Logistica

CANTIDAD ECONOMICA DE COMPRA (EOQ)

Es el tamaño del lote que permite minimizar el total de los costos anuales de hacer pedidos y de manejo de inventario.

Basado en:

La tasa de demanda para el artículo es constante.

No existen restricciones para el tamaño de lote.

Los únicos costos son: manejo de inventarios (espacio, costo de oportunidad, seguros/impuestos y riesgos) y el de hacer pedidos(de adquisición)

EOQ TRADICIONAL

De la figura 1, la EOQ se calcula de la siguiente manera:

EOQ=√(2DS/IC)

Donde:

D: demanda anual de artículos a tasa constante en el tiempo (unid/año)

S: costos de adquisición ($/pedido)

I: costo de manejo como porcentaje del valor del artículo (porcentaje/año)

C: valor del artículo manejado en inventario ($/unid)

EOQ POR PERIODO ÚNICO

Cuando los productos son perecederos o su demanda es de una sola vez (Ej. Frutas, vegetales, periódicos)

〖CP〗_n=Ganancia/(Ganacia+Pérdida)

Esto significa que se tiene que incrementar la cantidad de pedido hasta que la probabilidad acumulada de vender unidades adicionales iguale la relación de Ganancia⁄((Ganancia+Pérdida)).

Donde:

CP_n:frecuencia acumulada de vender almenos n unidades

Ganancia=Precio por unidad-Costo por unidad

Pérdida=Costo por unidad-Valor de desecho por unidad

EOQ POR REABASTECIMEINTO CONJUNTO

Pedir múltiples artículos da como resultado una ganancia económica, como descuentos por precio y cantidad.

El tiempo de revisión común para artículos conjuntamente es:

T^*=√((2(O+∑_i▒〖S_i)〗)/(I∑_i▒〖C_i D_i 〗))

Donde O es el costo común de procurar un pedido y el subíndice i se refiere a un artículo, y para el nivel máximo para cada artículo, ver figura 2; es:

M_i^*=d_i (T^*+TE)+z_i (〖〖s'〗_d)〗_i

Costo total = Costo de pedido + costos de manejo de las existencias + costo de las existencias de seguridad + stock de falta de existencias

EJERCICIOS DEL SISTEMA Q

1. Book Barn, Inc. una importante compañía que vende libros populares al detalle, la demanda de 16,000 libros al año es constante. El costo por hacer un pedido para resurtir el inventario es de $20 y el costo anual por mantenimiento de

inventario es de S4 por libro. El material se recibe 6 días hábiles después de haber hecho el pedido. No se permite tener pedidos aplazados. Suponga que la empresa tiene 300 días hábiles al año.

a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?

b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al ano?

c. ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en

días laborables)?

d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera?

e. ¿Cuál es el punto de reorden?

f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente des¬pués de haber colocado un pedido?

a.

EOQ=√(2DS/IC)=√((2(16 000)(20))/4)=400 libros

b.

N^*=D/EOQ=(16 000)/400=40 pedidos

c.

P=EOQ/D*300=400/(16 000)*300=7.5 días

d.

D=(16 000)⁄300*6=320 libros

e.

R=320+σ_d z=320

f.

NI=EOQ=400 libros

2. Office Supreme una tienda local de artículos de plomería, tiene un artículo en su inventario cuya demanda de 30,000 unidades al año es constante. A Office Supreme le cuesta S20 procesar un pedido para reabastecer su inventario y $2 por unidad al año mantener dicho artículo en inventario. El material se recibe cuatro días laborables después de la fecha en que se coloca el pedido. No se permite acumular pedidos aplazados. Suponga que la tienda trabaja 300 días al año.

a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para Office Supreme?

b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al año? c ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en días laborables)?

d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera?

e. ¿Cuál es el punto de reorden?

f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente después de haber colocado un pedido?

a.

EOQ=√(2DS/IC)=√((2(30 000)(20))/2)=774.60≈775 unidades

b.

N^*=D/EOQ=(30 000)/775=38.7 ≈39 pedidos

c.

P=EOQ/D*300=775/(30 000)*300=7.8 días

d.

D=(30 000)/300*4=400 unidades

e.

R=400+σ_d z=400

f.

