Guía para estudiantes Asignatura: Matemática
Enviado por Camilo Saldivia Cavero • 12 de Diciembre de 2022 • Apuntes • 2.959 Palabras (12 Páginas) • 45 Visitas
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Guía para estudiantes
Asignatura: Matemática
Curso: II° medio[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Matemática – II Medio N°11 |
Inicio:
Estimada y estimado estudiante:
Al desarrollar esta guía podrás identificar los catetos (opuesto y adyacente) de un ángulo interior agudo de un triángulo rectángulo, y utilizar estas medidas para calcular razones trigonométricas.
Objetivo de la clase: Identificar y calcular razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos.
Actividad inicial: (15 minutos)
La pendiente de una calle se refiere a la razón entre la altura (vertical) a la cual sube la calle, y la distancia por la que avanza en dirección horizontal. El dibujo muestra el perfil de dos calles:
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150 cm
90 cm
α β [pic 16][pic 17]
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200 cm 120 cm
Considerando lo anterior, responde las siguientes preguntas:
- ¿Cuál es la pendiente del perfil de cada calle?
Se debe calcular la razón de la medida vertical y la medida horizontal. Obteniendo en ambos lados la relación 3 : 4 |
- ¿Mediante que procedimiento podrías conocer la medida de la hipotenusa de cada triángulo? Calcula dichas medidas.
Mediante el Teorema de Pitágoras: Cateto2 + Cateto2 = Hipotenusa2 En el primer triángulo se obtiene 250 cm, y en el segundo, 150 cm.
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- ¿Qué criterio permite afirmar que ambos triángulos rectángulos son semejantes?
Por el criterio Lado-Lado-Lado ambos triángulos son semejantes, pues poseen sus tres lados respectivamente proporcionales. |
- ¿Qué puedes decir respecto a los ángulos α y β en ambos triángulos?
Al ser ambos triángulos semejantes, α y β miden lo mismo por lo que ambas calles poseen igual pendiente. |
Practica guiada: (45 minutos)
Encontrando razones entre lados
- A partir de los triángulos rectángulos presentados en la actividad anterior, completa la tabla indicando las razones solicitadas.[pic 20]
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Medidas de los lados | [pic 33] | [pic 34] | [pic 35] |
150 cm[pic 36] | [pic 37] | [pic 38] | [pic 39] |
200 cm[pic 40] | |||
250 cm[pic 41] |
[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
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[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
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Medidas de los lados | [pic 55] | [pic 56] | [pic 57] |
90 cm[pic 58] | [pic 59] | [pic 60] | [pic 61] |
120 cm[pic 62] | |||
150 cm[pic 63] |
- A partir de los resultados obtenidos en las tablas anteriores, ¿qué puedes concluir respecto de las razones encontradas?
Las razones entre dos lados son respectivamente equivalentes en ambos triángulos, es decir: , y [pic 64][pic 65][pic 66] Lo anterior ocurre debido a que ambos triángulos son semejantes. |
Catetos opuesto y adyacente de un ángulo.
- Observa el siguiente triángulo rectángulo, con catetos a y b, hipotenusa c, y ángulos interiores agudos α y β. A partir de esta figura responde las siguientes preguntas.
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- Según la figura anterior, se dice que el “cateto a” es un cateto opuesto al ángulo α. ¿Por qué piensas que se le llama de esta forma? En tal caso, ¿cuál sería es el cateto opuesto al ángulo β?
El “cateto a” es considerado un cateto opuesto al ángulo α pues se encuentra en oposición a este ángulo. El cateto opuesto al ángulo β es el “cateto b”. |
- A su vez, al “cateto b” se le considera un cateto adyacente al ángulo α. ¿Por qué piensas que recibe este nombre? A partir de esto, ¿cuál es el cateto adyacente al ángulo β?
El “cateto b” es considerado un cateto adyacente al ángulo α pues se encuentra unido a este ángulo. En otras palabras, uno de los lados que forma este ángulo es justamente el cateto b. El cateto adyacente al ángulo β sería el “cateto a”. |
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