Ingenieria Economica

2.3. ANALISIS DE LAS TASAS DE RENDIMIENTO

Aunque la medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto o alternativa es la tasa de rendimiento (TR), su significado se malinterpreta con facilidad, y los métodos para determinarla muchas veces se aplican en forma incorrecta. La TR se conoce con muchos otros nombres: Tasa interna de rendimiento TIR, retorno sobre la inversión RSI e índice de rentabilidad IR. Su determinación se consigue aplicando un proceso de ensayo y error o, de forma más rápida, mediante funciones en una hoja de cálculo.

2.3.1. Interpretación del valor de una tasa de rendimiento

Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago. La tasa de rendimiento define ambas situaciones.

Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala al saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa de rendimiento está expresada como un porcentaje de periodo, por ejemplo i=10% anual. La definición anterior no establece que la tasa de rendimiento sea sobre la cantidad inicial de la inversión, sino más bien sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo.

2.3.2. Cálculo de la tasa de rendimiento por el método del Valor Presente o Valor Anual.

Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VPD se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VPR. En forma equivalente, ambos pueden restarse o igualarse a cero.

VPD = VPR

0 = -VPD - VPR

El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.

VAD = VPR

0 = -VPD - VPR

El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*. Es la raíz de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida.

Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

El objetivo de la tasa de rendimiento consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes. Los cálculos realizados aquí son contrarios a los cálculos vistos con anterioridad, donde se conocía la tasa de interés. Por ejemplo si usted deposita $1,000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de 3 años y otro de $1,500 dentro de cinco años, la relación de una tasa de rendimiento utilizando el factor VP es:

1,000 = 500(P/F,i*,3) + 1,500(P/F,i*,5)

Debe calcularse el valor de i* para lograr que la igualdad esté correcta. Si se trasladan $1,000 al lado derecho se tiene:

0 = -1,000 + 500(P/F,i*,3) + 1,500(P/F,i*,5)

La ecuación se resuelve para I y se obtiene i= 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora con las funciones de la hoja de cálculo. La tasa de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo

Forma de determinar i* una vez establecido la relación VP, utilizando ensayo y error

1. Trace un diagrama de flujo de efectivo.

2. Formule la ecuación de la tasa de rendimiento

3. Seleccione valores de i mediante ensayo y error hasta que esté equilibrada la ecuación.

Es conveniente que el paso 3 se acerque bastante a la respuesta correcta en el primer ensayo.

Si se combinan los flujos de efectivo, de tal manera que el ingreso y los desembolsos pueden representarse por un solo factor P/F o P/A, es posible buscar la tasa de interés en las tablas, correspondiente al valor de este factor para n años.

Para eso es necesario combinar los flujos de efectivo en el formato de uno solo de los factores, de la siguiente manera:

1. Convierta todos los desembolsos en cantidades únicas (P o F) o cantidades uniformes (A). Por ejemplo, si desea convertir un valor A en un valor F, simplemente multiplique por A el número de años n. Si la mayoría de los flujos de efectivo son una A y sólo una pequeña cantidad es F, la F se debe convertir en A en lugar de hacerlo al revés.

2. Convierta todos los ingresos en valores únicos uniformes.

3. Después de haber combinado los desembolsos y los ingresos, de manera que se aplique el formato P/F, P/A o A/F, se debe utilizar las tablas de interés para encontrar la tasa de interés aproximada a la cual se satisface el valor P/F, P/A o A/F. La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para el primer ensayo.

También se puede calcular empleando una relación VA, Este método se prefiere cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes implicados. La solución es la misma que la del procedimiento con base en VP, excepto que se utiliza la fórmula

0 = -VAD + VAR

2.3.3 Análisis incremental.

Cuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que se considera mejor económicamente. Para hacerlo se utilizan las técnicas VP y VA. Examinemos el procedimiento para emplear las técnicas de rasa de rendimiento con la finalidad de identificar la mejor.

Suponga que una compañía utilizar una

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