Libro De Tippens
ramiroa13 de Agosto de 2012
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F¶³sica General
Ignacio Mart¶³n Bragado
imartin@ele.uva.es
2 de febrero de 2004
2 (C) Ignacio Mart¶³n Bragado. imartin@ele.uva.es
¶Indice general
1. Distribuci¶on de este documento 11
2. Introducci¶on 13
2.1. Signos empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Esquema 15
4. Introducci¶on al c¶alculo vectorial 17
4.1. Magnitudes escalares y vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1. Representaci¶on matem¶atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2. Operaciones vectoriales unarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2.1. Operaciones unarias diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3. Operaciones vectoriales binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.1. Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.2. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3.3. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.4. Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3.5. Producto mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5. Cinem¶atica 23
5.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.3. Aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.4. Componentes intr¶³nsecas de la aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.5. Clasi¯caci¶on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6. Composici¶on de movimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6.1. Translaci¶on pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.6.2. Rotaci¶on pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.7. Resoluci¶on de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.7.1. Tiro parab¶olico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.7.2. Componentes intr¶³nsecas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.7.3. C¶alculo de trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6. Din¶amica 29
6.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.1. Ley de la inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.2. Segunda ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.3. Tercera ley de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3. Fuerzas especiales que aparecen en problemas . . . . . . . . . . . . . 30
6.3.1. Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.3.2. Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3
¶INDICE GENERAL
6.4. El momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.4.1. Conservaci¶on del momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6.5. Conservaci¶on de la energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6. Resoluci¶on de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6.1. Planos inclinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.6.2. Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.6.3. Casos l¶³mite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7. Consideraciones energ¶eticas 39
7.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2.1. Trabajo conservativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.4. Energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.5. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.5.1. Energ¶³a cin¶etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.5.2. Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.6. Conservaci¶on de la energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.6.1. Rozamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.7. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.8. Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8. Din¶amica de un sistema de part¶³culas 49
8.1. Conceptos y de¯niciones primarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2. Centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.2.1. Teorema de Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8.3. Din¶amica del centro de masas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.1. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.2. Aceleraci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.3. Momento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.3.4. Energ¶³a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
8.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.4.1. Sistema de referencia del centro de masas . . . . . . . . . . . 51
8.4.2. Problemas de dos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.4.3. Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
9. Din¶amica de la rotaci¶on 53
9.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9.1.1. S¶olido r¶³gido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9.1.2. Analog¶³as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9.2. Momento de una fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
9.3. Momento angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9.4. Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9.4.1. Teorema de Steiner o de los ejes paralelos . . . . . . . . . . . 55
9.4.2. Teorema de las ¯guras planas o de los ejes perpendiculares. . 56
9.4.3. Relaci¶on del momento de inercia respecto a un punto con los
tres ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.5. Ecuaci¶on de la din¶amica de rotaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.5.1. Conservaci¶on del momento angular . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.6. Energ¶³a de rotaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.7. Algunos problemas t¶³picos de rotaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.7.1. Cuerpos rodantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.7.2. Poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.7.3. Est¶atica y equilibrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4 (C) Ignacio Mart¶³n Bragado. imartin@ele.uva.es
¶INDICE GENERAL
9.7.4. C¶alculo de la aceleraci¶on angular de un cuerpo . . . . . . . . 59
9.7.5. C¶alculo de momentos de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.7.6. Variaci¶on de la forma del cuerpo que gira . . . . . . . . . . . 59
9.7.7. Conservaci¶on de la energ¶³a para cuerpos rodantes . . . . . . . 60
10.Conceptos generales de campos 61
10.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.2. De¯nici¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.3. Formalismo matem¶atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10.4. Flujo de un campo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10.5. Gradiente de un campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10.6. Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
10.7. Circulaci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.8. Representaci¶on gr¶a¯ca de los campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.8.1. Campo escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
10.8.2. Campo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
11.Gravitaci¶on y campo gravitatorio 65
11.1. Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11.2. Ley de la gravitaci¶on universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11.2.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11.2.2. Las leyes de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
11.2.3. Principio de superposici¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
11.3. Campo gravitatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
11.3.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
11.3.2. Entidad matem¶atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
11.4. Energ¶³a potencial gravitatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
11.5. Problemas concretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...