Introduccion Al Calculo
Enviado por Alejoct • 30 de Octubre de 2014 • 2.016 Palabras (9 Páginas) • 220 Visitas
INTRODUCCION AL CÁLCULO
CONJUNTOS NÚMEROS REALES (R)
Definición: Es todo número expresado en forma decimal.
Ejemplos:
-8=-8,0
3 = 3,0
1/2=0,5
√3=1,7…
2/3=0,6 ̂
3/5=0.6
Subconjunto importante de los números reales.
Naturales o de conteo= {1,2,3,…,+∞}
Los enteros no negativos= {0,1,2,3,..}
Enteros= {…-3,-2,-1,0,1,2,3,..}
Racionales= {a/b,a,b son enteros y b≠0}
División para cero: 3 casos.
(Cualquier número)/(≠de cero)= Respuesta única
12/3=4≡3x4=12
(≠0)/0 = No existe
12/0=t≡txo=12
0/0=Indeterminación
0/0=∛1,3=∛1,3 x0=0 Respuestas ∞
Diferencia en la forma decimal de un número racional con su irracional.
Ejemplos
9/2 = 4,5
3/8= -0,375
14/9= 1,5 ̂
2/3=0,6 ̂
1/2= 0,5
13/6=2,16 ̂
Conclusión: Todo número expresado en forma decimal o termina o es periódico.
Un número irracional en cambio la forma decimal ni termina ni es periódico.
Ejemplo
√2=1,4142…
√3=1,73205…
π=3,14159
e=2,178…
Observación: Por computadora se han extraído 20000 cifras decimales ni terminan ni hay periodos que el ordenador puede encontrar del numero π
ORDEN Y NOTACIÓN DE INTERVALOS
Sean a y b cualesquiera dos números reales.
Símbolo Definición Se lee
a>b a-b es positivo a mayor que b
a<b a-b es negativo a menor que b
a≥b a-b es positivo o cero a mayor o igual que b
a≤b a-b es negativo o cero a menor o igual que b
Los símbolos >,<,≥,≤ son símbolos de desigualdades
La recta numérica
Definición: Resulta de asociar los puntos de la recta con los números reales.
-∞ -2 -1 0 1 2 +∞
Intervalo acotados de números reales
Gráfico Notación desigualdad Notación del intervalo Tipo de intervalo Se lee
a b
a≤x≤b
[a;b]
Cerrado Todos los números entre a y b incluidos los extremos
a b
a≤x<b
[a;b)
Semi-abierto Todos los números entre a y b incluidos a
a b
a<x≤b
(a;b]
Semi-abierto Todos los números entre a y b incluidos b
a b
a<x<b
(a;b)
Abierto Todos los números entre a y b sin incluir los extremos
Intervalo no acotados de números reales
Notación intervalo Notación desigualdades Gráfico
[a;+∞)
x≥a
a +∞
(a;+∞)
x>a
a +∞
(a;+∞]
x≤b
-∞ b +∞
(a;+∞)
x<b
-∞ b +∞
Ejercicios de la guía No 1
Describa en palabras y grafique los intervalos de números reales
(-1;3] -1<x≤3 -1 menor que x, y x menor o igual que 3
-∞ -1 3 +∞
[2;7] 2≤x≤7 2 menor o igual que x, y x menor o igual a 7
-∞ 2 7 +∞
x≤7 (-∞;-7] x menor o igual que -7
-∞ -7 +∞
x
...