Estadística Descriptiva

Estadística

Carlos Valdes Villaseñor cvaldes28@gmail.com

1. Sumatorias

2. Estadística

3. Encuestas

4. Escalas

5. Medidas estadísticas

6. Fórmulas de las medidas estadísticas de Dispersión (D. N. C.)

7. Simbología

8. Distribuciones Bidimensionales

9. Distribuciones Marginales

10. Distribuciones Condicionales

11. Curvas de ajuste

12. Series cronológicas

I. Sumatorias.

Def. La expresión es llamada SUMATORIA de los n términos ai.

Obs. El término ai es llamado TERMINO GENERAL de la sumatoria.

Ej.

Propiedades.

Ej.

Ejercicios.

1. Desarrolle las siguientes sumatorias:

2. Calcular el valor de las siguientes sumatorias:

3. Verificar las siguientes expresiones:

4. Exprese bajo el símbolo de sumatorias:

5. Hallar el valor de las sumatorias del item 4.

6. Si x = 23, x2 = 43, determine el valor de las siguientes sumatorias:

6.1 (x –2)2

6.2 (4x2 +3x – 5)

6.3 (x – 5)(x + 5)

6.4 (x)4 – (x)2

Estadística.

La Estadística es la ciencia de los datos. Su campo de acción es muy amplio debido a que toda actividad del hombre puede ser considerada como un dato. Por ejemplo ¿cuántos estudiantes del Primer Nivel de la Carrera X del Santo Tomás en Talca aprobaron la asignatura de Estadística en el año 2006?, ¿qué % de la población mundial es alcohólica?, ¿cuántas mujeres de la ciudad de Talca son madres solteras?, ¿cuántos juicios orales se efectuaron en la 7º Región a partir de su puesta en marcha?, ¿cuántos computadores existen en Talca?, etc.

La Estadística necesita un universo de donde obtener sus datos. Este universo se denomina POBLACIÓN ESTADÍSTICA. En algunos casos la población estadística es demasiado amplia, ó bien, es muy oneroso hacer un estudio de algún caso allí, es por eso que se toma una parte de ella llamada MUESTRA ESTADÍSTICA. Una muestra estadística se puede obtener aplicando el azar

(enumerando ó clasificando a los elementos) ó mediante algún instrumento fiable como los números aleatorios.

La VARIABLE ESTADÍSTICA representa el problema ó característica que se quiera analizar en una población o muestra. Se distinguen dos tipos de variables:

• VARIABLE CONTINUA (la unidad de medida utilizada considera todos los valores intermedios (múltiplos y submúltiplos).

Ej. La variable edad es una variable continua, pues se puede medir en años, meses, días, horas.

• VARIABLE DISCRETA o DISCONTINUA (la unidad de medida utilizada sólo considera cifras enteras.

Ej. Natalidad, mortalidad en algún período de tiempo o en alguna región de un país.

En la población, o en la muestra, según la variable, se obtienen los DATOS ESTADISTICOS que son aquellos que en la población verifican la variable. En base a estos datos se hace el estudio de las características más relevantes de la población o muestra. Podemos distinguir dos tipos de datos:

• DATOS NO CLASIFICADOS o INDIVIDUALES.

Ej. Calificación de cada alumno en alguna prueba parcial.

• DATOS CLASIFICADOS o AGRUPADOS.

Ej. Alumnos aprobados, alumnos reprobados, alumnos retirados.

Otra clasificación es:

• DATOS CUALITATIVOS indican la cualidad que deben verificar los datos.

Ej. Morenos, rubios, altos, bajos, etc…..

• DATOS CUANTITATIVOS (números, rangos).

Ej. Edad de niños en años.

Los datos obtenidos se pueden reflejar en cuadros ordenados y esquematizados, que se denominan TABLAS ESTADÍSTICAS.

Variable Dato Observaciones o características

........... ............ .....................

............. ............. ....................

………. ………. ……………

Ej. Las calificaciones obtenidas por los alumnos indicados, son las siguientes:

José Aldunate 5,6 ; María Jonquera 3,8 ; Roberto Melo 2,4 ; Mario Suazo 6,5, ……..

Según estos datos la tabulación sería:

Nombre Calificación

Aldunate, José 5,6

Jorquera, María 3,8

Melo, Roberto 2,4

Suazo, Mario 6,5

.........................

