramente un marco teórico sobre las cuales justifican su accionar y su investigación de modo que puedan ser consideradas replicables y universales en cada uno de sus respectivos contextos. Segundo, se resalta la importancia para el progreso de la educación matemática por la constante identificación de procesos presentes en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, así como el análisis de los elementos del conocimiento matemático y del entorno que interactúan con el sujeto, bien sea individuo o institución.

Influencia en los planes de estudio.

Aunque la epistemología busca principalmente dar un marco teórico científico a las matemáticas, gracias a ella contamos con planes de estudio en los diferentes niveles de educación matemática que dan más importancia a la manera de adquirir el conocimiento. Ya que precisamente uno de los cuestionamientos de esta disciplina es ¿Cómo se adquiere el conocimiento?

Lo logrado por la educación matemática en muchos países a permitido una vivencia de las matemáticas por parte de la nueva generación de estudiantes, logrando modificar los currículos académicos, pero no solo esto si no que ha permitido que sea una de las áreas que más se sigan analizando con el fin de mejorar su enseñanza.

Gracias a esta disciplina se ha logrado reconocer que un docente tiene como objeto de enseñanza la matemática escolar, no propiamente “las matemáticas”. Esto conllevó a que la comunidad educativa intervenga para rediseñar la matemática escolar con fines educativos. Y ahora “no solo se discute cómo enseñar, sino qué enseñar, a quién enseñar y cuándo enseñar”, rediseñando de esta manera la matemática escolar.

Toda esta discusión ontología sobre la naturaleza de los objetos matemáticos, en sí mismos sin considerar agentes externos enriquece la enseñanza de las matemáticas (aunque no sea su finalidad) ya que pone de relieve la necesidad de analizar los contenidos curriculares y observar que elementos de esta discusión son necesarios en la educación básica y universitaria.

La pedagogía de las matemáticas se ha modificado enormemente en los últimos años, debido los aportes que la educación matemática y la socioepistemología han aportado, mientras que la epistemología busca dar un marco científico y la ontología analiza la matemática de manera independiente. Todo esto influye en la manera de ver, pensar y enseñar las matemáticas.  

Avances

Debido a la alta complejidad de los modelos epistemológicos clásicos cargados de complejidad y dependencia verificacioncita (logicismo, formalismo), la epistemología moderna ha migrado a un modelo complementario de corte naturalista, en el cual se pasa al estudio de un fenómeno natural que radica en la explicación del conocimiento del sujeto humano físico. A partir de este modelo, se complementa el estudio epistemológico con estudios provenientes de ciencias cognitivas experimentales y surgen nuevas tendencias como la socioepistemología que, a su vez, nutren el estudio del proceso educativo.

La evolución permanente del fenómeno educativo de las matemáticas ha requerido su descripción desde diversos enfoques mediante la especificad (más no división) de su contexto, bien sea teórico o práctico. Es así como, a modo de especialización han surgido los elementos como la pedagogía y la didáctica, conceptos propios de la ciencia de la educación que a su vez, mediante la validación de sus herramientas investigativas se abren camino como ciencia y que se volcan en el desarrollo de estrategias novedosas para lograr la transferencia de conocimiento involucrando no sólo los aspectos técnicos (procedimientos, teoremas, algoritmos, entre otros) sino los aspectos sicológicos y sociales del individuo (tanto educador como educando) que conllevan el aprendizaje de las matemáticas.

Las prácticas sociales y el diálogo socioepistemológico son fundamentales en la construcción y comprensión de las matemáticas. Estos han logrado replantear el proceso de enseñanza de las matemáticas mediante la integración de los postulados epistemológicos y del análisis del contexto social que implica el saber. Porque una enseñanza y un aprendizaje enfocados en las prácticas intencionales exigen replantear el discurso matemático predominante; es decir, esta nueva concepción de la enseñanza y el aprendizaje permite pasar de los conocimientos a priori y de los objetos matemáticos a las prácticas intencionales; a las prácticas que emergen en los contextos socioculturales y en la convivencia del ser humano con los demás y con la naturaleza en un sentido amplio.

La descripción de los fenómenos educativos abordados desde las concepciones y postulados ontológicos han permitido la reformulación de varios procesos de enseñanza-aprendizaje en los cuales se ha dado especial atención a los significados de los objetos matemáticos, y a su vez se ha integrado el sujeto en un nivel más amplio como lo es desde las perspectivas individuo-institución. Investigadores como Godino han realizado aportes en los que la ontología aporta elementos esenciales para la didáctica de las matemáticas sin apartar la reciprocidad existente entre conocimiento matemático y su implicación sociocultural.

