Momento 2 calculo diferencial

DESARROLLO DEL MOMENTO 2

JAKSON ORLANDO CHAVEZ BERNAL

CODIGO: 3029298

CÁLCULO DIFERENCIAL 100410

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

INGENIERÍA ELECTRÓNICA.

GACHANCIPA 05 DE ABRIL DEL  2016.

ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

JAKSON ORLANDO CHAVEZ BERNAL

CODIGO: 3029298

CÁLCULO DIFERENCIAL 100410

GRUPO 100410_152

LICENCIADO EN MATEMÁTICAS – FÍSICA

EDGAR RINCÓN GARCÍA

TUTOR  

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

INGENIERÍA ELECTRÓNICA.

GACHANCIPA 05 DE ABRIL DEL  2016.

Fase No. 1.

A continuación se presentan 12 problemas cada uno concerniente a las temáticas de la unidad 1 del curso “Análisis de sucesiones y Progresiones”.

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los 152 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

Inicia con 100 mg y aumenta cada día 5 mg

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Verificamos: [pic 11][pic 12]

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Utilizando el valor de Z tenemos:

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1. ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

Como tenemos una sucesión, podemos utilizar la suma de los n primeros términos de cualquier progresión aritmética, con la siguiente formula:

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Sergio consume 72580mg en toda su dieta.

1. ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

Si 1 mg cuesta 2.5 pesos, entonces:

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1. ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

La progresión es aritmética por que crece a razón de un diferencial en común de una suma.[pic 25][pic 26]

1. ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Es creciente porque crece a razón de una diferencia común.

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Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(152), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(152), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

La deuda que le queda a pedro es de 34200

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?

Pedro si alcanza a pagar la deuda  porque lo que él se gana en el chance es de 45600 y la deuda pendiente que le queda a pedro es de 34200 entonces si puede pagar la totalidad de la deuda

Vamos a crear una sucesión donde cada término sea la deuda que has pagado hasta el mes correspondiente.

El término a_1 sería lo que has pagado al terminar el primer mes, un pago

El a_2 sería todo lo que has pagado al terminar el segundo mes, un pago de antes y otro de ahora son dos pagos

El a_3 sería el importe de tres pagos

Y el a_n sería el de n pagos

Luego el término general sería

a_n = n·(importe del pago mensual)

La deuda total es:

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Y el pago mensual es

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Luego el término general es

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Y sobre todo recuerda lo que significa la sucesión, es la cantidad total que has devuelto al terminar el mes n.

Tras el veinteavo mes lo que has pagado es

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Y entonces la deuda que te queda pendiente es:

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Y como la chance fue

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Y 45600 es mayor que 34200, entonces puede pagar la deuda pendiente.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.

d) a) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.

Esta sucesión que hemos creado ahora es aritmética y es creciente porque la diferencia  

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Que es positiva por lo cual

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Y es creciente.

Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (152) kg. Responda las siguientes preguntas.

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Peso de la moneda 2g.

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En la mochila es de 152 Kg agramo es:

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1. ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

Como la mochila tiene capacidad de recoger 152000g en monedas y cada moneda pesa 2g, hacemos una división.

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1. ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?

Utilizamos el término general para la suma de los n términos.

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1. ¿La progresión es aritmética o geométrica?

La progresión es geométrica porque crece a razón de una razón común en un múltiplo.

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1. ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Es creciente porque crece a razón de una diferencia común.

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Problema 4. En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

Z= (1’520.000).

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La razón común es 3

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1. ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Como  cada dos términos es una hora tenemos que hallar el término 8 para completar 4 horas

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Respuesta: En cuatro horas tendrá un cultivo de   6561 bacterias.

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Respuesta  no logro obtener el número requerido de bacterias.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico Tener el cultivo de bacterias requerido?

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