LA RECTA.

LA RECTA

CONCEPTO: Llamamos línea recta al lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera del lugar, el valor de la pendiente “m” calculado por medio de la formula[pic 2][pic 1]

FORMAS DE LA ECUACION DE LA RECTA

1. FORMA PUNTO PENDIENTE: La ecuación de la recta L que pasa por el punto  y cuya pendiente es “m” esta dado por: [pic 4][pic 3]

1. FORMA CARTESIANA: La ecuacion de la recta L que pasa por los puntos  esta dado por :[pic 6][pic 5]

1. FORMA PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN:La ecuacion de la recta L de pendiente “m” y que corta al eje Y en el punto   esta dado por:[pic 7]

[pic 8]

1. FORMA SIMETRICA: La ecuación de la recta L que corta a los ejes de coordenadas X e Y en los puntos A(a,0) y B(0,b) está dado por:

[pic 9]

FORMA GENERAL DE LA RECTA: La ecuación de la recta L esta dado por:[pic 10]

Donde: A, B, C son constantes con la condición que A, B y C no son simultáneamente nulas.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS

1. RECTAS PARALELAS: Sean las ecuaciones generales de las rectas:

       [pic 11][pic 12]

Si   [pic 13][pic 14]

Pero: [pic 15]

Luego:[pic 16]

[pic 17]

1. RECTAS COINCIDENTES: Dos rectas coinciden si tienen un punto común y la misma pendiente

[pic 18]

1. RECTAS PERPENDICULARES

[pic 19]

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA: La distancia no dirigida de un punto  a una recta. [pic 20]

L: esta dada por[pic 21]

[pic 22]

   DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS: La distancia “d” entre las rectas

              [pic 25][pic 23][pic 24]

BISECTRIZ DE UN ANGULO: sean dos rectas, cuyas ecuaciones son:

      [pic 26][pic 27]

  Las bisectrices de los ángulos suplementarios formados por  al intersectarse esta dado por:[pic 28]

[pic 29]

PRACTICA

1. En la ecuación de la recta  la intersección de la recta con e4l eje de las abscisas tiene:[pic 30]

1. abscisa 3              III) abscisa 2
2.  ordenada 2        IV) ordenada 0

Son ciertas:

1. I y  II       C) III y  IV       E) ninguno
2. I y  IV      D) III  y  II

1. En la ecuación de la recta  la pendiente es:[pic 31]

1. 2          C) -2       E) ninguno
2. 5/6       D) 1/2

1. Dadas la siguientes ecuaciones:

1.             3) [pic 32][pic 33]
2. [pic 34]

¿Cuáles de las ecuaciones anteriores representan una misma recta?

1. 1 y 2          C) 1 y 3      E) N.A
2. 2 y 3      D) 1; 2 y 3

1.    De las ecuaciones dadas en la pregunta anterior, son rectas paralelas

1. 1 y 2          C) 1 y 3      E) N.A
2. 2 y 3      D) 1; 2 y 3

1. La abscisa en el origen de una recta que pasa por la intersección de las rectas: [pic 35]

 es igual al cuadrado de su ordenada en el origen. La pendiente de dicha recta es:[pic 36]

[pic 37]

1. Si  entonces la ecuación de la recta perpendicular a L y que pasa por el punto (4; 2) es:[pic 38]

1.     D) [pic 39][pic 40]
2.     E)[pic 41][pic 42]
3. [pic 43]

1. Dadas la recta L:  y los puntos A(-1;0) y B(2; 3). hallar el punto C  L tal que AC= BC[pic 44][pic 45]

1. (3/2;7/2)         C) (- 3/2; - 7/2)      E) (5; 3)
2. (7/2; -3/2)       D) (- 3/2; 7/2)

1. Los puntos P(-4,0) , Q(5,3) , R(x, 0) son los puntos vértices de un triangulo rectángulo recto en Q. la suma de los valores que indican el perímetro y el área del triangulo es:[pic 46]

1. 18     C)        E)        [pic 47][pic 48][pic 49]
2.        D)        [pic 50][pic 51]

1. Hallar la ecuación de la recta de pendiente -3/4 y que forma con los ejes coordenados un triangulo de área 24 [pic 52]

1.     D) [pic 53][pic 54]
2.     E)[pic 55][pic 56]
3. [pic 57]

1. La recta  es perpendicular a la recta  hallar la suma de la abscisa y ordenada en el origen de la recta [pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61]

1. Hallar los valores de “K” para que la recta  y el punto P(-3, 2) disten 4 unidades[pic 62]

1.             IV) [pic 63][pic 64]
2.           V)[pic 65][pic 66]
3. [pic 67]

Son ciertas:

1. II y V      C) II y IV       E) III y V
2. I y II      D) I y V

EXAMEN DIARIO Y EXAMEN SEMANAL

1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A(-3; -4) y B(5,2)

1.      D) [pic 68][pic 69]
2.     E)[pic 70][pic 71]
3. [pic 72]

1. Dado el triangulo de vértices A(-10,-1), B(-3,7) y C(2,5), hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el vértice B y trisecan al lado opuesto AC.

I)     IV) [pic 73][pic 74]

II)    V)[pic 75][pic 76]

III)[pic 77]

Son ciertas:

1. II y V      C) II y IV       E) III y V
2. I y III       D) I y V

1. Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada en el origen suman 7, y cuya pendiente es -11/3

1.     D) [pic 78][pic 79]
2.     E)[pic 80][pic 81]
3. [pic 82]

1. Determinar el valor de “K” para que la recta  forme con los ejes coordenados un triangulo de área igual a 2.5[pic 83][pic 84]

[pic 85]

1. Determinar para que valores de “m” y “n” la recta  es paralela al eje X e intercepta al eje Y en el punto A(0,-3)[pic 86]

[pic 87]

1. Hallar la distancia entre las rectas

 ; [pic 88][pic 89]

[pic 90]

1. Hallar la distancia dirigida que separa al punto P(-3; -4) de la recta cuya pendiente es  -3/4  y que pasa por A(2, 1)

[pic 91]

1. Hallar la altura del trapecio formado por las rectas,    y  [pic 92][pic 93][pic 94]

[pic 95]

1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas

    y  [pic 96][pic 97]

1.         IV) [pic 98][pic 99]
2.       V) [pic 100][pic 101]
3. [pic 102]

son ciertas:

1. II y V      C) II y IV       E) III y V
2. I y III       D) I y V

1. Hallar el área de la región sombreada, si  [pic 103]

                       Y[pic 104]

                                                    [pic 105]

[pic 106][pic 107]

                                   B

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