Se puede evidenciar un claro movimiento que se volcó a la integración de los modelos filosóficos epistemológicos con los postulados y resultados de ciencias cognitivas experimentales como la psicología en pro del desarrollo de modelos explicativos y paradigmas más completos que logren describir de una manera más compleja la relación que existe entre conocimiento matemático y el sujeto (bien puede ser un individuo o una institución). Este proceso ha sido descrito como naturalización y permite en gran medida poner la discusión epistemológica al mismo nivel de estas ciencias y no relegadas a ellas como ciertamente estaba ocurriendo al finalizar el siglo XX cuando se consideraba estas discusiones filosóficas más un obstáculo que un apoyo para desarrollo del método científico.

Visión de Piaget

Piaget fue el primero en coordinar la 'lógica del descubrimiento científico' con los datos psicológicos de una manera sistemática y metodológicamente clara. Según él, los objetos de la epistemología son los mecanismos implicados en los procesos de la constitución del conocimiento en el marco de disciplinas científicas particulares y no los orígenes de la validez de las creencias o los métodos de justificación de las afirmaciones científicas.

Para Piaget el desarrollo intelectual, es un proceso de reestructuración del conocimiento, que inicia con un cambio externo, creando un conflicto o desequilibrio en la persona, el cual modifica la estructura que existe, elaborando nuevas ideas o esquemas, a medida que el humano se desarrolla. Por su formación como biólogo trasladó muchos de los conceptos propios de la biología al estudio del desarrollo cognitivo, en este sentido resalta la especial importancia que dio al análisis de los sistemas autorreguladores y auto creadores para el desarrollo y empleo de las facultades superiores de conocimiento del hombre.

Para Piaget el símbolo es una imagen que tiene una significación a la vez distinta de su contenido simbólico inmediato. Lo que realmente le da sentido a los símbolos es la significación que hacemos de ellos, es decir un enlace recíproco. Este primer significado, es puesto en funcionamiento en situaciones nuevas y, bajo el mismo esquema constructivo, se resignifica, produciendo conocimientos. Esta dinámica de significación la hemos denominado resignificación progresiva y está en la base misma del desarrollo del pensamiento. Este mecanismo de producción de significados no aísla al individuo del medio, sino que le da una forma de establecer lazos de interacción, pues al momento de ponerlos en uso se precisa además del usuario, de las herramientas, los argumentos, los discursos, los entornos socioculturales que permitirán la emergencia del saber, un saber que por su naturaleza es compartido, es un emergente de un proceso social.

La concepción ontológica de Piaget, es decir, su idea del ser y del existir de la realidad, se caracterizó por ser una triada entre la dialéctica, el funcionalismo y el estructuralismo; Ferreiro y García reconocen en Piaget una concepción dialéctica que se ubica en la continuación de la línea epistemológica del materialismo dialéctico que, a su vez, trata de superar la dicotomía entre conocimiento y acción a través de la noción de praxis. Agregan que los puntos clave de la teoría genética de Piaget son los siguientes: 1. la acción es constitutiva de todo conocimiento y 2. el conocimiento es dependiente de la acción y la acción es productora de conocimiento.

La visión de Piaget sobre la generación de conocimiento plantea una construcción constante del mismo, basado en un "desequilibrio" que modifica el conocimiento adquirido. A partir de la reacomodación o resignificación progresiva de las ideas se produce nuevo conocimiento. Este modelo llamado epistemología genética plantea una interacción constante del individuo con su medio ya que de él toma herramientas, argumentos, discursos, etc.

