La pregunta del terror.

La pregunta del terror. Sobre censos, muestras y poblaciones

(por Walter Sosa Escudero)

- Momento profesor. Si el tamaño de la muestra va a infinito, ¿Cómo es que en algún momento no nos topamos con la población?

Siempre que hablo de muestras grandes en mi clase, me repito mentalmente a mi mismo “Ahora viene, ahora viene, ahora viene”. Y cada tanto, no siempre, la pregunta aparece. La pregunta del terror.

A los profes de estadística les es más fácil dar clase pensando que la población es una colección de objetos, y que la muestra es alguna subcoleccion de ellos. En este marco, la aleatoriedad tiene que ver con la forma en la que esta subcoleccion es armada, es decir, tiene que ver con las probabilidades de que un elemento de la población aparezca en una muestra. Aqui la pregunta del terror no tiene mucho sentido. En este marco, si la población son 100 personas que reportan su edad, el promedio de sus edades es un numero (53, por ejemplo), que dice mucho o poco, pero que no está sujeto a ninguna aleatoriedad ni a análisis estadístico alguno. Aqui la estadística es trivial. Por ejemplo, la forma de chequear la hipótesis nula de si la edad promedio de la población es 50 pasa por ver si 50 es igual o distinto de 53. La estadística reducida a un mero ejercicio burocrático.

La estadística muestral trabaja con muestras, entendida como subconjuntos. Y en este marco, el problema relevante es extrapolar la información de las muestra a la población. Aca la cosa se pone interesante, porque si ahora 53 es la edad promedio de la muestra, la idea es relacionar este numero con el verdadero promedio para la población. El numero poco dice, lo relevante es la formula que usamos para sacar el numero (el estimador), que por definición es una variable aleatoria. Aleatoriedad que se ha colado en la forma en la que los elementos de la población fueron elegidos para estar o no en la muestra. El trabajo de la estadística muestral no es analizar estimaciones sino estimadores. Es decir, si los estimadores, entendidos como formulas, estan cerca de aquello que se quiere estimar. Asi que es que se habla de que un estimador es insesgado, eficiente, etc. Mares de tinta se han usado para escribir libros sobre este tema, fue uno de los primeros logros de la estadística de posguerra, alla por los años 50.

Ahora, la estadística que nos ocupa a los economistas (y a la mayoría de los científicos) razona de otra manera. De una manera completamente distinta. Pensemos en la pregunta “¿Cuál es la edad promedio de la gente que hace la Maestria en Economía en la Universidad de San Andres?” (por decir algo). Lo que haga o vaya a hacer la estadística con esta pregunta depende de cual sea nuestra pregunta relevante. Algunas posibilidades. Las pregunta en cuestión puede hacer referencia a 1) Los alumnos actualmente en la maestria, digamos 30 alumnos cuya edad promedio es 24 años 2) A todos los que la hicieron y la están haciendo, 3) A los que la están haciendo, a los que la harian, a los que por circunstancias fortuitas no la hicieron y a los que están pensando seriamente en hacerla, ahora, en el futuro y en el pasado. Jorge Luis Borges, en “El jardin de Senderos que se bifurcan”, hablaba de un mundo imaginario donde coexisten infinitas posibilidades, donde esta Carlos, que decidió hacer la Maestria, y también el Carlos que estuvo asi de hacerla pero porque se enfermo su madre no la hizo, y también el Carlos que a ultimo momento prefirió hacer un MBA.

Si la población hace

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