NI=EOQ=775 libros

3. El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año 6 días a la sema¬na, y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechables a $11.70 el par. Se dis¬pone de la siguiente información acerca de esos lentes:

Demanda = 90 pares/semana

Costo por hacer el pedido = $54/pedido

Costo anual por mantenimiento de inventario = 27% del costo

Nivel de servicio de ciclo deseado = 80%

Tiempo de espera = 3 semanas (18 días laborables)

Desviación estándar de la demanda semanal =15 pares

Actualmente el inventario disponible es de 320 pares sin pedidos abiertos ni aplazados.

a. ¿Cuál es la EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre

pedidos (expresado en semanas)?

b. ¿Cuál debe ser el valor del punto de reorden, R?

c. Se acaba de realizar un retiro de 10 pares del inventario. ¿Será éste el momento oportuno para hacer un nuevo pedido?

d. La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500 unidades (es decir Q = 500). ¿Cuál es el costo anual por mante¬nimiento de Inventario con esta política? ¿Y el costo anual por hacer pedidos? Sin calcular la EOQ» ¿de qué manera podría usted deducir, a partir de estos dos cálcu¬los, que el tamaño del lote actual es demasiado grande?

e. ¿Cuál sería el costo anual que podría ahorrarse si el tama¬ño del lote en lugar de ser de 500 unidades fuera equivalen¬te a la EOQ?

a.

EOQ=√(2DS/IC)=√((2(90)(54))/(0.27⁄52*11.70))=400 pares

b.

R=90*3+σ_d z=90*3+ σ*√3*0.84=291.82≈292 pares

c.

NI=320-10=310

No es momento de hacer perdidos porque NI > R

d. Si Q = 500 unidades

C_IC=Q/2*IC=500/2*0.27*11.70=789.75$

C_S=D/Q*S=(90*52)/500*54=505.44$

El costo anual de manejo (C_IC) es mayor que el costo de hacer un pedido (C_S); por lo tanto Q es demasiado grande.

e.

C_IC=Q/2*IC=400/2*0.27*11.70=631.8$

C_S=D/Q*S=(90*52)/400*54=631.8$

(789.75$+505.44$)-(631.8$+631.8$)=31.59$ se ahorraría

4. Considere de nuevo la política de pedidos de lentes de contacto para el consultorio del oftalmólogo, descrita en el problema 3

a. Suponga que el pronóstico de la demanda semanal de 90

pares es incorrecto y que la demanda real promedia so-

lamente 60 pares por semana. ¿Cuánto más alto será el

costo total debido a la distorsión en la EOQ ocasionada

por este error de pronóstico?

b. Suponga que la demanda anual es de 60 pares, pero que los costos por hacer pedidos se han reducido a sólo $6, gracias al uso de Internet para automatizar la colocación de pedidos. Sin embarga el encargado de compras no ha informado a nadie de esto y la EOQ no se ha ajustado para reflejar esta reducción en S. ¿Cuánto más alto será el costo total, comparado con lo que sería si la EOQ se hubiera ajustado?

a.

Con D = 60, entonces la EOQ = 327 unidades con un costo de 1 031.73$, el costo será más alto en 231.87 $ (1 263.6$ - 1 031.73$)

b.

EOQ = 400 y con S = 6 $/pedido y D = 60, entonces el costo total es de 632.7$

EOQ=√(2DS/IC)=√((2(60)(6))/(0.27⁄52*11.70))=109 pares (ajustado)

Y su costo total es de 175.47$

Si no se ajusta el costo aumenta en 457.23$ (632.7$ - 175.47$)

5. En un sistema Q la tasa de demanda de artilugios tiene una

distribución normal, con un promedio de 300 unidades por

semana. El tiempo de espera es de 9 semanas. La desviación

estándar de la demanda semanal es de 15 unidades.

a. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda durante el

tiempo de espera de 9 semanas?

b. ¿Cuál es la demanda promedio durante el tiempo de

espera de 9 semanas?

c. ¿Qué punto de reorden produce como resultado un nivel

de servicio de ciclo de 99%?

a.

σ_L=σ_d √L=15√9=45 unidades

b.

Demanda anul=300*9=2 700 unidades

c.

R=2 700+zσ_L=2700+2.33*45=2804.85≈2805 unidades

6. Petromax Enterprises usa un sistema de control de inventario de revisión continua con uno de los artículos de su inventario. Se dispone de la siguiente información acerca de ese artículo. La empresa trabaja 50 semanas al año.

Demanda = 50.000 unidades/ año

Costo por hacer pedidos = $35/pedido

Costo por mantenimiento de inventario = S2/unidad/año

Tiempo de espera promedio = 3 semanas

Desviación estándar de la demanda semanal = 125 unidades

¿Cuál es la cantidad económica de pedido que corresponde a este artículo?

Si Petromax quiere ofrecer un nivel de servicio de ci¬clo de 90%, ¿cuáles deberían ser su inventario de se¬guridad

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