Los Numeros Infinitos

Iniciare mi reseña crítica sobre el infinito con el Eleático del siglo V Zenón. Los primeros griegos habían llegado al problema del infinito en una etapa temprana en su desarrollo de la ciencia y las matemáticas.

El concepto de infinito se puede entender de distintas maneras:

 Algo indefinido por no tener límites;

 Ni se define ni no se define porque no tiene sentido cualquier referencia a él;

 Es algo negativo e incompleto;

 Es positivo y completo;

 Es potencia que aún no es;

 Es actual y dado.

Demócrito hablaba de la infinitud de los átomos y del vacío que los contiene.

Parménides compara al Ser con una esfera que puede ser finita o infinita, pero cerrada. Para Zenón de Elea la divisibilidad del continuo es infinita. Para Platón, la unidad del universo es infinita porque no nace ni muere, pero las cosas que devienen son finitas. Lo ilimitado en los seres son los principios, la causa de la mezcla de la generación y la corrupción.

Para Aristóteles, el universo es finito y limitado, pero es el filósofo que hace el mejor análisis de la idea de lo infinito, distinguiendo el infinito potencial del infinito actual y admitiendo solamente el infinito potencial.

 La creencia en lo infinito tiene varios motivos:

 El tiempo es infinito;

 Las magnitudes son divisibles;

 Si la generación y la corrupción es perpetua su fuente tiene que ser infinita;

 Lo limitado es por algo;

 El poder de pensar la infinitud del número es infinito.

Aristóteles define el infinito como aquello más allá del cual hay algo, no nada, demostró en desacuerdo de los argumentos de Zenón sobre el infinito ya que el infinito no le preocupaba en absoluto. Introdujo una idea que dominaría el pensamiento durante dos mil años y es aún un argumento persuasivo para alguna gente hoy día. Aristóteles argumentaba contra el infinito real y, en su lugar, consideraba un infinito potencial. Su idea era que nunca podremos concebir los números naturales como un todo. Sin embargo son potencialmente infinitos en el sentido que dado un conjunto finito siempre podemos encontrar un conjunto finito mayor.

Uno de los logros más grandes de la matemática como lenguaje ha sido su propio coraje imaginativo para enfrentar el concepto más inaccesible y paradójico que haya podido pretender la fragilidad temporal del intelecto humano: el concepto de infinito. Casi podríamos decir que la matemática es el lenguaje que pretende hablar del infinito, o la ciencia que pretende medir el infinito.

Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana (temporal) de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido una fuente de confusión a través de la historia. Perturbó a los antiguos griegos, quienes trataron inútilmente de comprenderlo sometiendo el infinito a la intuición del sentido común, la cual, lamentablemente, estaba inspirada en un mundo finito y, generalmente, los condujo a conclusiones contradictorias.

La noción de infinito potencial se centra en la operación reiterativa e ilimitada, es decir, en la recursividad interminable, por muy grande que sea un número natural siempre podemos

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