Momento 2 calculo diferencial
Enviado por jak3029 • 17 de Abril de 2017 • Tareas • 2.170 Palabras (9 Páginas) • 224 Visitas
DESARROLLO DEL MOMENTO 2
JAKSON ORLANDO CHAVEZ BERNAL
CODIGO: 3029298
CÁLCULO DIFERENCIAL 100410
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
INGENIERÍA ELECTRÓNICA.
GACHANCIPA 05 DE ABRIL DEL 2016.
ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.
JAKSON ORLANDO CHAVEZ BERNAL
CODIGO: 3029298
CÁLCULO DIFERENCIAL 100410
GRUPO 100410_152
LICENCIADO EN MATEMÁTICAS – FÍSICA
EDGAR RINCÓN GARCÍA
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
INGENIERÍA ELECTRÓNICA.
GACHANCIPA 05 DE ABRIL DEL 2016.
Fase No. 1.
A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.
Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los 152 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.
Inicia con 100 mg y aumenta cada día 5 mg
[pic 1]
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Verificamos: [pic 11][pic 12]
[pic 13]
Utilizando el valor de Z tenemos:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
- ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
Como tenemos una sucesión, podemos utilizar la suma de los n primeros términos de cualquier progresión aritmética, con la siguiente formula:
[pic 18]
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[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Sergio consume 72580mg en toda su dieta.
- ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
Si 1 mg cuesta 2.5 pesos, entonces:
[pic 24]
- ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
La progresión es aritmética por que crece a razón de un diferencial en común de una suma.[pic 25][pic 26]
- ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
Es creciente porque crece a razón de una diferencia común.
[pic 27]
Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(152), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(152), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.
a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?
La deuda que le queda a pedro es de 34200
b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?
Pedro si alcanza a pagar la deuda porque lo que él se gana en el chance es de 45600 y la deuda pendiente que le queda a pedro es de 34200 entonces si puede pagar la totalidad de la deuda
Vamos a crear una sucesión donde cada término sea la deuda que has pagado hasta el mes correspondiente.
El término a_1 sería lo que has pagado al terminar el primer mes, un pago
El a_2 sería todo lo que has pagado al terminar el segundo mes, un pago de antes y otro de ahora son dos pagos
El a_3 sería el importe de tres pagos
Y el a_n sería el de n pagos
Luego el término general sería
a_n = n·(importe del pago mensual)
La deuda total es:
[pic 28]
Y el pago mensual es
[pic 29]
Luego el término general es
[pic 30]
Y sobre todo recuerda lo que significa la sucesión, es la cantidad total que has devuelto al terminar el mes n.
Tras el veinteavo mes lo que has pagado es
[pic 31]
Y entonces la deuda que te queda pendiente es:
[pic 32]
Y como la chance fue
[pic 33]
Y 45600 es mayor que 34200, entonces puede pagar la deuda pendiente.
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.
d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.
Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia
[pic 34]
Que es positiva por lo cual
[pic 35]
[pic 36]
Y es creciente.
Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (152) kg. Responda las siguientes preguntas.
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