Obs. Si los resultados, como datos agrupados, fuesen los siguientes: 15 alumnos aprobaron el curso

de Estadística; la reprobaron 2 y se retiraron 3, entonces una tabulación sería:

Variable conteo frecuencia porcentaje

Alumnos aprobados /////////////// 15 75%

Alumnos reprobados /// 3 15%

Alumnos retirados // 2 10%

Total. 20 100%

Los GRÁFICOS ESTADÍSTICOS son representaciones gráficas de la tabulación. Existen gráficos de distintos tipos, como barras, circulares, de puntos, líneas, de dispersión, etc..

Gráfico de barras. Gráfico circular o de torta.

Ej. En la consulta ¿Cuántos estudiantes del Primer Nivel de la Carrera X del Santo Tomás en Talca

aprobaron la asignatura de Estadística en el año 2007? se tiene que:

Población = Estudiantes del Primer Nivel de la Carrera X del Santo Tomás de 2007.

Muestra = Si la población considerada es “Estudiantes del Santo Tomás en Talca”, la población

anterior sería una muestra.

Variable = aprobar asignatura de Estadística.

Dato individual = María Jorquera, José Aldunate, ......, etc.

Número total de datos = 20 alumnos.

Ejercicios.

1. Supongamos que P es una población de 50 personas. La tabla siguiente es un resumen de las

alturas de las personas medidas en centímetros.

125 136 154 128 187 169 144 155 185 187

135 158 129 135 156 179 188 176 195 130

158 169 163 147 139 153 166 186 177 140

148 147 159 129 146 157 180 190 158 155

167 156 147 132 178 179 139 140 147 166

1.1 Determine:

1.1.1 La persona de mayor altura

1.1.2 La persona de menor altura

1.1.3 El valor de la altura que más aparece

1.2 Determine:

1.2.1 cuantas personas miden menos de 160 cms.

1.2.2 cuantas personas miden entre 145 cms. y 178 cms.

1.2.3 cuantas personas miden mas de 190 cms.

1.3 Hallar el número de personas que tienen una altura:

1.3.1 entre 120 cms. y 135 cms. (inclusive los extremos)

1.3.2 mayor de 156 cms y menor de 185 cms.

1.3.3 mayor de 106 cms. y menor de 155 cms

1.3.4 mayor de 126 cms. y menor de 195 cms.

1.4 Determine el porcentaje que es cada intervalo de item 1.3 del total de personas de la población.

1.5 Aplique distintos tipos de gráficos para los item 1.2; 1.3 y 1.4.

Encuestas.

Una ENCUESTA es la formulación ordenada de preguntas que se hacen en una población, ó muestra estadística, para conseguir los datos necesarios para un estudio especifico. Estas preguntas dependerán, en cuanto a la cantidad, de la o las variables que se deseen analizar.

Ej. En el análisis anterior puede haber una sola pregunta:

¿aprobó la asignatura de Estadística? Si  No 

Ej. También se pudo haber construido la siguiente encuesta:

¿ aprobó la asignatura de Estadística ? Si  No 

¿ reprobó otra asignatura ? Si  No 

¿ reprobó otra asignatura, además de la asignatura de Estadística ? Si  No 

¿ se retiró antes de finalizar el semestre académico? Si  No 

¿ el retiro se debió : a) condición económica Si  No 

b) resultado académico Si  No 

Escalas.

Los gráficos utilizan diferentes tipos de escalas. Una ESCALA es la razón con la que se refleja en un gráfico la realidad de los datos conseguidos. Generalmente al construir un mapa geográfico se utiliza una escala, es así, que al ver en un mapa la expresión 1:100 debemos interpretar esta notación como por cada 1 cm2 de área de la superficie del mapa existen 100 cm2 en el terreno real.

También se utiliza las escalas o proporciones en el ámbito de la salud, es el caso de tener un resultado referente a que de cada 100 mujeres 80 sufren problemas de osteoporosis.

Ej. Si los datos son: hombres casados 100.000; mujeres casadas 150.000; divorciados 55.000 entonces la escala que se puede utilizar es: por cada espacio del gráfico corresponden 50.000 hombres o mujeres casados, es decir, es una escala de 1: 50000. Así el gráfico quedaría:

III. Medidas estadísticas.

Las medidas estadísticas

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