Solución Gráfica De Problemas Geométricos

mientas y lenguajes computacionales

Unidad 1 Actividad 2. Solución gráfica de problemas geométricos

1. Lee y resuelve los cinco problemas que a continuación se plantean:

Dibuja una recta perpendicular y otra que sea paralela a la recta representada por la ecuación r: 2x – 5y + 4 = 0 y que ambas rectas pasen por el punto (2,3)

La pendiente de la recta 2x – 5y + 4 =0 viene dada por m= -A/B = 2/5

La recta paralela que pasa por el punto (2,3) tiene pendiente m= 2/5, según la condición de paralelismo m1 = m2

A partir de la fórmula punto-pendiente podemos determinar su ecuación:

y – y1 = m (x – x1) y -3 = 2/5 (x-2) y = 2/5x + 11/5

La recta perpendicular que pasa por el punto (2,3) tiene pendiente m = -5/2 según la condición de perpendicularidad m1 = -1/m2

Siguiendo la fórmula punto-pendiente, tenemos:

y – y1 = m (x – x1) y -3 = 2/5 (x-2) y = 2/5x + 11/5

Si tabulamos las ecuaciones podemos obtener los puntos que permitirán trazar las rectas en el plano:

En Geogebra podemos utilizar las herramientas Recta perpendicular y Recta paralela para generar las rectas solicitadas a partir de la recta y el punto dados.

Encuentra el ángulo que forma las rectas dadas por las siguientes ecuaciones:

r1: y=3x + 5

r2 : y= 2x - 1

Podemos obtener el ángulo entre las dos rectas a partir de sus pendientes.

En efecto, dadas dos rectas con pendientes m´ y m se verifica que:

m´ - m

Tan  =

1 + m m´

Por tanto tenemos que:

-1 m´ - m -1 2- 3

 = tan = tan = 8.13°

1 + m m´ 1 + (2) (3)

muestra gráficamente la relación que existe entre las líneas bisectrices en un triángulo y el incentro del mismo.

El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales)

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.

En Geogebra se pueden utilizar las herramientas Bisectriz y Circunferencia dados su Radio y su Centro para demostrar la relación.

Dibuja una circunferencia y dos ángulos inscritos y un ángulo central, que tengan en común los mismos vértices opuestos como se muestra en la figura. Responde las siguientes preguntas:

I. ¿Qué observas con respecto a la relación que hay entre las medidas de los tres ángulos destacados?

Sean a1 y a2 los á y los ángulos inscritos. El ángulo  wou tiene amplitud complementario del ángulo central  por lo tanto  +  = 180°

El triángulo  uvo tiene dos lados con longitud igual al radio ( ou y ov )

Pues se trata de un triángulo isósceles con a1 = a2

La suma de sus ángulos internos del triángulo es igual 180°, es decir 2 a +  = 180° pero  = 180° - , así que 2 a – 180° -  = 180° que e reduce a 2 a = 

Observamos así, que cada ángulo inscrito a tiene la mitad de la amplitud del ángulo  a = /2

II. Si mueves los vértices contrarios ¿se siguen manteniendo las relaciones anteriores?

Sí.

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