Integracion De Funciones

1. MÉTODOS DE INTEGRACIÓNIntegración de Funciones Racionales ELABORADO Y DISEÑADO POR: LICDA. EMMAYENDIS

2. FUNCIONES RACIONALES IMPROPIASSon aquellas que pueden escribirse como una suma de una 1. Se realiza la división de polinomios:función polinomial y una función propia, mediante la P(x) Q(x)siguiente ecuación:Donde: C(x) R(x) 2. Se reescribe la función:(NOTA IMPORTANTE: Repase división de Polinomios) 3. Calcular la integralAl momento de integrar funciones racionales y se observeque el grado del polinomio P(x) es mayor o igual al gradodel polinomio Q(x) se está en presencia de una función A Bracional impropia. ASe integra de manera directa¿Cómo integrar una función de este tipo?Primero intente con método de sustitución, si esto no BSe integra por método de sustitución.funciona, realice la división de polinomios y reescriba lafunción como en (1)Ejemplo 1. Halle ELABORADO Y DISEÑADO POR: LICDA. EMMAYENDIS

3. Entonces, (Nota Importante: Cuando se aplica el método de Ruffini, siempre que no sea posible reducir completamente los coeficientes, estos coeficientes se convierten en otro polinomio, como el caso anterior.)FUNCIONES RACIONALES PROPIAS El próximo paso, es hallar los valores de las constantes A y B. Para ello realizamos la suma de fracciones primeramenteCaso 1.Cuando se factoriza el polinomio Q(x) y se obtiene, comoresultado de la factorización, factores lineales y ninguno deestos factores lineales se repite. Se comienzan los despejes y nos queda: Se aplica propiedad distributiva:Ejemplo 2. Halle Se agrupan términos semejantes:Se factoriza: por método Ruffini: X=-1 3 1 -2 -3 2 Igualamos los polinomios, entonces: 3 -2 0 (Se forma un Sistema de Ecuaciones)Cómo no se puede seguir reduciendo, con los coeficientesque quedaron (3 y -2), se forma una un binomio, es decir:3x-2 (y no se cambian sus signos) (-1) (Se multiplica por -1 y se simplifica B)Entonces, ELABORADO Y DISEÑADO POR: LICDA. EMMAYENDIS

4. Ejemplo 3. Halle Se factoriza: por método Ruffini:Sustituyendo A en una de las ecuaciones originales, hallamos X=2 1 4 -3 -18el valor de B. (en este caso, sustituimos en la primera 2 12 18ecuación) X=-3 1 6 9 0 -3 -9 X=-3 1 3 0 -3 1 0Al obtener los valores de las constantes A y B, podemosresolver la integral. Entonces,Ambas integrales se resuelven por método de sustitución. El próximo paso, es hallar los valores de las constantes A, B y C. Para ello realizamos la suma de fraccionesCaso 2. (Nota Importante: como en este caso tenemos 3 fraccionesCuando se factoriza el polinomio Q(x) y se obtiene, como hallamos el máximo común divisor –M.C.D. – para poderresultado de la factorización, factores lineales y alguno de realizar la suma). Repase M.C.D.estos factores lineales se repite. El M.C.D. en este caso es ELABORADO Y DISEÑADO POR: LICDA. EMMAYENDIS

5. Se comienzan los despejes y nos queda: Cuando X=2, en ambos lados de la ecuación: (*) (*)A

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