Explica el significado de una función compuesta

Procedimiento y Resultados:

1. De manera individual responde a las preguntas planteadas:

¿Cómo se define la función compuesta ? Es una función dentro de otra

2. Explica el significado de una función compuesta:

a. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta?

2

b. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación?

Con el operador de funciones

c.

d. ¿Cómo es una función básica? Es la que contiene una sola función

3. Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas?

y1=f(x) es una sola función

Y2=f(g(x)) es una función dentro de otra

5. Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta n.f(x) * f’(x)

6. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función .

a. Escribe la función dada como un producto de funciones. f(x)2 = f(x) * f(x)

b. Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función ¬¬f(x)2 = f(x) * f’(x) = f(x) * f’(x) + f(x) * f’(x)

c. Escribe de forma simplificada la derivada obtenida 2f(x) * f’(x)

7. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función .

a. ¿Es válido escribir la función dada como ? SI es valida

b. Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función f(x) {f(x)}2 = f(x) * 2f(x) * f’(x) + { f(x) } 2 *f’(x)

c. Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste 3f(x) * {f(x)}2 3f(x)2 * f’(x)

Parte II

8. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente.

Función Derivada

2 * f(x) * f’(x)

3 * {f(x)}2 * f’(x)

9. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia.

Si entonces n * f(x) n-1 * f’(x)

10. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica y la función potencia compuesta

¿En qué son diferentes? En la manera de derivar la formula aplicándola

11. Tomando como base la observación anterior, construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas:

Función compuesta Fórmula para derivarla

Y’=1/x * f’(x)

Y’=ef(x) * f’(x)

Y’=af(x) * f’(x) * Inx

Y’=cosf(x) * f’(x)

Y’=-senf(x) * f’(x)

12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo, para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más, y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo.

a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? Representa el cambio en la poblacion

b. Si una función representa la temperatura T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada? Representa como es el cambio instantáneo de la temperatura que sube del refresco que se está enfriando

c. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada? El cambio instantáneo que puede tener el valor del auto en un tiempo

d. Si una función representa el costo de producción C de un cierto

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