Matematicas 3

1. Elabora un documento en el que incluyas:

a) Bosquejos de las cónicas y sus principales elementos.

b) Ejercicios que involucren determinación de los elementos principales de las cónicas a partir de sus ecuaciones.

c) Aplicación de las cónicas en diferentes contextos.

a) Las secciones cónicas.

Las figuras geométricas que estudiaremos a continuación son aquellas que se pueden obtener cuando se interseca un cono circular recto de dos mantos con un plano, por este motivo se les llama secciones cónicas o simplemente cónicas.

Si un plano corta todo un manto del cono y no es perpendicular al eje de dicho cono, entonces la curva formada por la intersección se llama elipse.

Si un plano corta a uno de los mantos de un cono pero no lo cruza y además no tiene contacto con el otro, entonces la curva formada por la intersección se llama parábola.

Si un plano corta a los dos mantos de un cono la curva formada por la intersección se nombra hipérbola.

Si un plano corta perpendicularmente el eje de un cono se obtiene una circunferencia.

b) La circunferencia.

Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano p(x,y) que son equidistantes de un punto fijo.

El punto fijo es el centro de la circunferencia y cualquier segmento de la recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio.

La ecuación de una cericunferencia cuyo centro es el punto C(h,k) y radio r:

(x-h)2+(y-k)2=r2

Se le conoce como ecuación en la forma ordinaria o reducida.

Ecuación de una circunferencia cuyo centro es en el origen.

r2=x2+y2

La ecuación para sacar el radio de la circunferencia cuyo centro es el punto (h,k) y es tangente a la recta Ax+By+C=0 se utiliza la siguiente formula.

d=(|Ax+By+C|)/√(A^2+B^2 )=r

a) Representa una circunferencia si:

D2+E2-4F>0

b) Representa un punto P((-D)/2),((-E)/2) si:

D2+E2-4f=0

c) No representa un lugar geométrico si:

D2+E2-4F<0

La parábola.

Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano, cuya distancia a un punto fijo llamado foco es igual a su distancia a una recta fija llamada directriz.

Ser P un punto cualquiera del plano que está en su grafica.

La recta fija D sea su directriz.

Sea ∅ un punto que pertenece a la recta D, de tal forma que P∅ sea perpendicular a D, es decir, la distancia que hay del punto P a la directriz D es la longitud del segmento P∅ .

Sea F su foco y la recta L se eje, la cual es perpendicular a la directriz y contiene al foco.

Sea V su vértice, el cual está colocado en el punto medio del segmento de la recta RF. Observa que el vértice es el punto más cercano a la directriz.

De acuerdo con la definición de la parábola se tiene que PF=P∅ .

La ecuación del lado recto es:

LR=|4a|

La ecuación es:

y2=4a2 luego y=±2a

La elipse

Es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su

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