Introducción

El problema de transporte

El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de transpone que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En el modelo se supone que el costo de transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta. En general, se puede ampliar el modelo de transpone a otras áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación de empleos y asignación de personal.

Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de cómputo, basado en el simplex, que usa la relación primal-dual para simplificar los cálculos.

Definición del modelo de transporte

El problema general se representa en la red de la figura 1. Hay m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino representados por un nodo. Los arcos representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos. El arco (i,j) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de información: el costo de transporte cij por unidad, y la cantidad transportada xij. La cantidad de oferta en la fuente i es ai y la cantidad de demanda en el destino j es bj. El objetivo del modelo es determinar las incógnitas xij que minimicen el costo total de transporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.

Ejemplo 1

MG Auto tiene tres plantas: en Los Angeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribución en Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 2000 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se muestra en la tabla número 1.

Tabla No. 1

Denver Miami

Los Ángeles 1000 2690 Detroit 1250 1350 New Orleans 1275 850

Investigación de Operaciones

MII. C.G.O. Página 2

La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeado hasta el $ más próximo, se calcula como se ve en la tabla número 2.

Tabla No. 2 Denver (1)

Miami (2)

Los Ángeles (1) $80 $215 Detroit (2) $100 $108 New Orleans (3) $102 $68

El modelo de programación lineal para el problema es el siguiente:

sujeto a

Todas estas restricciones son ecuaciones, porque el abasto total desde las tres fuentes (= 1000 + 1500 + 1200 = 3700 autos) es igual a la demanda total en los dos destinos (= 2300 + 1400 = 3700 autos). El modelo de programación lineal se puede resolver con el método símplex. Sin embargo, la estructura especial de las restricciones permite resolverlo con más comodidad usando la tabla de transporte siguiente.

La solución optima indica que se manden 100 autos de Los Angeles a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. El costo minimo de Iransporte asociado es 1000 x $80 + 1300 x $100 + 200 X $108 + 1200 X $68 = $313,200.

Investigación de Operaciones

MII. C.G.O. Página 3

El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado, y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar

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