GUÍA DE REPASO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (2.3 – 3.3)

GUÍA DE REPASO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (2.3 – 3.3)

2.3 DEFINICIÓN DE DERIVADA

Anteriormente se vio la “Razón de cambio promedio” (límite del cociente)  definida como . Pero cuando el incremento de la variable tiende a 0, existe la denominada “derivada de una función con respecto a una variable” o bien, “derivada”, que se representa como  .[pic 1][pic 2]

Una derivada se puede denotar de las siguientes maneras:[pic 3]

Notación de Lagrange:        [pic 4]

Notación de Cauchy:         [pic 5]

Notación de Leibniz:            [pic 6]

Si usamos la expresión f(x) la resolución de la derivada será la siguiente: [pic 7]

[pic 8]

Teniendo la función de ejemplo [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Si después de haber sustituido y resuelto, nos hubiese quedado de esta manera o parecido (con un  que no se pudo eliminar): [pic 14][pic 15]

Habrá que tener en cuenta que en una derivada , entonces, recuerda que en los límites, se sustituye el valor para encontrarlo, por lo tanto:[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Encuentra la derivada de las siguientes funciones

1.                                                               b) [pic 19][pic 20]

1. [pic 21]

Después de haber resuelto las cuestiones anteriores, puedo preguntarte, ¿notas algo similar en lo siguiente?

[pic 22][pic 23]

El resultado de las dos, es la derivada de la función  f(x)= 5x + 6

La primera de encontró con las reglas básicas de la derivación, mientras que la segunda con ayuda del concepto completo de derivada (límite de la razón de cambio cuando delta x cuando tiende a 0). Para poder comprenderlo mejor, expliquemos detalladamente, las reglas de derivación.

2.7 REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN

Cuando una función tiene la forma  , se puede hallar la derivada de ésta mediante la regla . Por ejemplo:[pic 26][pic 24][pic 25]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Si una función no se halla en la forma que se mencionó, habrá que transformarlo usando las reglas de los exponentes.

...