LAS RECTAS

Rectas secantes: oblicuas y perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes.

Es decir, dos rectas que tienen un punto de intersección se llaman secantes.

Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

Por el contrario si dos rectas no tienen puntos en común, y están en el mismo plano, se llaman rectas paralelas.

Rectas Oblicuas

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

Rectas Perpendiculares

Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

QUE SON LAS RECTAS PERPENDICULARES

RECTAS PERPENDICULARES SON LAS QUE AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES.

LAS RECTAS M Y N SON PERPENDICULARES PORQUE AL CORTARSE FORMAN 4 ÁNGULOS DE 90º.

RECTAS PERPENDICULARES. DOS RECTAS EN EL PLANO SON PERPENDICULARES SI ENTRE ELLAS FORMAN UN ÁNGULO RECTO (EN RIGOR, SE FORMEN CUATRO ÁNGULOS RECTOS). EN UN SISTEMA DE COORDENADAS, EL PRODUCTO DE LAS PENDIENTES DE AMBAS RECTAS ES -1.

DEFINICIONES DE RECTAS PERPENDICULARES

• DOS RECTAS SON PERPENDICULARES CUANDO AL CORTARSE FORMAN CUATRO ÁNGULOS IGUALES DE 90º.

• DOS RECTAS SON PERPENDICULARES SI SUS VECTORES DIRECTORES SON PERPENDICULARES.

• DADO UN PUNTO PERTENECIENTE A UNA RECTA O EXTERIOR A ELLA, POR ÉL PASA UNA Y SÓLO UNA PERPENDICULAR A DICHA RECTA.

DOS RECTAS SON PERPENDICULARES SI SUS VECTORES DIRECTORES SON PERPENDICULARES ES DECIR EL PRODUCTO DE LOS VECTORES ES IGUAL A CERO

SI DOS RECTAS SON PERPENDICULARES TIENEN SUS PENDIENTES INVERSAS Y CAMBIADAS DE SIGNO.

LA RELACIÓN DE PERPENDICULARIDAD SE PUEDE DAR ENTRE:

• RECTAS: DOS RECTAS COPLANARIAS SON PERPENDICULARES CUANDO, AL CORTARSE, DIVIDEN AL PLANO EN CUATRO REGIONES IGUALES, CADA UNA DE LOS CUALES ES UN ÁNGULO RECTO. AL PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS PERPENDICULARES SE LE LLAMA PIE DE CADA UNA DE ELLAS EN LA OTRA.

• SEMIRRECTAS: DOS SEMIRRECTAS SON PERPENDICULARES, CUANDO CONFORMAN ÁNGULOS RECTOS TENIENDO O NO EL MISMO PUNTO DE ORIGEN.

• PLANOS: DOS PLANOS SON PERPENDICULARES CUANDO CONFORMAN CUATRO ÁNGULOS DIEDROS DE 90º.

• SEMIPLANOS: DOS SEMIPLANOS SON PERPENDICULARES CUANDO CONFORMAN ÁNGULOS DIEDROS DE 90°; GENERALMENTE, COMPARTIENDO LA MISMA RECTA DE ORIGEN.

ADEMÁS, PUEDE EXISTIR UNA RELACIÓN DE PERPENDICULARIDAD ENTRE LOS CUATRO ELEMENTOS ANTERIORES, TOMADOS DE DOS EN DOS.

SI DOS RECTAS AL CORTARSE FORMAN ÁNGULOS ADYACENTES CONGRUENTES, SON PERPENDICULARES. POR ANALOGÍA, SI DOS PLANOS AL CORTARSE FORMAN ÁNGULOS DIEDROS ADYACENTES CONGRUENTES, SON PERPENDICULARES. LOS LADOS DE UN ÁNGULO DIEDRO Y SUS SEMIPLANOS OPUESTOS DETERMINAN DOS PLANOS PERPENDICULARES).

DEFINICIÓN.- UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES UN TRIÁNGULO UNO DE CUYOS ÁNGULOS ES RECTO. EL LADO OPUESTO AL ÁNGULO RECTO SE LLAMA HIPOTENUSA Y LOS OTROS DOS LADOS SON LOS CATETOS.

DEFINICIÓN.- UNA RECTA Y UN PLANO SON PERPENDICULARES, SI SE INTERSECAN Y ADEMÁS, TODA RECTA EN EL PLANO QUE PASE POR EL PUNTO DE INTERSECCIÓN ES PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

PROPIEDADES DE LAS RECTAS PERPENDICULARES

LAS PROPIEDADES QUE OSTENTAN LAS MISMAS SON:

• REFLEXIVA: LA PERPENDICULARIDAD NO CUMPLE CON EL CARÁCTER REFLEXIVO.

• SIMÉTRICA: SI UNA RECTA ES PERPENDICULAR A OTRA, ÉSTA ES PERPENDICULAR A LA PRIMERA.

• TRANSITIVA: LA PERPENDICULARIDAD NO CUMPLE CON EL CARÁCTER TRANSITIVO.

TEOREMAS

• TEOREMA: EN UN PLANO, DOS RECTAS PERPENDICULARES A UNA TERCERA SON PARALELAS.

• TEOREMA: EN UN PLANO DADO Y POR UN PUNTO DADO DE UNA RECTA DADA, PASA UNA Y SOLAMENTE UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

• TEOREMA DE LA MEDIATRIZ: EN UN PLANO DADO, LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ES LA RECTA PERPENDICULAR AL SEGMENTO EN SU PUNTO MEDIO.

• TEOREMA: DESDE UN PUNTO EXTERNO DADO, HAY A LO MENOS UNA RECTA PERPENDICULAR A LA RECTA DADA.

