LAS DOS REGLAS DE LA PROBABILIDAD

LAS DOS REGLAS DE LA PROBABILIDAD

Existen 2 reglas básicas que deben seguirse para calcular la probabilidad de eventos mas complejos: la regla de la multiplicación y la regla de la adición.

Multiplicación “A y B” P(A∩B)

Adición “A ó B” P(AUB)

A)REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN.

Su propósito es determinar la probabilidad del evento conjunto.

P(A∩B) . Es decir , que para encontrar la probabilidad de A y B, simplemente se multiplican sus respectivas probabilidades. El procedimiento exacto depende de si A y B son dependientes o independientes.

MULTIPLICACIÓN PARA EVENTOS INDEPENDIENTES

Fórmula

P(A∩B) = P(A) x P(B) =

Ejemplo:

La probabilidad de los dos eventos independientes de sacar un 3 con el dado, y un sol con una moneda es:

P(3) = (1/6)

P(sol) = (1/2)

P(3∩S) = P(3) X P(S)

P(3∩S) = (1/6) X (1/2) = 1/12

OTRO EJEMPLO:

La probabilidad de sacar una carta de las 13 cartas de corazones de una baraja de 52 cartas, y de sacar un número par con un dado es :

P(C) = 13/52 Recuerden la fórmula, se divide el número de posibles resultados o formas, entre el total, en este caso de cartas.

P(P) = 3/6  3 es porque el dado tiene 3 pares y 3 impares.

P(C∩P) = P(C) X P(P)

P(C∩P)= 13/52  X 3/6  = 39/312

Un ejemplo más:

Para atraer a los clientes, el propietario de un hotel, ha modernizado sus instalaciones y observa que el 20% de todos los autos que pasan por ahí, se detienen para alquilar un cuarto:

a)¿Cuál es la probabilidad de que los próximos 2 carros, se detengan? Asumiendo que los eventos son independientes.

P(A1) = 0.20

P(A2) = 0.20

PA1∩A2) = P(A1) X P(A2) =

PA1∩A2)= 0.20 X 0.20 = 0.04

b)¿Cuál es la probabilidad de que el primer auto se detenga y que el 2do no lo haga?

P(A1) = 0.20

P(~A) = 0.80 ¿Recuerdan los eventos complementarios? Que si no ocurría el evento deseado, ocurría su complemento, en este caso, la probabilidad complementaria de que no se detenga el auto es la diferencia de 1, menos la probabilidad de que si se detenga que es 0.20 y el resultado es 0.80.

1-P(A1) = 0.80

1-0.20 = 0.80

P(A1∩~A) = 0.20 X 0.80 = 0.16

EJERCICIO 1

El jefe de una gasolinera que por experiencia, sabe que el 80% de los clientes, usan tarjeta de crédito al pagar la gasolina.

a)¿Cuál es la probabilidad de que los dos siguientes clientes paguen la gasolina con tarjeta de crédito?

b)¿Cuál es la probabilidad de que un cliente pague con tarjeta de crédito y el otro en efectivo?

EJERCICIO 2

Reggie Miller de los Indiana Pacers, tiene el récord de la NBA de más canastas de 3 puntos anotadas en toda una carrera, acertando en 85% de sus tiros.

Suponga que ya casi al final de un juego, cometen una falta contra él y le conceden 2 tiros.

a)¿Cuál es la probabilidad de que acierte en los 2 tiros?

b)¿De qué acierte en por lo menos uno de los 2 tiros?

c)¿De que no acierte en ninguno de los dos tiros?

d)Al final de un juego suele ocurrir que cometan faltas contra un jugador del equipo opuesto para detener el reloj del juego. La estrategia usual, es cometer una falta contra el peor tirador del otro equipo. Suponga que el centro de los Indiana Pacers acierta 58% de sus tiros. Calcule para él las probabilidades calculadas en los incisos a, b y c,  y muestre que hacer una falta intencional, contra el centro de los Indiana Pacers, es mejor que hacerlo contra Reggie Miller.

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