LAS MATEMÁTICAS QUE HACEN
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LAS MATEMÁTICAS QUE HACEN
LOS NIÑOS
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE
COGNITIVO
CARPENTER, T. P.; FENNEMA, E.; FRANKE, M. L.; LEVI, L.;
EMPSON, S. B. (1999). Children’s Mathematics. Cognitively Guided
Instruction. Portsmouth, NH: Heinemann.
Traducción de Carlos de Castro Hernández y Marta Linares Alonso
ii Las matemáticas que hacen los niños
Introducción iii
ÍNDICE
Introducción i
1 El pensamiento matemático de los niños 1
La modelización de las acciones y las relaciones en los problemas 1
El uso de estrategias de conteo y de hechos numéricos 3
Lo que a los niños se les ocurre hacer de forma natural 5
Plan de la obra 5
2 La suma y la resta. Tipos de problemas 7
Problemas de cambio creciente 8
Problemas de cambio decreciente 9
Problemas de combinación 10
Problemas de comparación 10
Las sentencias numéricas. Otra perspectiva sobre la resolución de
problemas 11
Otras consideraciones 12
Resumen 15
3 La suma y la resta. Estrategias infantiles 17
Estrategias de modelización 17
Estrategias de conteo 23
Distinción entre estrategias de modelización y de conteo 27
Hechos numéricos 28
Relación entre las estrategias y los tipos de problemas 30
Los niveles en el desarrollo de las estrategias 31
Evolución en el uso de estrategias de modelización 32
Evolución en el uso de estrategias de conteo 34
La elección flexible de estrategias 35
Los hechos numéricos 37
Integración de los tipos de problemas y estrategias de resolución 38
4 La multiplicación y la división. Tipos de problemas y estrategias de
resolución 41
Problemas de agrupamiento y de reparto 41
Estrategias infantiles para la resolución de problemas de
multiplicación, división-medida y división partitiva 43
Estrategias de modelización 43
Estrategias de conteo y de suma 48
Estrategias de conteo para problemas de división-medida 51
iv Las matemáticas que hacen los niños
Estrategias de conteo para problemas de división partitiva 52
Hechos derivados 53
Qué hacer con el resto 54
Problemas verbales de multiplicación y división en Educación Primaria 56
Otros problemas de multiplicación y división 58
Problemas relacionados: razón, precio y problemas de comparación
multiplicativa 58
Problemas simétricos: problemas de áreas, matrices y
combinaciones 63
5 Resolución de problemas mediante modelización 69
6 Conceptos del sistema de numeración 73
Contextos para resolver problemas mediante agrupamientos en
decenas 73
El planteamiento de problemas aritméticos verbales 74
El uso de objetos agrupados en decenas 76
Estrategias utilizadas por los niños en la resolución de problemas con
números de varios dígitos 79
La suma y la resta 80
Multiplicación y división 95
El desarrollo de estrategias para realizar operaciones con números de
varios dígitos 100
Modelización con materiales de base diez 100
Algoritmos inventados 101
Transiciones 103
Aprender a resolver problemas con números de varios dígitos 104
7 El comienzo con la enseñanza de enfoque cognitivo 107
El comienzo 108
Organización de una clase para la EEC 110
La selección de problemas 110
Descripción de estrategias 112
Aprender de los alumnos 113
Ver el cambio 115
El uso de herramientas y materiales manipulativos 116
El comienzo del viaje 119
8 Las clases en la enseñanza de enfoque cognitivo 121
¿Cómo son las clases de EEC? 121
Un currículo basado en la resolución de problemas 123
La comunicación en la resolución de problemas 125
La creación de un clima para la comunicación 127
La enseñanza para la comprensión 128
Introducción v
El papel del maestro 130
La comprensión del pensamiento matemático infantil 132
La planificación de la enseñanza 133
El uso
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