GEOMETRIA

lugar geométrico.

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.

2.1.2 Representación grafica y analítica.

DEFINICIÓN DE LUGAR GEOMÉTRICO: Ó gráfica, de una ecuación de dos variables es una línea, recta o curva, que contiene todos los puntos, y sólo ellos, cuyas coordenadas satisfacen la ecuación dada, f(x,y)=0. Antes de representar gráficamente el lugar geométrico que corresponde a una ecuación dada, es muy conveniente, para determinar su forma, conocer algunas propiedades del lugar en cuestión, como, por ejemplo: Intersecciones con los ejes, Simetrías, Campo de Variación de las Variables, Asíntotas

1.-) Intersección con los Ejes: Son las distancias desde el origen hasta los puntos en los que la línea del lugar corta a los ejes coordenados. Para hallar la intersección con el eje X se hace y=0 en la ecuación dada y se despeja la variable “x”. Análogamente, para hallar la intersección con el eje Y, se hace x=0 y se despeja “y”.

2.1.3 Simetrías y asíntotas.

Simetrías: Dos puntos son simétricos con respecto a una recta si ésta es la mediatriz del segmento que los une. Dos puntos son simétricos con respecto a otro punto, si éste es el punto medio del segmento que los une.

En consecuencia:

a) Si una ecuación no se altera al sustituir x por –x, su representación gráfica, o lugar geométrico, es simétrica con respecto al eje Y. A todo valor de “y” en esta ecuación, le corresponden dos valores iguales de “x” en valor absoluto pero de signos contrarios.

b) Si una ecuación no varía al sustituir y por –y, su representación gráfica, o lugar geométrico, es simétrica con respecto al eje X. A todo valor de “x” en esta ecuación, le corresponden dos valores numéricamente iguales de “y” en valor absoluto pero de signos contrarios.

c) Si una ecuación no varía al sustituir x por –x e y por –y, su representación gráfica, o lugar geométrico, es simétrica con respecto al origen

3.-) Campos de Variación: Ó extensión de una curva, se obtiene determinando los intervalos de variación para los cuales los valores de x e y son valores reales. Esto es útil por dos razones: (1) Da la localización general de la curva en el plano coordenado. (2) Indica si la curva es cerrada o si es de extensión indefinida.

4.-) Construcción de Curvas: El trazado de una curva constará de seis pasos:

1) Determinación de las intersecciones con los ejes coordenados.

2) Determinación de la simetría de la curva con respecto a los ejes coordenados y aborigen.

3) Determinación de la extensión de la curva o campos de variación.

4) Determinación de las ecuaciones de las asíntotas verticales u horizontales que la curva pueda tener.

5) Cálculo de las coordenadas de un número suficiente de puntos para obtener una gráfica adecuada.

6) Trazado de la curva.

Asíntotas

Si para una curva dada, existe una recta talque, a medida que un punto de la curva se aleja indefinidamente del origen, la distancia de ese punto a esa recta decrece continuamente y tiende a cero dicha curva se llama asíntota de la curva, la cual puede ser horizontal o vertical.

la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.

Definición geométrica y analítica de la recta:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

2.2 La recta

Una línea recta, analíticamente, es una ecuación lineal o de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación gráfica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables, es una recta.

2.2.3 CONDICIONES QUE DEFINEN UNA RECTA: Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular), etc.

2.2.3 Ecuación general de la recta

...