Estadistica Inferencial

República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Abierta

Carrera de Educación Mención Matemática

Centro Local: LARA

CODIGO CARRERA: (508)

Estadística

(748)

BACHILLER: OSCAR. R. PEREIRA. P

C.I: 5574191

Se entiende por estadística a los métodos científicos mediante los cuales podemos recolectar, organizar, analizar, resumir y presentar informes de datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones las cuales nos permiten sacar conclusiones y tomar decisiones lógicas basadas en dichos análisis. Dichos métodos científicos consisten en la utilización de tablas y gráficos mediante los cuales se procesa la información. La estadística es una rama de las matemáticas, la cual presenta números que describen una característica de una muestra. Resulta de la manipulación de datos de la muestra según ciertos procedimientos especificados. Al realizar una investigación estadística, los datos que obtenemos como resultado, forman lo que llamamos una muestra aleatoria. Estos datos se deberán organizar y presentar, y la organización y presentación de estos datos es muy importante, ya que rara vez, datos en bruto y desorganizados proporcionan una imagen significativa de la verdadera naturaleza de la muestra.

Hoy más que nunca las Administraciones Publicas se enfrentan con un volumen de datos cada vez mayor. El análisis estadístico de dichos datos juega un papel fundamental, permitiendo a las administraciones conocer si los planes y programas que se llevan a cabo están cubriendo las necesidades y las expectativas de los ciudadanos.

PROCEDIMIENTO:

1) Obtención de datos

2) Clasificación

3) Presentación

4) Interpretación

5) Descripción

6) Generalizaciones

7) Comprobación de hipótesis por su aplicación.

8) Toma de decisiones

Dentro de las múltiples aplicaciones del estudio estadístico cabe destacar la presencia del análisis estadístico en el campo de la Educación, herramienta básica e importante para poder realizar proyecciones del comportamiento de las calificaciones y promedios de cada estudiante para su respectivo seguimiento dentro del período académico en curso. Del mismo modo como la estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables.

En este trabajo, vamos a realizar estadísticas tanto descriptivas como inferenciales, para poder determinar las respuestas exigidas en el enunciado del mismo. A su vez, se usara un modelo de regresión múltiple para determinar cuáles son las variables más importantes; y para terminar, se realizara un análisis de varianza para determinar si existe o no diferencia entre dos o más variables.

En el presente trabajo, se evalúan los objetivos ocho, nueve y diez, de la asignatura: Estadística Código: 748. Se realizara un estudio sobre nutrición infantil en un determinado instituto de educación pública, en el periodo escolar 2011-2012; para ello se seleccionan los niños de edades comprendidas entre 5 y 13 años y se recoge la información sobre las siguientes variables:

VARIABLES DEL ESTUDIO:

X1: Índice de Masa Corporal (IMC) medido en Kg/m2, se calcula mediante la fórmula:

IMC = PESO / (Estatura)2

X2: Edad en años.

X3: Edad Ósea en años.

X4: Sexo.

(0) Masculino.

(1) Femenino.

X5: Peso en kilogramos.

X6: Estatura en metros.

X7: Índice de actividad física.

(1) Sedentario.

(1.2) Ligera, hace deporte de 1 a 3 veces por semana.

(1.4) Moderada, hace deporte de 4 a 5 veces por semana.

(1.6) Alta, hace deporte de 6 a 7 veces por semana.

(1.8) Muy alta, hace deporte 8 o más veces por semana.

X8: Calorías consumidas por día medido en kcal.

X9: Nivel de colesterol total en sangre medido en mg/dl.

X10: Nivel de glicemia en sangre medido en mg/dl.

OBJETIVO 8

8.1 Determine si la variable X2 y X3 siguen una distribución normal.

Tome en cuenta las siguientes indicaciones:

Aplicar la prueba Chi-cuadrado (paramétrica) explicada en el material

Instruccional.

Tomar como nivel de significancia α=0.05 y aplicar la regla de Sturges.

Evitar la construir de clases vacías.

Calcular y expresar los resultados con 4 cifras decimales exactas.

Se pide determinar si la variable X1 y X2 siguen una distribución normal, para lo cual debemos primero definir que es una distribución normal y cuál es su comportamiento.

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por µ y α.

Se nos pide determinar si la variable X2 (edad) y X3 (edad ósea) siguen una distribución normal aplicando la prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste.

Debemos entonces comenzar por el cálculo de la media y la desviación estándar de las variables X2 (edad) y X3 (edad ósea).

Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases, por lo tanto procederemos a calcular dichos intervalos.

1.- Calculo del rango.

RANGO = 12.98 – 5 entonces RANGO = 7.98

2.- Calculo del número de intervalos (ni)

Aplicamos la regla de Sturges: ni = 1 + 3.32 Log(N)

ni = 1 + 3.32 Log(150) entonces ni = 1 + 3.32 * 2.1761

Donde ni = 8.22 redondeando la cifra tenemos 8 intervalos

3.- Calculo del ancho del intervalo (i).

i = Rango / ni entonces i = 7.98 / 8

i = 0.9975

TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA EDAD (X2)

Clases f xm fr fa f% fra fra%

5.0000 – 5.9975 25 5.4987 0.1667 25 16.67 0.1667 16.67

5.9976 – 6.9950 16 6.4963 0.1067 41 10.67 0.2734 27.34

6.9951 - 7.9925 23 7.4938 0,1533 64 15.33 0.4267 42.67

7.9926 - 8.9900 17 8.4913 0,1133 81 11.33 0.5400 54

8.9901 - 9.9875 16 9.4888 0,1067 97 10.67 0.6467 64.67

9.9876 - 10.9850 22 10.4863 0.1467 119 14.67 0.7934 79.34

10.9851 - 11.9825 14 11.4838 0.0933 133 9.33 0.8867 88.67

11.9826 - 12.9800 17 12.4813 0.1133 150 11.33 1 100

Total 150 1 100

Procederemos a calcular la media y la desviación estándar de los datos agrupados que tenemos.

CALCULO DE LA MEDIA Y LA DESVIACION ESTANDAR:

Clases f xm (x – X)2 Xm2 F(x– X)2 fra fra%

5.0000 – 5.9975 25 5.4987 10.6185 30.2357 265.4625 0.1667 16.67

5.9976 – 6.9950 16 6.4963 5.1121 42.2019 81.7936 0.2734 27.34

6.9951 - 7.9925 23 7.4938 1.5964 56.1570 36.7172 0.4267 42.67

7.9926 - 8.9900 17 8.4913 0.0708 72.1022 1.2036 0.5400 54

8.9901 - 9.9875 16 9.4888 0.5351 90.0373 8.5616 0.6467 64.67

9.9876 - 10.9850 22 10.4863 2.9894 109.9625 65.7668 0.7934 79.34

10.9851- 11.9825 14 11.4838 7.4338 131.8777 104.0732 0.8867 88.67

11.9826- 12.9800 17 12.4813 13.8682 155.7828 235.7594 1 100

Total 150 42.2243 799.3379

Media = 8.7573 Desviación estándar = 2.3084

En el enunciado del trabajo nos piden aplicar la prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste para determinar si las dos variables en estudio siguen una distribución normal.

La prueba de Chi- cuadrado (X2), permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto.

Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primer paso es comparar el número de individuos observado en cada categoría con los números esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones,

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