FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN EMPRESARIAL (LINEAL: xi ≥ 0)

[pic 1]

ÍNDICE

1.- FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN

EMPRESARIAL (LINEAL: xi ≥ 0)…………………………………………………...2

2.- CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTA…………………………………………………………………............2

3.- RESOLUCIÓN GRÁFICA Y EN TABLA DE SIMPLEX DEL MODELO PRIMAL………………………………………………………………………………...2

4.- AÑADIR UNA VARIABLE MÁS AL PROBLEMA. MODELIZAR Y

RESOLVER (PROBLEMA PRIMAL)……………………………………………….5

5.- ESCRIBIR E INTERPRETAR SU PROBLEMA DUAL………………………..7

5.1- RESOLVER EL MODELO DUAL……………………………………………...…7

5.2- COMPARAR LAS TABLAS OBTENIDAS EN CADA ITERACIÓN PRIMAL Y DUAL……………………………………………………………………………………8

6.- ANÁLISIS POSTOPTIMAL EN b y c…………………………………………….9

6.1.- SIN VARIAR LA SOLUCION OBTENIDA……………………………………...9

6.2.- QUE PRODUCEN CAMBIOS EN LA SOLUCIÓN…………………………….11

7.- SE AÑADE LA CONDICIÓN DE INTEGRIDAD PARA LAS 2 VARIABLES DEL MODELO FORMULADO EN EL APATADO 2 Y SE RESUELVE, PASO A PASO, EL MODELO ENTERO……………………………………………………..14

8.- FORMULA, RESUELVE Y ANALIZA UN PROBLEMA DE TRANSPORTE EN RELACIÓN A UNA DE LAS VARIABLES DEL ENUNCIADO DEL PROBLEMA ANTERIOR……………………………………………………………15

9.- AÑADE UNA NUEVA FUNCIÓN OBJETIVO AL PROBLEMA LINEAL DE 3 VARIABLES (PROGRAMACION MULTIOBJETIVO)………………………..16

1.- FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN EMPRESARIAL (LINEAL: xi ≥ 0)

 Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN ADECUADAS

x = nº de lotes de A

y = nº de lotes de B

2.- CONSTRUCCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTA

• Función objetivo:

Z = 30x + 50y (máx.)

• Restricciones:

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

y ≥ 10

x, y ≥ 0

3.- RESOLUCIÓN GRÁFICA Y EN TABLA DE SIMPLEX DEL MODELO PRIMAL

THE TABLEAU

     ROW      (BASIS)          X            Y    SLK    2   SLK    3   SLK    4

        1           ART           0.000     0.000      10.000     20.000        0.000

        2            Y               0.000     1.000        0.500      -0.500        0.000

        3            X               1.000     0.000       -0.500       1.500        0.000

        4            SLK    4     0.000     0.000       -0.500       1.500       1.000

        5            SLK    5     0.000     0.000        0.500      -0.500       0.000

   ROW   SLK    5

        1     0.000       4000.000

        2     0.000       50.000

        3     0.000       50.000

        4     0.000       30.000

        5     1.000       40.000

  OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      4000.000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

         X                 50.000000              0.000000

         Y                 50.000000              0.000000

  ROW   SLACK OR SURPLUS         DUAL PRICES

        2)           0.000000                           10.000000

        3)           0.000000                           20.000000

        4)          30.000000                           0.000000

        5)          40.000000                           0.000000

        6)           0.000000                            0.000000

 NO. ITERATIONS=       2

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES

 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                                 COEF               INCREASE              DECREASE

        X                 30.000000            20.000000                    13.333333

        Y                 50.000000            40.000000                    20.000000

                           RIGHTHAND SIDE RANGES

      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                             RHS               INCREASE            DECREASE

        2             200.000000          60.000000               80.000000

        3            100.000000            80.000000              20.000000

        4              20.000000           30.000000              INFINITY

        5              10.000000           40.000000                INFINITY

        6                0.000000            0.000000                INFINITY

• Hallar el conjunto de soluciones factibles

[pic 2]

• Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

[pic 3]

• Calcular el valor de la función objetivo

Z = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

Z = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

Z = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €

Z = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 €    Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 €.

4.- AÑADIR UNA VARIABLE MÁS AL PROBLEMA. MODELIZAR Y RESOLVER (PROBLEMA PRIMAL)

r = nº de lotes de C

Z =  30x + 50y + 40r        (máx.)

x + 3y + 2r < 200

x + y + 2r < 100

x > 20

y > 10

x, y > 0

THE TABLEAU

     ROW      (BASIS)          X            Y           R    SLK    2   SLK    3   SLK    4

        1           ART           0.000     0.000   20.000      10.000     20.000        0.000

        2            Y               0.000     1.000     0.000        0.500      -0.500        0.000

        3            X               1.000     0.000     2.000       -0.500       1.500        0.000

        4            SLK    4     0.000     0.000     2.000       -0.500       1.500       1.000

        5            SLK    5     0.000     0.000     0.000        0.500      -0.500       0.000

   ROW   SLK    5

        1     0.000       4000.000

        2     0.000       50.000

        3     0.000       50.000

...