Geometria

Introducción.

En la actualidad más comúnmente conocida como geometría constituye, a criterio de quien suscribe y sin desmerecimiento de otros enfoques tan valiosos como éste, un aspecto que despierta curiosidad para adeptos y no, de esta bellísima ciencia de teoremas y demostraciones formales.

A esto cabe añadir que el mundo de hoy se debate ya no en un a guerra bélica sino en un carrera de expansionismo intelectual y geopolítico, donde las armas de los que tratan de manejar el mundo ya no son los tanques ni aviones sino el conocimiento la ciencia y la tecnología, hacia una visión de la modernidad y la globalización.

Si bien es cierto, algunos denominaron al tiempo en que vivimos como la era del conocimiento de gran avance científico y tecnológico en forma vertiginosa generando grandes cambios y una nueva forma de pensar sobre las leyes lógicas, el comportamiento de los objetos y ver el mundo desde otra óptica.

Desde esta perspectiva la educación peruana desde sus diferentes niveles debe incomparar en sus lineamientos curriculares más tópicos que generen el razonamiento y la construcción de conocimientos, teorías, modelos matemáticos que resuelvan problemas adyacentes al quehacer cotidiano.

Las matemáticas, así como la geometría modeladas hasta el momento son el resultado del muchos de trabajo, cada paso dado desde la geometría rudimentaria (del hombre primitivo) hasta la geometría fractal, la geometría descriptiva proyectiva basados en los principios de la lógica y el algebra. Estos conceptos de la geometría estaremos exponiendo en otro trabajo “Historia y Filosofía de la Geometría”.

Para el fundamento de este trabajo se creyó pertinente tomar un fragmento del libro “Estudio de las geometrías” de Howard Eves, que intitulado bajo el nombre de “un poco de historia….”; precede el desarrollo del mismo. A continuación se introducen los conceptos, en forma gradual bajo los títulos de:

• Objeto de la geometría, mostrando como su nombre lo dice, el cometido de la misma.

• Coordenadas homogéneas de un elemento, en donde se analiza el punto, en beneficio de la claridad, aunque puede generalizarse a rectas y planos.

• Elementos principales. Clasificación, estableciendo a los puntos y los conjuntos que ellos integran en “generadores de formas”

• Punto impropio de una recta. Algo que le fascinará, la posibilidad de llamar “punto” a una dirección.

• Recta impropia. Construyendo más ideas, surgirá naturalmente la pregunta, si hay puntos impropios ¿existirán rectas impropias? ¿Cómo serán?

• Leyes de dualidad. En una consecuencia de la lectura todo lleva a conjeturar sobre la posibilidad de que proposiciones válidas en el plano, lo sean en el espacio, por permutación de palabras. Proyectividades entre dos espacios. Con lo que culmina el artículo, es bueno en esta parte manejar, aunque sea en forma intuitiva, la noción de aplicación o función y sus características.

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.

El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.

La Geometría como objeto de estudio.

El objeto de estudio de la Geometría son modelos geométricos que aparecen en el "mundo real", es decir, descripciones matemáticas de objetos físicos, naturales o manufacturas de la ciencia y la tecnología, como también en el mundo imaginario. Estos modelos están basados en los números reales y descritos mediante polinomios. Abarcan desde una recta hasta espacios abstractos, y tienen una aplicación en variedad de fenómenos dependientes de parámetros continuos como el tiempo y la posición.

Las situaciones problema, los problemas integradores y los problemas derivados, se constituyen en ejemplares modelo para mostrar como pueden integrarse los elementos teóricos para resolver problemas reales o muy próximos a la realidad que motivan el interés del sujeto.

Comprender la teoría local de curvas parametrizadas en el espacio. Analizar la forma fundamental de una curva. Estudiar las superficies regulares a partir de la geometría plana, las parametrizaciones rectificadas.

Investigar el estudio de las propiedades de figuras y cuerpos que ya han sido tratados, de alguna manera (triángulos, cuadrados, rectángulos, cubos, prismas, Circunferencias, círculos, rombos, paralelogramos, pirámides, etc

Frente a este aspecto consideramos que deben propiciarse en el estudiante, todas las competencias que apunten a la consolidación de un pensamiento formal, asumiendo como elementos dinamizadores permanentes el razonamiento lógico y la utilización de términos y relaciones precisas (lenguaje matemático). Todo ello dirigido en gran parte, a fortalecer la habilidad en la formulación y resolución de problemas reales que surgen en la práctica de la Ingeniería.

Esto requiere no sólo el conocimiento de los objetos geométricos específicos, sino de la capacidad para establecer relaciones adecuadas entre ellos, para matematizar y modelar adecuadamente la situación real.

Deben destacarse así mismo los procesos históricos que intervinieron en la fundamentación de la Geometría, en particular, la consolidación del Método Hipotético-Deductivo por Euclides, como un hito trascendental en la estructuración de las Ciencias.

1. Porqué un estudio en Geometría

La descripción e interacción con el espacio en el cual vivimos, es La Geometría considerada como una herramienta para el entendimiento, la tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de 2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad, teniendo como apoyo del algebra entre sí.

En años recientes la investigación en geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas tanto desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia de la computación. En el presente las enormes posibilidades de las gráficas

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