Mecanismos para hallar la verdad

Evaluando desde el contexto de las cuestiones epistemológicas como son el origen del conocimiento, criterios de verificación, proceso de desarrollo, etc., se puede hablar de tres corrientes trazadas y bien marcadas:
La epistemología del contexto del descubrimiento, impulsada por Poincaré y la tradición francesa, se centra en una visión psicologista y se propone la descripción y la presentación de hechos, más que el planteamiento de reconstrucciones racionales. El origen del conocimiento es aludido a una intuición propia del matemático y a su experiencia que le permite evaluar si un postulado existe. Del mismo modo, la validez del conocimiento se aborda desde la interacción que se da entre la intuición y la lógica.
Epistemología Estructuralista de Dieudonne, de amplio sentido psicologista, plantea el conocimiento matemático como una interacción y comparación de patrones. No se interesó en la justificación pues considera que se basa en criterios de no trivialidad, generalidad y profundidad al ser todos los postulados matemáticos verdaderos. Es decir, no pueden ser contrastados con la verdad.
La epistemología histórico-crítica, impulsada por Piaget se preocupa por la coordinación dada entre los procesos lógicos del descubrimiento científico con los datos psicológicos de manera metodológica. Se habla de métodos sincrónicos y diacrónicos. En el primero se describen los procesos lógicos que definen la significancia epistemológica de un proceso y en la segunda se describe el origen y la psicogenética de un área de pensamiento científico.

Estos pueden ser abordados desde las cuestiones que se han planteado a partir del desarrollo mismo del modelo epistemológico de las matemáticas, el cual ha sido visto y analizado sobre tres escenarios distintos sobre los cuales se acentúa la labor educativa de manera específica:
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El enfoque socioepistemológico comparte la tesis, de la semiótica cultural, que confiere a la actividad humana la función de producción del objeto, aunque el énfasis socioepistemológico no está puesto ni en el objeto preexistente o construido, ni en su representación producida o innata; sino más bien se interesa por modelar el papel de la práctica social en la producción de conocimiento a fin de diseñar situaciones para la intervención didáctica. Claramente, ello exige de un posicionamiento sobre el sentido que adquiere la expresión práctica social, en este enfoque.

El platonismo (en dos variantes recientes, el platonismo pleno y el estructuralismo ante rem) y el ficcionalismo. Para esta variante del platonismo, no todos los objetos matemáticos que son lógicamente posibles existen necesariamente. De hecho, parte de la tarea del matemático consistiría en determinar cuáles son aquellos que realmente existen, y cuáles son los que no existen.  El estructuralismo ante rem es la postura que sostiene que los objetos abstractos que estudia la matemática son estructuras, y no objetos “aislados”. Para esta postura, entes como los números o los conjuntos deben verse solamente como posiciones en tales estructuras. Los entes matemáticos, entonces, carecerían de propiedades intrínsecas y sólo poseerían propiedades relacionales.

En los mecanismos para hallar la verdad podemos encontrar disonancias entre las diferentes corrientes presentes en cada uno de los conceptos (algunos considerados antagónicos). Algunos, como la investigación de la educación matemática, apelan al relativismo y a la evaluación del contexto para la aplicación de teorías. Otros, algo más pragmáticos, abordan teorías a partir de sus usos o efectos prácticos, inclusive la relación presente con el individuo y el entorno como los socioepistemológicos.  

Autores destacados

Algunos autores que destacan en la formulación epistemológica de las matemáticas son Ludwig Wittgenstein, filósofo de corte pragmatista estudioso del lenguaje y en particular de sus usuarios; Sierpinska Anna, investigadora polaca de la didáctica de las matemáticas; Lerman; Imre Lakatos, filósofo que promueve la integración de la historia de la ciencia a la filosofía de la ciencia, Gascón y Piaget.

El matemático y profesor de matemáticas español Josep Ernest Gascón, Juan Pozo y Carles Monereo.

El investigador y matemático educativo mexicano Ricardo Cantoral como aportante para la creación de la teoría socioepistemológica, La doctora en Matemáticas mexicana Rosa María Farfán, célebre investigadora de la construcción social del conocimiento y el investigador en matemática educativa Francisco Cordero.

El matemático, educador e investigador español Juan Godino creador del enfoque ontosemiótico del conocimiento y el filósofo francés Alain Badiou con su obra El ser y el acontecimiento donde expone las matemáticas como la verdadera ontología.

Wittgenstein, Sierpinska, Lerman, Lakatos, Gascón, Piaget, Ricardo Cantoral, Rosa María Farfán, Francisco Cordero, Juan Godino, Alain Badiou.

