FRACTALES

Nombre de la Escuela: Instituto Tecnológico Superior De Pánuco.

Nombre de la Materia: GRAFICACION.

Trabajo:

Nombre del Alumno:

Erik Cruz Ramírez

Nombre del Facilitador: GIL SANTANA ESPARZA.

Panuco Ver. A 09 Febrero de 2015

INTRODUCCIÓN:

En este reporte se hablara acerca de la geometría fractal, ya que es un tema que es importante para entender lo que es la graficacion, además juega un papel importante en la naturaleza porque nosotros simplemente vemos todo el conjunto de cosas mas no sabemos que es lo que lo complementa.

De alguna forma trataremos de dar a conocer como está constituida y además que factores intervienen para conjuntar este arte, para nosotros es de mucha importancia porque en nuestra ingeniería nos debemos en enfocar más a lo real y gracias a este método nosotros podemos interpretarlo de manera virtual por medio de la programación.

CONTENIDO:

Para introducirnos de lleno en el mundo de los Fractales, lo primero que quiero contarles son las palabras que dan inicio al libro “Fractals Everywhere” (“Fractales en todos Lados”) de Michael F. Barnsley, uno de los pioneros y más importantes divulgadores e investigadores del tema:

“La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares."

Los Fractales son los objetos matemáticos que constituyen la Geometría de la Teoría del Caos, aunque es importante destacar que no todos los fractales son caóticos como veremos más adelante. Los objetos fractales fueron creados mucho antes de haberse desarrollado formalmente la Geometría Fractal o la Teoría del Caos. De hecho, se pueden encontrar y reconocer figuras con características fractales como la del triángulo de Sierpinski (figura 1) en grabados de tela de hace varias décadas atrás, hasta en los años de 1400 se hallaron grabados japoneses con estas estructuras.

Los fractales surgieron en el año 1958 cuando Benoit Mandelbrot ingresa a trabajar en los laboratorios de IBM para hacer un análisis del ruido y perturbaciones eléctricas. Mientras realizaba dichos estudios encontró un patrón en su comportamiento y por lo tanto comenzó a descifrar una estructura escondida. Algo así como jerarquías de fluctuaciones en todas las escalas (lamento no poder detallar más este tema debido a mis pobres conocimientos en el área de electrónica, al menos por el momento!).

Lo que sí es cierto es que esas fluctuaciones no podían ser descriptas por la matemática estadística que existía. Mientras seguía adelante con sus tareas empezó a imaginar en que otros sistemas podrían encontrar patrones similares que no puedan ser descriptos con exactitud por la matemática existente y que se comportaran de igual manera.

QUÉ SON LOS FRACTALES?

Cada vez que uno toma un libro sobre Geometría Fractal y busca una definición clara surgen por algún motivo diferentes enunciados. Lo que personalmente sospecho que no se trate de un problema de exactitud, sino que se requiere de tal abstracción para comprender el concepto de Fractal que los puntos de vista varían drásticamente por más que se esté hablando de lo mismo, es más, tengo entendido que hasta el mismo Mandelbrot no está 100% conforme con la definición.

Otra consecuencia puede llegar a ser que la Geometría Fractal se ha trasformado en una herramienta multidisciplinaria utilizada por científicos, artistas, psicólogos, sociólogos, etc. Entonces, un matemático no va a dar una definición de la misma forma que la dará un programador de computadoras o un artista plástico. Por lo tanto, para poder contarles que es un fractal, y al ser este que nos reúne un grupo multidisciplinario, decidí enunciar un conjunto de definiciones y pensamientos y al final intentar unirlos todos para que junto con mi propia visión, poder formular una definición lo más clara y contundente posible.

Por el momento entonces solamente voy a enumerar una serie de frases sueltas:

1) Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.

2) La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza.

3) La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot, proviene del latín y significa roto, quebrado. (Esto se asocia con las discontinuidades de funciones matemáticas que mencionaba en párrafos anteriores).

4) La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.

5) Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.

6) Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besico Vich supera a su dimensión topológica.

7) Un objeto fractal es aquél que posee las siguientes dos características:

a) Auto similitud,

b) Dimensión Fractal

8) Un fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo. (Esto está íntimamente ligado a la Autosimilitud)

A) AUTOSIMILITUD:

Cada porción de un objeto tiene las mismas características del objeto completo. También se puede decir que cada

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