Geometria

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

RAFAEL MARÍA BARALT

CABIMAS – ZULIA

CABIMAS, AGOSTO 2013

1.- Historia de la geometría y sus interrelaciones con otras ciencias

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».

El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial. Así mismo la geometría.

La geometría durante los periodos prehistórico y protohistórico

Es razonable pensar que el origen de la geometría surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba aun de manera inconsciente lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría. Así parece confirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en vasijas de cerámica y otros utensilios.

La Geometría en la Edad Media

Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos de la mano de hindúes y árabes en Trigonometría y Álgebra (el uso de la notación posicional y del cero), aunque relacionadas con la Astronomía y la Astrología; pero en geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales (encuadrada en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar los "Elementos", y no hay aportaciones.

Relación con otras ciencias

La geometría tiene mucha importancia en lo que es creaciones de nuevos materiales, ya que ellos ven las propiedades microscópicas de casa desarrollo, por ejemplo si quieren hacer un material que resista mucho, microscópicamente se observa que sus partículas se encuentran geométricamente balanceados.

Otra aplicación seria en transportes, ya que los ingenieros que ven rutas, las crean simétricamente y además que no afecten a áreas habitables.

2.- Valorar la utilidad del aprendizaje de la geometría

Uno de los beneficios de la geometría es que el estudiante adquiere un criterio al escuchar leer y pensar. Cuando estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseñe a pensar en forma clara y critica, antes de hacer conclusiones.

Otro es el adiestramiento en el uso exacto de idioma y en la habilidad para analizar un problema nuevo, para diferenciar sus partes cruciales y aplicar la perseverancia, originalidad y razonamiento lógico para resolver el problema.

Los estudiantes deben conocer lo que las ciencias matemáticas y los matemáticos han aportado a nuestra cultura y civilización.

3.- Nociones intuitiva de punto, recta y plano

Punto

El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas. el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano.

Ejemplo:

Recta

La recta o la línea recta, se extienden en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano.

Ejemplo: A B

Plano

Un plano es objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos.

Ejemplo:

4.- Posición relativa entre puntos, rectas y planos

1.- Punto respecto a:

 Punto -Que coincidan.

Que no coincidan. (Determinan una recta) (Distancia)

Tres puntos no alineados. (Determinan un plano)

 Recta -Que pertenezca a la recta. (Las proyecciones del punto están contenidas en las proyecciones homónimas de la recta)

Que no pertenezca. (Determinan un plano) (Distancia)

 Plano -Que pertenezca. (Pertenece a una recta del plano)

Que no pertenezca. (Distancia)

2.- Recta respecto a:

 Recta -Que se corten. (Determinan un plano) (Ángulo)

Que se crucen. (Mínima distancia) (Ángulo)

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