Los aspectos abordados en cada uno de los conceptos de la tabla permiten plantear un escenario en el cual, la forma de la relación del sujeto con el conocimiento matemático tiene el papel central. Las maneras como se abordan desde cada una de las ramas científicas expuestas permiten esclarecer los pormenores de algunos de los contextos más importantes para la educación matemática en la medida que al comprender mejor la forma como este se relaciona con el hombre es posible desarrollar mejores estrategias y metodologías para el ejercicio de la docencia y para la generación de nuevos paradigmas. Vemos entonces como el dinamismo de las teorías promueve la integración de la investigación científica desde diversas ramas del conocimiento e incluso, se asocia a movimientos gnoseológicos donde el método positivista pasa a un segundo plano gracias a la relatividad que puede llegar a asociarse a muchos de los fenómenos cognitivos por influencias socioculturales.

En la epistemología de las matemáticas se han realizado diferentes aportes orientados a la realización de un análisis profundo de los elementos propios del conocimiento matemático como lo son su origen, sus parámetros de validez, sus métodos, estructura, entre otros. Estos aportes han permitido el progreso de las matemáticas como ciencia pues nutren su método científico. Debido a la particularidad de las matemáticas, las cuales al ser abordadas desde el campo positivista plantean dificultades por la naturaleza de sus elementos, se plantean otros mecanismos que permiten validar los avances epistemológicos como el estructuralismo, la epistemología genética de Piaget, etc.

La Educación de las Matemáticas ha presentado un enorme progreso en las últimas décadas gracias al gran interés que ha despertado el análisis del comportamiento del conocimiento matemático en los escenarios académicos. La interacción del individuo con la ciencia de los números ha sido abordada desde diferentes enfoques psicológicos y ha permitido desarrollar mejores técnicas de enseñanza y aprendizaje.

Las visiones estáticas de la epistemología de las matemáticas no consideraban las relaciones de uso que conllevan el conocimiento matemático y que si son abordadas por la socioepistemología en un intento por generar un espectro mucho más amplio en el análisis del conocimiento matemático. Los cuatro principios epistemológicos (la práctica social, el relativismo epistemológico, la resignificación progresiva y la racionalidad contextualizada) dan muestra del enfoque dinámico que la socioepistemología sobre el conocimiento matemático.

La visión ontológica de las matemáticas centra su atención en el problema básico de caracterizar a los objetos matemáticos bien como una creación del hombre o como independientes de él. En sus dos principales corrientes, realistas y antirrealistas presentan argumentos que intentan desde sus visiones fundamentar este problema. A su vez, su aplicabilidad en el campo educativo cada vez es mayor por su aporte en el desarrollo de teorías de aprendizaje que intentan alinear diferentes metodologías desde campos como la psicología, la epistemología y la misma ontología.

Existen diferentes formas de abordar filosóficamente el conocimiento matemático dependiendo del enfoque investigativo que se tenga. Incluso, dentro de cada uno de estos enfoques es posible encontrar diferentes corrientes desarrolladas en un contexto histórico determinado que encaran de manera particular el objetivo respectivo. Es así, que se tiene y se presentan enfoques como el epistemológico, el educativo, el ontológico y el socioepistemológico, y corrientes como las pragmatistas, constructivistas, etc., desde las cuales se busca dar una explicación a las cualidades, relaciones y fenómenos que ocurren con objeto del conocimiento matemático. Específicamente, en la actualidad, visiones como la Piagetiana plantean una estrecha relación entre el estudio del conocimiento y el funcionamiento biológico del individuo (epistemología genética) donde se observan relaciones de uso con ese conocimiento y que demuestran un claro viraje de una epistemología clásica a una epistemología natural.

Los aspectos que delimitan esta matriz fueron seleccionados con el objetivo de lograr una descripción detallada de cada una de las líneas investigativas presentadas sobre el conocimiento matemático. La forma como se abordan permite en primera medida esclarecer el interés propio de cada una de ellas en generar un marco conceptual y de corte científica de modo que sus aportes sean puestos en consideración como teorías científicas aplicables a cada uno de los contextos que relaciona. En segunda instancia, se puede notar también la incidencia de las muchas teorías filosóficas sobre los planteamientos realizados por distintos autores a lo largo de la historia y que ha conllevado un desarrollo sustancial de los distintos análisis que, a su vez, promueve el interés en la especialización de una línea específica del estudio del conocimiento y que a la postre reclama también su validación como ciencia a medida que fortalece sus métodos de investigación.  Esto nos lleva a la tercera instancia que es precisamente el surgimiento de la educación matemática como parte fundamental del progreso de la matemática como ciencia ya que logra integrar los diferentes análisis realizados desde distintas perspectivas en el único objetivo de generar mejores y más efectivos modelos de enseñanza-aprendizaje.