INFORME APLICATIVO INVESTIGACIÓN INTEGRADO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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INFORME APLICATIVO INVESTIGACIÓN INTEGRADO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INTEGRANTES:

JEYMY TATIANA HENAO PUERTA

HILLARY DAYANNA RODRIGUEZ

JUAN DAVID ARISTIZABAL

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO

FACULTAD DE CIENCIA ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS

ADMINISTRACION DE NEGOCIOS II

BUENAVENTURA

2016

INFORME APLICATIVO INVESTIGACIÓN INTEGRADO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INTEGRANTES:

JEYMY TATIANA HENAO PUERTA

HILLARY DAYANNA RODRIGUEZ

JUAN DAVID ARISTIZABAL

Tutor:

JUAN DIEGO CARDOZO GARCES

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO

FACULTAD DE CIENCIA ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS

ADMINISTRACION DE NEGOCIOS II

BUENAVENTURA

2016

INTRODUCCIÓN

Este trabajo es realizado con el fin de que los estudiantes practiquen y aprendan a trabajar en grupo mediante problemas matemáticos ya que, estos son muy importantes para permite resolver muchas de las cuestiones en diferentes ciencias del saber humano como la física, la economía, las ciencias sociales al maestro y para poder dar solución a situaciones problema de las ciencias mencionadas es necesario conocer el método de solución matemático que estas situaciones requieren entre otras, por eso es necesario conocer los métodos de integración.

 El presente trabajo se plantea con la realización de diferentes tipos de ejercicios como son (limites, funciones, funciones de demanda, funciones de ingreso costo o utilidad, excedente) que se presentan en la vida cotidiana de un administrador en su vida profesional.

JUSTIFICACION

El conocimiento del lenguaje matemático que ha de servir de base para comprender los contenidos del cálculo diferencial y sus aplicaciones, constituye un fundamento indispensable para el futuro profesional, con el fin de desarrollar destrezas, aptitudes y habilidades, para la solución de problemas matemáticos y la creación de modelos que permitan la aplicación de la Matemática en las distintas ramas del saber.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Reconocer y manipular de manera adecuada los diferentes métodos que se han visto en el módulo de cálculo.

OBJETIVO ESPECIFICOS

• Descubrir la importancia de las matemáticas en la administración de negocios
• Contribuir en el desarrollo y la implementación de procesos en los negocios objeto de estudio
• Establecer contacto con la comunidad
• Identificar las necesidades de los análisis utilizando herramientas matemáticas
• Iniciar con procesos de investigación que contribuye a formar estudiantes con capacidad de crítica y análisis frente a procesos de la vida profesional
• Desarrollo de competencias investigativas, comunicativas, entre otras.
• Fomentar  el trabajo en equipo

CONTENIDO

1. Consultar a partir de la biblioteca de la universidad o una externa un ejercicio aplicativo de los límites a los negocios o áreas afines (económicas, finanzas, administración), y resolverlo con todos sus pasos e incluida una conclusión de su desarrollo. Nota: Un ejemplo aplicativo lo muestra la página 469 en su ejercicio 52 de los propuestos en la sección 10.1 del texto guía.
2. Identifique tres funciones del orden polinómica, racional y radical en las que se indaguen 3 aplicaciones como ingreso, costo o utilidad marginal, costo promedio, propensión marginal al consumo ó al ahorro. Nota: Estos tres ejercicios se fundamentan en el proceso de derivación utilizando las propiedades o la regla de la cadena.
3. Defina 2 funciones de demanda (polinómica y radical) y con ellas analice el comportamiento de la elasticidad de la demanda una en función del precio y otra en función de la cantidad de unidades.
4. Cite 2 funciones de ingreso, costo ó utilidad y caracterícelas según su crecimiento o decrecimiento, concavidad, inflexión y defina máximos y mínimos si existen, a partir del proceso de derivación.
5. Identifique tres funciones del orden polinómica, racional y radical en las que se indaguen a partir de las funciones marginales del ingreso, costo, utilidad, costo promedio, entre otras el comportamiento de las funciones totales evaluándolas en X cantidad de unidades. Nota: Estos tres ejercicios se fundamentan en el proceso de Integración Utilizando las propiedades ó el método de sustitución.
6. Desarrolle tres ejercicios en los que se halle el excedente del consumidor y del productor y explique lo que representan sus valores en cada caso.

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DESARROLLO

1. Ejercicio aplicativo.

Cierta función de costo se define  en donde “x” es el número de artículos producidos (en cientos) y “C” es el costo de producción (en miles de pesos). [pic 4]

Encontrar e interpretar:    a) limC(x),  b) limC(x), c)limC(x)

                                                                [pic 5][pic 6][pic 7]

Solución:

1.   (indeterminación)[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Puede interpretarse la ruptura en x=5, como el hecho de no estar preparado el montaje de la producción de los artículos, para funcionar aproximadamente cuando el número de artículos producidos sean 40.

1. Funciones.

• Función de orden polinómica:

El número de unidades monetarias en el costo total de fabricación de x relojes, está dada por la función polinómica:

  (Miles de pesos por unidad)[pic 11]

Obtenga:

1. La función de costo marginal
2. El costo marginal cuando x=40
3. El costo real de la fabricación de reloj # 41.

Solución:

1.      hallo la derivada.[pic 12]

La función de costo marginal.[pic 13]

1. X=40

[pic 14]

[pic 15]

El costo del reloj #40 es de $83.[pic 16]

1. Reloj #41

• [pic 17]

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• [pic 21]

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• Función racional:

La función costo de un fabricante está dada por [pic 27]

1. ¿Cuándo es el costo de fabricar 200 unidades?
2. Halle la función costo promedio y evalué para x=250
3. Halle la función costo  marginal y evalué x=25 y x=30; diga qué significado tiene.

Solución:

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    [pic 29]

1. X=250 unidades

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

1. Función costo promedio x=250

[pic 33]

Hallo x = 250

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C) Función costo marginal, x=25, x=30 significado

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          x=30

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• El costo de producir el artículo #26 es 5.97
• El costo de producir el artículo #31 es de 5.98
• El costo marginal representa el costo promedio adicional de un pequeño incremento en la producción.

• Función radical:

Si la función de costo total para un fabricante está dada por C=[pic 50]

Encuentre la función de costo marginal:

Solución

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[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

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[pic 56]

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Función de costo marginal C’=[pic 58]

1. Funciones polinómica, radical:

1. Función polinómica: Suponga que la demanda  q  y el precio  p de cierto articulo están relacionadas por la ecuación: q = 300 – p2 ( para  )[pic 59]

Determine donde la demanda es elástica, inelástica y de elasticidad unitaria con respecto del precio.

Solución

La elasticidad de la demanda es

[pic 60]

[pic 61] 

La demanda es de elasticidad unitaria cuando , es decir, cuando[pic 62]

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Del cual solo p = 10 está en el intervalo  pertinente , si ,[pic 64][pic 65]

    [pic 66]

Y por consiguiente la demanda es inelástica

Si     [pic 67]

      [pic 68]

[pic 69]

Y por consiguiente la demanda es elástica.

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