COLORARIO: NINGÚN TRIÁNGULO TIENE DOS ÁNGULOS RECTOS.

• TEOREMA - SI B Y C EQUIDISTAN DE P Y Q ENTONCES TODO PUNTO ENTRE B Y C TAMBIÉN EQUIDISTAN DE P Y Q.

COROLARIO: SE DA UN SEGMENTO AB (CON RAYA ARRIBA) Y LA RECTA L EN EL MISMO PLANO. SI DOS PUNTOS DE L EQUIDISTAN DE A Y B, ENTONCES LA MEDIATRIZ DE AB (CON RAYA ARRIBA).

• TEOREMA - SI UNA RECTA ES PERPENDICULAR A DOS RECTAS QUE SE INTERSECAN EN SU PUNTO DE INTERSECCIÓN, ENTONCES ES PERPENDICULAR AL PLANO QUE CONTIENE A LAS RECTAS.

QUE SON LAS RECTAS OBLICUAS

LAS RECTAS SON LÍNEAS DE UNA DIMENSIÓN QUE ESTÁN FORMADAS POR UNA CANTIDAD INFINITA DE PUNTOS. ESTOS PUNTOS SE SUCEDEN EN UNA MISMA DIRECCIÓN. OBLICUO, POR SU PARTE, ES UN ADJETIVO QUE REFIERE A ALGO INCLINADO.

SON LAS RECTAS QUE NO TIENEN CARACTERISTICA EN ESPECIAL.

QUE ES LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ES LA LÍNEA RECTA PERPENDICULAR A DICHO SEGMENTO TRAZADA POR SU PUNTO MEDIO. EQUIVALENTEMENTE SE PUEDE DEFINIR COMO EL LUGAR GEOMÉTRICO — LA RECTA — CUYOS PUNTOS SON EQUIDISTANTES A LOS EXTREMOS DEL SEGMENTO. TAMBIÉN SE LE LLAMA SIMETRAL.

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO ABC ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE LOS PUNTOS A , B Y C. LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO AB ES UNA RECTA PERPENDICULAR AL PROPIO SEGMENTO AB Y QUE PASA POR SU PUNTO MEDIO.

PARA TRAZAR LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO AB DADO SE TRAZARÁN SENDOS ARCOS DE RADIO ARBITRARIO (MAYOR QUE LA MITAD DE LA MEDIDA DEL SEGMENTO) CON CENTROS EN LOS EXTREMOS A Y B DEL SEGMENTO. AMBOS ARCOS SE CORTARÁN MUTUAMENTE EN DOS PUNTOS P Y Q QUE PERTENECEN A LA MEDIATRIZ DE AB (PUESTO QUE CUMPLEN LA CONDICIÓN DE EQUIDISTAR DE A Y DE B). LA RECTA QUE UNE LOS PUNTOS P Y Q ES LA MEDIATRIZ DEL SEGMENTO AB.

QUE ES UN PLANO GEOMETRICO

EL CONCEPTO DE PLANO ES UNO DE LOS ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES, JUNTO A LA RECTA Y EL PUNTO. SUELEN SER DEFINIDOS CON BASE EN OTROS ELEMENTOS YA CONOCIDOS.

SUELE REPRESENTARSE EL PLANO COMO UNA FIGURA DELIMITADA POR BORDES IRREGULARES (NO ES APROPIADO USAR BORDES REGULARES PORQUE NO ES UNA FIGURA FINITA, Y PUEDE PRESTARSE A CONFUSIÓN), Y PUEDE NOTARSE CON UNA LETRA DEL ALFABETO GRIEGO. ES BIDIMENSIONAL.

Plano geométrico

Superficie plana paralela al horizonte, colocada en la parte inferior del cuadro, donde se proyectan los objetos, para construir después, según ciertas reglas, su perspectiva.

Gráfica de dos hipérbolas y sus asíntotas en el plano cartesiano.

Representación gráfica informal de un plano.

En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.

• Una recta y un punto exterior a ella.

• Dos rectas

• Dos rectas paralelas.

• O dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.

El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

QUE ES EL METODO DEDUCTIVO

EL MÉTODO DEDUCTIVO ES UN MÉTODO CIENTÍFICO QUE CONSIDERA QUE LA CONCLUSIÓN SE HALLA IMPLÍCITA DENTRO LAS PREMISAS. ESTO QUIERE DECIR QUE LAS CONCLUSIONES SON UNA CONSECUENCIA NECESARIA DE LAS PREMISAS: CUANDO LAS PREMISAS RESULTAN VERDADERAS Y EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO TIENE VALIDEZ, NO HAY FORMA DE QUE LA CONCLUSIÓN NO SEA VERDADERA.

Es el que aspira a demostrar en forma interpretativa, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la lógica aplicada. Se trata del modelo axiomático como el método científico ideal. El método inductivo necesita una condición adicional, su aplicación se considera válida mientras no se encuentre ningún caso que no cumpla el modelo propuesto.

QUE ES EL METODO INDUCTIVO

El método inductivo o inductivismo es aquel método científico que obtiene conclusiones generales a partir de premisas particulares. Se trata del método científico más usual, en el que pueden distinguirse cuatro pasos esenciales: la observación de los hechos para su registro; la clasificación y el estudio de estos hechos; la derivación inductiva que parte de los hechos y permite llegar a una generalización; y la contrastación.

Es el que crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones.

Dichas conclusiones podrían ser falsas y, al mismo tiempo, la aplicación parcial efectuada de la lógica podría mantener su validez.

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