GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA N° 6

                    3° MEDIO[pic 1]

      Prof. Bárbara Sánchez

      Matemática

                    barbarasanchez@colegiosanfelix.cl

GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA N° 6

ANTES DE COMENZAR

Reactivemos conocimientos que hemos visto anteriormente.

Responde, eligiendo la alternativa que consideres correcta, considerando la siguiente situación:

El colegio otorgara una beca de matrícula para la universidad, al alumno cuyo buen rendimiento se haya mantenido por mayor tiempo, en el último semestre de 4° medio. Para calcular el mejor promedio solo consideraron algunas asignaturas. Los mejores alumnos de la promoción fueron Pablo y Soledad. Las calificaciones son las siguientes:

1. Con respecto a la media de sus calificaciones se puede afirmar:

1. Pablo tiene la media más alta
2. Soledad tiene la media más alta
3. Pablo y soledad tienen la misma media
4. Pablo tiene una media de 6,0
5. Soledad tiene una media de 6,0

1. Respecto de su desviación media y dispersión, es correcto que:

1. Pablo tiene mayor desviación media, por lo tanto, mayor dispersión en las calificaciones.
2. Soledad tiene mayor desviación media, por lo tanto, menor dispersión de las calificaciones.
3. Pablo y soledad tienen la misma desviación media.
4. Pablo tiene menor desviación media, por lo tanto, mayor dispersión de las calificaciones.
5. Soledad tiene mayor desviación media, por lo tanto, mayor desviación de las calificaciones.

1. Si se tuviera que elegir a solo uno de ellos para ganar la beca, la decisión sería:

1. Se elegiría a Pablo porque tiene mejor promedio
2. Se elegiría a Soledad porque tiene mejor promedio
3. Se elegiría a Pablo porque sus calificaciones son mas cercanas a la media
4. Se elegiría a Soledad porque sus calificaciones son mas cercanas a la media
5. No sabría a quién elegir.

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El éxito esta en el ESFUERZO…

y no en lo que los demás piensen de ti!

ITEM I: INTRODUCCIÓN

Estimados Alumnos y Alumnas:

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Las medidas de dispersión sirven para determinar si los datos se encuentran en torno a la media (promedio) o si están muy dispersos. Para cuantificar la dispersión, existe: el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar. Ya conocemos como calcularlas, pero veremos en más detalle cada una de ellas.

En esta ocasión practicaremos el uso de la varianza y desviación estándar, conceptos que están estrechamente relacionados, que nos sirven para comparar datos en cuanto a su dispersión.

ITEM II: Presentación de contenido

En la guía anterior vimos conceptos relacionados a la media, y como analizar la dispersión de los datos tomándola como referencia, para comparar los datos y tomar decisiones.

No debemos olvidar como calcular y para que sirven los conceptos antes vistos. A continuación, tienes un resumen.

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Varianza y Desviación estándar

INTERPRETACION DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION DE DATOS (MDD)

Acá se demuestra que no siempre las decisiones dependen de las medidas de tendencia central (media, moda, mediana que has visto en cursos anteriores). También hay que considerar otros factores e indicadores. Debido a la cantidad de información que se maneja y lo necesario que es poder predecir resultados con rapidez, se hace obligatorio saber interpretar rápidamente la información mediante las MDD.

EJEMPLO:[pic 11]

Las calificaciones parciales de tres alumnos son:

Alberto: 8 8 8 8         /         Beatriz: 10 10 10 2      /        Carlos: 6 7 9 10

Los tres tienen el mismo promedio, pero ¿podemos decir que tienen el mismo desempeño?

Alberto tiene un rendimiento constante, por lo que el promedio es una buena medida de resumen.

Beatriz obtiene en las tres primeras calificaciones un desempeño mejor que Alberto, sin embargo, en su última calificación algo sucede que le hace obtener una calificación muy baja.

Para Carlos su desempeño ha ido de menos a más, habiendo obtenido al final la calificación más alta.

Si la calificación del curso consistiera en el promedio de las cuatro calificaciones parciales, ¿consideras justo que los tres obtengan la misma nota?

La VARIANZA () corresponde a la media aritmética (promedio) de los cuadrados de las desviaciones (respecto de la media) de los n datos. Se expresa en unidades cuadradas. Es decir:[pic 12]

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La DESVIACIÓN ESTÁNDAR (σ) se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza. Se expresa en la misma unidad que la variable, por lo que nos puede dar una idea más cercana de lo disperso que es el conjunto.

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Es importante tener en cuenta:

“A mayor dispersión, mayor valor de la varianza (y desviación estándar); a menor dispersión, menor valor de la varianza (y desviación estándar).”

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EJEMPLO: Los dos conjuntos de datos poseen igual media aritmética pero distinta dispersión.

Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente a su promedio (media), entre más grande sea el grado de variación menor uniformidad tendrán los datos (sinónimo de heterogeneidad) y por lo tanto menor representatividad o confiabilidad del promedio por haber sido obtenido de datos dispersos.

Por el contrario, si este valor es pequeño (respecto a la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre los datos. Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.

Otro concepto que indica el grado de dispersión u homogeneidad es:

COEFICIENTE DE VARIACION (CV)

La mejor representación de la homogeneidad aparece con el coeficiente de variación. El CV mide la dispersión de los datos en relación con su orden de magnitud. Se utiliza para comparar la dispersión de distintos grupos de datos, indicándonos el porcentaje de dispersión de cada grupo.

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ITEM III: PRÁCTICA GUIADA

Ejemplo 1:[pic 18]

El análisis de la sangre de una persona durante 7 semanas arroja las cantidades de leucocitos, también llamados glóbulos blancos que muestra el cuadro.

El médico que trata al paciente debe cambiar el tratamiento si el promedio de la cantidad de leucocitos es inferior a 4500𝑚𝑚3 y la desviación estándar es inferior a 2000 𝑚𝑚3. ¿Qué decisión tomará el doctor?, ¿por qué?

Para responder:

1. Debemos calcular su media (promedio):

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1. Debemos calcular la desviación estándar:

Para ello, antes debemos calcular la varianza. Como la varianza utiliza la “desviación respecto de la media” que vimos anteriormente realizaremos dichos cálculos, para luego solo reemplazar valores.

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