Fractales

SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN UNIVERSITARIA PEDAGÓGICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO

UNIDAD ACADEMICA DE MATEMATICA

TRABAJO:

FRACTALES.

MATERIA: PLHC

PROFESOR: DR. ANATACIO NAVA CASARRUBIAS.

ALUMNA: SCARLETT HERNÁNDEZ VARONA

GRUPO: 102

CHILPANCINGO DE LOS BRAVO, GRO., A 08 DE ENERO DEL 2014.

INTRODUCCIÓN:

 Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimiltud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una Proción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos que utilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.

 Otro aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares), la dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aun, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les ha dado su nombre.

DESARROLLO:

Fractal: Cuya creación depende de reglas de irregularidad o de fragmentación, y [proceso] matemático que lo estudia:

para describir fenómenos complejos que no son explicables por métodos tradicionales pueden emplearse metodologías fractales.

Un fractal es una estructura cuya característica común es que su entidad esta construida por la repetición o iteración de un proceso dado, haciendo esto que, independientemente de cómo la observemos o de que parte del conjunto tomemos, exista una autosemejanza, una similitud entre sus aspectos.

El crecimiento de una planta, el sistema venoso, el curso de los ríos, la costa de una región, son claros ejemplos de esta expresión fractal.

En todos estos casos una muestra o porción del fractal es representativo de, y, recrea o reproduce a todo el fractal.

La iteración es la aplicación repetida de una función o procedimiento al resultado anterior, siendo el dato de partida el resultado del paso anterior.

Su dimensión tiende a superar la unidad de las distintas dimensiones euclideas 1, 2, 3

PLANTEAMIENTO:

El método de Mandelbrot: diferentes fractales iterando potencias de Z

A continuación se muestra una serie de fractales de las diferentes potencias de Z = Zm + C , según el método de Mandelbrot. Todos los puntos del plano complejo C=(Cx,iCy) son iterados por adición a la función correspondiente. Todas las iteraciones parten de los puntos x=0 iy=0. Cuando la iteración converge se colorea de amarillo pálido. La divergencia a infinito es coloreada mediante un patrón cromático desde el negro al azul. El fractal derivado de la función Z = Z2 + C se denomina conjunto de Mandelbrot.

Ejemplos de fractales del tipo Mandelbrot Z = Zm + C

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Z = Z2 + C

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Z = Z3 + C

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Z = Z4 + C

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Z = Z5 + C

BIBLIOGRAFIA:

Software

• Explorador FF Explorador interactivo de fractales freeware, para Windows

• Borlandia Applets en java que generan Fractales interactivos

• Apophysis Programa de código abierto para la creación de fractales (en inglés)

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