Estudiando y profundizando sobre las operaciones con vectores

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. – UNAD

ALGEBRA LINEAL

APORTE TRABAJO COLABORATIVO

Estudiante:

ELIANA RAMOS

COD. 26575782

Grupo Nº 28

Presentado a

Suaza- Huila, 14 abril de 2013

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo encontraremos una recopilación de los temas vistos en la primera unidad, estudiando y profundizando sobre las operaciones con vectores, las matrices cuadradas en cualquiera de los órdenes hallando determinantes, traspuestas e inversas utilizando los métodos vistos en la unidad, así mismo se realizaran los procesos paso a paso para evitar errores y de esta forma adquirir mayor agilidad y destreza para solucionarlos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Desarrollar operaciones básicas con vectores y matrices.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Aprender y comprender el método de eliminación gaussiana para hallar matriz inversa.

Hallar determinante de matrices utilizando propiedades de las matrices.

Diferenciar el método de gauss-jordan de los determinantes para hallar una matriz inversa.

Explicar el procedimiento para hallar inversa de matrices y determinantes, logrando asa un estudio más detallado de esta unidad.

DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

ǀu ǀ = 5; θ=135°

ǀvǀ = 3;θ=60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u +v

1.2. v – u

1.3 3v-4 u

Solución:

Transformo los vectores polares a cartesianos:

u = 5 * ( cos (135º) + i sen(135°))

u = 5 * ( - 1/2 √2 + i 1/2 √2)

u = ( - 5/2 √2 + i 5/2 √2)

v = 3 * (cos(60º) + i sen(60º))

v = 3 *( 1/2 + i 1/2 √3)

v = ( 3/2 + i 3/2 √3)

De esta manera las operaciones serán:

2 u + v =2* ( - 5/2 √2 + i 5/2 √2)+ ( 3/2 + i 3/2 √3)

= ( - 10/2 √2 + i 10/2 √2)+ ( 3/2 + i 3/2 √3)

= ( - 5√2 + i 5√2)+ ( 3/2 + i 3/2 √3)

= ( - 5√2 +3/2 )+ i ( 5√2+ 3/2 √3)

= ( (-10√2+3)/2 )+ i ( (10√2+3√3)/2)

v - u =( 3/2 + i 3/2 √3)- ( - 5/2 √2 + i 5/2 √2)

= ( 3/2 - 5/2 √2)- i ( 3/2 √3+ 5/2 √2)

= ( (3-5√2)/2)- i ( (3√3+5√2)/2)

3 v - 4 u = 3* ( 3/2 + i 3/2 √3) -4*( - 5/2 √2 + i 5/2 √2)

= ( 9/2 + i 9/2 √3) -( - 20/2 √2 + i 20/2 √2)

= ( 9/2 + i 9/2 √3) -( - 10√2 + i 10√2)

= ( 9/2 +(- 10√2) )– i ( 9/2 √3+ 10√2)

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