Estadistica

CONSULTA BIBLIOGRAFICA DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

ESTADISTICA II

NIDIA LIZETH HIGUERA RUEDA

CODIGO: 1311540024

ENTREGA INDIVIDUAL WIKI

TUTOR

FABIO ORTEGON CAMACHO

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ECONOMICAS Y CONTABLES

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

BUCARAMANGA, SANTANDER

2014

TABLA DE CONTENIDO

PAG.

Introduccion 2

Objetivos 3

Definiciones 4

Distribucion de Probabilidad Binomial 4

Distribucion de Probabilidad Poisson 7

Distribucion de Probabilidad Hipergeometrica 9

Distribucion de Probabilidad Normal 11

Conclusiones 15

Bibliografia 16

INTRODUCCION

La probabilidad se refiere al estudio de la aleatoriedad y la incertidumbre de

cualquier situacion donde ocurrio uno de varios resultados posibles. En algunos

casos se utiliza de manera informal como por ejemplo: hay un 50% de que llueva.

La probabilidad y la estadistica son dos campos distintos aunque relacionados entre

si. Utilizando la probabilidad se obtiene la frecuencia de un suceso determinado

mediante la realizacion de un experimento aleatorio, del que se conoce todos los

resultados posibles, bajo condiciones suficientementes estables. La teoria de la

probabilidad se usa extensamente en areas tales como fisica, Matematica,

Economia, Ingenieria y Filosofia, para obtener conclusiones sobre la probabilidad

de sucesos potenciales y la mecanica subyacente sistemas complejos. La

Estadistica es una ciencia formal que estudia la recoleccion , analisis e interpretacion

de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de

decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algun fenomeno

o estudio aplicado. Sin embargo la estadistica es mas que eso, es decir, es el

vehiculo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la invetigacion

cientifica. La probabilidad y la estadistica puede utilizarse para obtimizar el uso

del material y la fuerza de trabajo.

En este trabajo veremos Distribucion de probabilidad Binomial, Distribucion de

probabilidad Poisson, Distribucion de probabilidad Hipergeometrica y Distribucion

de probabilidad Normal.

OBJETIVOS

Los objetivos que pretendemos conseguir son los sigientes:

1. Conocer adecuadamente los conceptos de Distribucion Binomial, Distribucion

de Poisson, Distribucion de Hipergeometria y Distribucion Normal.

2. Conocel las principales caracteristicas de las distribuciones Binomial, Poisson,

Hipergeometrica y Normal.

3. Conocer, manipular e interpretar cada distribucion.

4. Manejar con soltura las tablas y ejercicios de cada una de las ditribuciones

(Bionomial, Poisson, Hipergeometria y Normal).

3

DEFINICIONES

DISTRIBUCION BINOMIAL

En estadistica, la distribucion Binomial es una distribucion de probabilidad discreta

que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli

independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre

los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es

solo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una

probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probalidad q = 1 - p. En la

distrubucion Binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma

independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado numero de

éxitos. Para n = 1, la Binomial se comvierte, de hecho, en una distribucion Bernoulli.

Para representar que una variable X sigue una distribucion Binomial de parametros

n y p, se escribe:

X ~ B (n, p)

La distrubucion Binomial es la base del test Binomial de significacion estadistica.

CARACTERISTICAS

Un experimento aleatorio que tiene las siguientes caracteristicas sigue el modelo

de una distribucion Binomial:

1. En cada prueba del experimento solo son posibles dos resultados, el suceso A,

que se llama éxito, y su contrario A^c, al que se llama fracaso.

2. El resultado obtenido en cada peueba es independiente de los resultados

obtenidos en las pruebas anteriores.

3. La probabilidad del suceso A es consatante; por tanto, no varia de una prueba a

otra. Se representa por p la probabilidad de A, y por q = 1 - p la probabilidad de

A^c.

La variable X, que representa el número de éxitos obtenidos en n pruebas,

se denomina variable aleatoria Binomial.

Esta variable es discreta, ya que si se realizan n pruebas se podran obtener, 0, 1,

2, ………, n éxitos.

Una distribucion Binomial se caracteriza por los parámetros números de

pruebas realizadas, n, y probabilidad del suceso "éxito", p, y se representa por

B(n, p).

EJEMPLO

Una marca de tabacos ha calculado que el número de fumadores en una ciudad es

del 35%. Se escoge al azar una muestra formada por 10 personas. Comprueba si

la variable que expresa el número de fumadores dentro de la muestra sigue una

distrubucion Binomial. En caso afirmativo señala los parametros de la distrubución.

Solución

En cada prueba solo son posibles dos resultados:

A= individuo fumador

Ā = individuo no fumador

El resultado obtenido de la pregunta Fuma o no fuma en cada individuo de la

muestra es independiente de los otros.

La probabilidad del suceso A es P(A) = 0.35 constante

Así pues la variable que representa el número de individuos fumadores en la

muestra es una vaiable aleatoria que sigue una distribucion Binomial cuyos

Parámetros son n = 10 y p = 0.35

A continuacion pasamos a explicar cual es la funcion de probabilidad de la

distribucon Binomial, la media y varianza .

La funcion de probabilidad de la distrubucion Binimial viene dada por la siguiente

expresion:

P (Obtener x éxitos) =

Como el calculo de estas probabilidades puede resultar algo trabajoso se han

construido tablas que nos proporcionan para los distintos valores de n y de x,

la probabilidad de que la variable X tome los distintos valores de 0 a n.

Parametros de la distribución

Si tenemos una distribucion Binomial del parámetro n y p se verifica que

Media o esperanza:

Varianza:

Desviacion típica:

...