Integradora Matematicas 3

Definición.

Sea un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia se llama función exponencial de base a y exponente x.

Como para todo ,la función exponencial es una función de en .

En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.

2.1.1 Teorema (Leyes de los Exponentes)

Sean a y b reales positivos y x,yÎÂ ,entonces:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales.

En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig. 2).

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

x log

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

Propiedades de las funciones logarítmicas

Dominio: R +

Recorrido: R

Es continua.

Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).

Creciente si a>1.

Decreciente si a<1.

Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

Propiedades de los logaritmos

1El logaritmo de un producto

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