Equipos Topograficos

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Definición

Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas.

Reglas para establecer las cifras significativas de un número dado.

Regla 1. En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos.

Por ejemplo:

3,14159 → seis cifras significativas → 3,14159

5.694 → cuatro cifras significativas → 5.694

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

Por ejemplo:

2,054 → cuatro cifras significativas → 2,054

506 → tres cifras significativas → 506

Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

Por ejemplo:

0,054 → dos cifras significativas → 0,054

0,0002604 → cuatro cifras significativas → 0,0002604

Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.

Por ejemplo:

0,0540 → tres cifras significativas → 0,0540

30,00 → cuatro cifras significativas → 30,00

Regla 5. Si un número no tiene punto decimal y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional. Para evitar confusiones es conveniente expresar el número en notación científica, no obstante, también se suele indicar que dichos ceros son significativos escribiendo el punto decimal solamente. Si el signo decimal no se escribiera, dichos ceros no son significativos.

Por ejemplo:

1200 → dos cifras significativas → 1200

1200, → cuatro cifras significativas → 1200,

Regla 6. Los números exactos tienen un número infinito de cifras significativas.

Los números exactos son aquellos que se obtienen por definición o que resultan de contar un número pequeño de elementos. Ejemplos:

- Al contar el número de átomos en una molécula de agua obtenemos un número exacto: 3.

- Al contar las caras de un dado obtenemos un número exacto: 6.

- Por definición el número de metros que hay en un kilómetro es un número exacto: 1000.

- Por definición el número de grados que hay en una circunferencia es un número exacto: 360

REDONDEO DE NUMEROS

El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de redondeo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor real.

Para el redondeo de números se deben seguir las siguientes reglas [1]:

1) Si la primera cifra que se omite (arroja) es 0, 1, 2, 3 ó 4, entonces la última cifra que se conserva en el número aproximado se conserva sin ningún cambio (redondeo con defecto).

2) Si después de la última cifra conservada sigue un 9, 8, 7, 6 ó 5, luego de la cual sigue una o varias cifras significativas, entonces en necesario sumar una unidad a la cifra que se conserva, si la última cifra que se conserva es 9, ésta debe cambiarse a 0 y se aumenta en una unidad el valor de la penúltima cifra (redondeo con exceso).

3) Si luego de la última cifra conservada se tiene sólo la cifra 5 ó la cifra 5 seguida de ceros, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior

Ejemplos.

• Redondear el número 28,872 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja 7, es mayor que 5, entonces la cifra 8 se aumenta en una unidad, obteniéndose el número redondeado 28,9.

Redondear el número 28,252 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la primera cifra que se arroja es 5 y después de ella sigue la cifra significativa 2, entonces la cifra que se conserva, 2 se aumenta en una unidad. El número redondeado será 28,3. Redondear el número 0,8735 hasta tres cifras significativas.

Debido a que la última cifra que se conserva 3 es impar, entonces se aumenta en una unidad y el número redondeado será 0,874.

Cuando se redondean números mayores de diez, los ceros que no son cifras confiables no se escriben y se denota por separado el multiplicador 10x.

Por ejemplo el número 158965,7 redondeado hasta tres cifras significativas, debe ser representado como 159 × 103 ó 15,9 ×104 ó 1,59 × 105. Esta última notación es la preferida.

Si, por ejemplo, el número 5230 tiene sólo las dos primeras cifras confiables, se debe escribir 5,2 × 103.

En el número 3500 hay cuatro cifras confiables, en el número 3,5 × 103 hay sólo dos cifras confiables.

Cuando se realiza un redondeo el valor aproximado puede ser mayor o menor que el número exacto.

EQUIPOS TOPOGRAFICOS

TIPOS DE NIVELES

La determinación de la diferencia de altura entre dos puntos de un terreno es una de las mediciones topográficas más usadas. Dicha determinación recibe el nombre de nivelación y puede llevarse a cabo de distintas maneras. Una de ellas es la nivelación directa o topográfica que, como su nombre lo implica, efectúa la medición directa de las distancias

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