Fundamentos De Ivestigacion

UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD

• Probabilidad Es el estudio de los fenómenos puramente aleatorios. La probabilidad puede ser considerada como una teoría referente a los resultados posibles de un experimento. (Un experimento es toda acción que se realiza con el fin de observar un resultado) La teoría de la probabilidad tiene como objeto el análisis matemático de la noción del azar. La teoría de la probabilidad es la base de la estadística inferencial. Sin ella, nuestra interpretación de los datos apenas podría ir mas allá de la simple conjetura.

• 3. Definiciones Suceso (o evento): Es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento. Suceso Simple: Es un resultado o un evento que ya no puede desglosarse en componentes mas simples. Espacio muestral de un procedimiento, es el que se compone de todos los suceso simples posibles. Es decir, el espacio muestral se forma con todos los resultado que ya no es posible desglosar más.

• 4. Ejemplos Cuando se tira un dado, el resultado 5 es un suceso simple porque no es posible desglosarse en otros. Cuando se tiran dos dados, el resultado 7 no es un suceso simple, porque puede desglosarse en eventos mas simples como 3-4 o 6-1 . El resultado 3-4 se considera un evento simple porque 3 y 4 no son resultados individuales del procedimiento. Cuando se tiran dos dados, existen exactamente 36 resultados que son sucesos simples: 1-1 , 1-2 , 1-3 ,…., 6-6 . Procedimiento Ejemplo de un suceso Espacio Muestral Tirar un dado Cae un 5 (Suceso simple) {1,2,3,4,5,6} Tirar dos dados Cae 7 (Suceso no simple) {1-1,1-2,…,6-6}

• 5. Notación de Probabilidades P denota una probabilidad. A, B y C denotan sucesos específicos. P(A) denota la probabilidad de que ocurra el suceso A.

• 6. Probabilidad de un Suceso o Evento. Hay diferentes formas para definir la probabilidad de un suceso. Se exponen tres enfoques: Regla 1: Aproximación de la probabilidad. Realiza (u observa) un procedimiento un gran numero de veces y cuenta las ocasiones que le suceso A ocurre en realidad. Con base en éstos resultados reales, P(A) se estima de la siguiente manera:

• 7. Probabilidad de un Suceso o Evento. Regla 2: Método clásico de la probabilidad (requiere resultados igualmente probables). Supón que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos, cada uno de los cuales tiene la misma probabilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en s de éstas n formas, entonces:

• 8. Probabilidad de un Suceso o Evento. Regla 3: Probabilidades subjetivas. P(A), la probabilidad del suceso A, se obtiene simplemente suponiendo o estimando su valor con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes.

• 9. Ejemplos de aplicación de las tres reglas a) Método de las frecuencias relativas (Regla 1). Cuando se trata d determinar P (tachuela cae con la punta hacia arriba), debemos repetir muchas veces el procedimiento de lanzar la tachuela y después calcular el cociente del número de veces que la tachuela cae con la punta hacia arriba entre el numero de lanzamientos. b) Método Clásico (Regla 2). Cuando se trata de determinar P(3) con un dado balanceado, cada una de las seis caras tiene la misma probabilidad de ocurrir. c) Probabilidad Subjetiva (Regla 3). Cuando se trata de estimar la probabilidad de que mañana llueva, los meteorólogos usan su conocimiento experto de las condiciones del tiempo para desarrollar un estimado de probabilidad.

• 10. Importante El método clásico (regla 2) requiere resultados igualmente probables. Si los resultados no son igualmente probables, debemos usar el estimado de frecuencias relativas o confiar en nuestro conocimiento de las circunstancias para hacer una conjetura entrenada. Al calcular probabilidades con el método de frecuencias relativas (regla 1), obtenemos un estimado en lugar de un valor exacto . Conforme el numero total de observaciones se incrementa, los estimados correspondientes tienden a acercarse a la probabilidad real. Tal propiedad se enuncia en forma de teorema, al que se conoce como ley de los grandes números .

• 11. Ley de los grandes Números Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas (regla 1) de un suceso, tiende a aproximarse a la probabilidad real. Los estimados por frecuencias relativas tienden a mejorar si se hacen mas observaciones. Por ejemplo: es fácil que una encuesta de opinión entre solo una docena de personas seleccionadas al azar resulte errónea en gran medida, pero si se aplica a miles de personas seleccionadas al azar, puede acercarse bastante a los valores reales de la población.

• 12. Ejemplos de resolución de problemas con las 3 reglas Calcular la probabilidad de que un adulto que se seleccionó aleatoriamente haya volado en avión. Solución: El espacio muestral consiste en dos sucesos simples: la persona ya voló o no ha volado en avión. Pero estos sucesos no son igualmente probables, así que no es aplicable la regla 1. Se necesitarían datos de encuestas.

• 13. Ejemplos de resolución de problemas con las 3 reglas Solución: Una encuesta de Gallup, indica que 855 adultos que se seleccionaron al azar, 710 indicaron que ya volaron en avión. P (haber volado en avión)= =0.830 710 855

• 14. Ejemplos de resolución de problemas con las 3 reglas 2. Planeas apostar al numero 13 en el próximo giro de la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que pierdas? Solución: Una ruleta tiene 38 ranuras distintas y solo una corresponde al numero 13. La ruleta se diseño para que todos lo números sean igualmente probables de resultar, por lo que en éste caso se puede utilizar el método clásico (regla 2) P (perdida)= =0.9736 37 38

• 15. Ejemplos de resolución de problemas con las 3 reglas 3. ¿Cuál es la probabilidad de que tu automóvil sea impactado por un meteorito éste año? Solución: La regla 1 (Método de frecuencias relativas) no puede emplearse porque no hay datos históricos de meteoritos que chocan contra automóviles. Hay 2 posibles resultados: chocar o no chocar, pero no son igualmente probables, por lo que no puede aplicarse la regla 2 (método clásico). Queda la regla 3, por medio de la cual se hace un estimado subjetivo. En éste caso, todos sabemos que la probabilidad en cuestión es muy pequeña, estimemos que sea de 0.000000000001 (una en un billón). Ëste es un estimado subjetivo porque se basa en nuestro conocimiento general.

2.1 CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO

2.1 CONJUNTO Y TECNICAS DE CONTEO. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado. Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

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