Fundamentos de Investigación de Operaciones

Fundamentos de Investigación de Operaciones

Nombre del módulo: Fundamentos de Investigación de operaciones v2.

Nombre de la evidencia: Resolviendo problemas de programación lineal.

Nombre del asesor: José Reynaldo Delgado Mendoza

Fecha: 8 de agosto de 2018

Planteamiento no. 1

La información sobre el total disponible y cuántos recursos se requieren para cada hectárea de cultivo se muestra en las siguientes tablas:

Recurso Total disponible

Agua 15,000m3

Fertilizante 5,000 kg

Mano de obra 125 jornaleros

Requerimientos por hectárea cultivada maíz soya trigo

Agua 15 25 20

Fertilizante 5 8 7

Mano de obra** 1/8 1/5 1/4

** Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender ocho, cinco y cuatro hectáreas respectivamente.

Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo.

Los objetivos son determinar:

• Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima.

• Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo.

Modelo matemático:

Maximizar ganancias de Z = 7500 X1 + 8500 X2 + 8000 X3

Restricciones:

15 X1 + 25 X2 + 20 X3 ≤ 15000

5 X1 + 8 X2 + 7 X3 ≤ 5000

.125 X1 + .2 X2 + .25 X3 ≤ 125

X1, X2, X3 ≥ 0

Maximizar Z = 7500 X1 + 8500 X2 + 8000 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6

Restricciones:

15 X1 + 25 X2 + 20 X3 + 1 X4 = 15000

5 X1 + 8 X2 + 7 X3 + 1 X5 = 5000

0.125 X1 + 0.2 X2 + 0.25 X3 + 1 X6 = 125

X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

Requerimientos

Por hectárea cultivada

Recursos Maíz Soya Trigo Totales Restricción Unidad de medida

Agua 15 25 20 15000 ≤ 15,000 m3

fertilizante 5 8 7 5000 ≤ 5,000 kg

Mano de obra 0.125 0.2 .25 125 ≤ 125 Jornaleros

Ganancia por cultivo $7, 500 $8,500 $8,000 $7,500,000.00

Hectáreas a destinar 1000 0 0

• ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima?

• Deben destinarse 1000 hectáreas de cada cultivo.

• ¿Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo?

• Las ganancias estimadas son de $7, 500,000.00

Planteamiento

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