MATEMATICAS

PRESENTACIÓN

El libro matemáticas 1, es una propuesta de trabajo producida por el grupo de 1° “B” cuyo ámbito de desarrollo es el sector educativo y pretende ser una buena herramienta para el profesor y los padres de la familia.

En esta obra se plantean situaciones en diferentes contextos de la vida cotidiana con la finalidad de que los alumnos de 1° “B” reconozcan las matemáticas como un recurso fundamental para resolución de situaciones cotidianas, para la toma de opiniones y de decisiones en todos los contextos especializados para el diseño de objetos que se hace a partir de relaciones numéricas y geométricas.

Es importante señalar que en las actividades propuestas se consideraron los intereses de los alumnos de secundaria, las experiencias de profesores y el nivel de tratamiento de contenido, ya que las matemáticas son un factor importante para la formación de los estudiantes de este nivel educativo. En el diseño de las lecciones también se consideraron las cuatro competencias matemáticas:

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente.

Uno de los propósitos de este material es dar un apoyo a los alumnos y la idea de que los resultados que obtenga en el aprendizaje de la signatura dependerán en gran medida de que reconozcan la importancia del trabajo, en el cual tienen que poner, confrontar resultados, escuchar opiniones diferentes , observar y trabajar en equipos son actividades fundamentales tanto para validar procedimientos y desarrollarse en lo académico como en lo personal.

En los contextos el papel docente debe ser de guía, mediador y acompañante el apoyo de los padres de familia

Por todo lo anterior, les damos la más cordial bienvenida al estudio de las matemáticas en el nivel de secundaria. Deseamos que los resultados que se obtengan a lo largo de este siglo escolar sean los más éxitos.

Yamileth Hernandez Alonso.

BLOQUE 1

FORMULAS Y LITERALES

Anoten cual es el perímetro de los cuadrados que se indican.

Rojo: verde: azul: final:

Describan el procedimiento que siguieron para calcular el perímetro de los cuadrados.

FORMULAS DEL CUADRADO

En matemáticas se usan letras, que se conocen como literales, para representar valores (por lo general, numéricos) que no se conocen de una formula o expresión matemática. Las literales en formas o expresiones matemáticas tienen las siguientes características:

A una literal se le puede asignar adquirir distintos valores numéricos. Pero en una misma expresión una literal no puede adquirir distintos valores.

Se puede usar cualquier letra como una literal y se puede operar con ellas.

Por ejemplo, las reglas de loas sucesiones de la lección anterior se pueden representar mediante la expresión matemáticas usando literales. Por ejemplo, en la sucesión:

Termino 1 2 3 4

La regla indica que a cada termino se le suma 1, lo cual se puede indicar mediante la expresión n+1, donde n representa cualquier termino de dicha sucesión.

OTRAS FIGURAS

En las formulas geométricas se utilizan literales, que son expresiones que permiten generalizar, es decir, son útiles para figuras semejantes sin importar sus medidas. Por ejemplo, para obtener el perímetro de un cuadrado que mide / de lado, basta sumar / + / + / + /; de otra forma es multiplicar la medida de los lados por 4, es decir, P= 4 X I lo cual se puede representar como 4I. A expresiones como las anteriores – se les llama expresiones equivalentes. Con respecto a los rectángulos, la expresión para calcular su perímetro es b + b + h + h = 2 X b + 2 X h, donde b representa su base y h, la altura.

¿Qué representa la letra l en la fórmula del cuadrado?

¿Que simbolizan las letras b y h en la fórmula del rectángulo?

Escribe una fórmula para calcular el área del cuadrado y el rectángulo.

Con dos piezas cuadradas se armó esta figura. El lado del cuadrado pequeño mide h cm.

El lado del cuadrado grande es el triple del cuadrado pequeño.

¿Cuál es el perímetro del cuadrado grande?

¿Cuál es su área?

¿Cuál es su perímetro y área si h mide 2 cm?

Un cuadrado de papel se corta en dos tiras rectangulares iguales, como se muestra a continuación:

Escribe una expresión para calcular el perímetro y el área de cuadrado original.

Perímetro:

Área:

¿Cuánto mide la base del rectángulo formado por las dos tiras?

¿Cuánto mide su altura?

¿Cuál es su perímetro y el área del rectángulo?

CARACTERÍSTICAS DE LOS TRIANGULOS

Como recordaran, una figura geométrica es todo espacio limitado por una línea poligonal cerrada. Esta línea puede ser recta o curva.

Un triangulo es una figura geométrica de tres lados. Está formado por tres segmentos de recta, llamados lados, que se cortan en tres puntos no alineados llamados vértices. Los vértices se denotan por letras mayúsculas y los lados, por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula, por ejemplo:

El lado a, es el segmento que une los vértices B y C.

El lado b, es el segmento que une los vértices A y B.

El lado c, es el segmento que une los vértices A Y B.

Otra forma de identificar un triangulo es con la simbología ABC y sus lados son los segmentos AB, BC y CA. Aunque es valido usar cualquier literal.

¿SIEMPRE ES POSIBLE TRAZAR UN TRIANGULO?

Traza un triángulo isósceles cuyos lados iguales midan 8 cm y el tercero, 4.4 cm.

Construye un triángulo cualquiera que tenga dos ángulos de igual medida.

Traza el ABC, donde AB=6cm, BC=7cm y AC=4cm.

Construye los triángulos con los datos que se indican:

a=7cm; b=5cm; c=6cm x=4cm; y=10.1cm; Z= 23°

B= 60°;C=35°;a=25mm AB= 7.3 cm; B=85°

A= 7.4cm; c=4.6cm; B=75° 0= 38°; P=65°; Q= 77°

RECTAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

LAS ASTURAS DEL TRIANGULO

¿Todos consideraron el mismo lado del polígono como base?

¿Cuántas alturas tiene un triángulo?

Todos los triángulos tienen el mismo número de altura? ¿Por qué?

La altura de un triángulo se puede trazar con el apoyo de escuadras. Recuerden que todas las escuadras tienen un Angulo recto y que una de ellas tienen forma de triángulo escaleno y la otra triangulo isósceles. Por la medida de sus ángulos se les conoce como 45 y 60, como se muestra.

Como recordaran, la altura de un triángulo es la línea perpendicular que va de uno de los lados al vértice opuesto. Todos los triángulos tienen tres alturas

Coloquen la escuadra, de manera que uno de sus lados coincidan con el lado AB formando un Angulo de 90°, que pase por el vértice C, como se muestra.

Ahora tomen como base los lados AC y BC, respectivamente y realice el procedimiento anterior para trazar las otras alturas. La siguiente imagen apoya la explicación.

Las alturas de un triángulo se pueden nombrar como se muestra:

La altura respecto del lado BC (a.) se denota como h.

La altura respecto del lado AC (b.) se denota como h.

La altura respecto del lado AB (c.) se denota como h.

En todos los triángulos, las tres alturas se intersecan en un mismo punto llamado ortocentro.

PROPIEDADES DE LA MEDIATRIZ

Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en único punto denotado por 0, que recibe el nombre de circucentro.

El punto de intersección de las tres mediatrices es el centro de una circunferencia que pasa por las tres vértices del triángulo, llamado circunferencia circunscrita.

Cualquier punto de la mediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que define dicho lado.

LA MEDIANA DE UN TRIANGULO

La mediana de un triángulo se define como la recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Por ejemplo, la mediana une el vértice C con el punto medio de AB(c).

COMPAREMOS REPARTOS

Numero de campesinos Numero de bolsas de maíz

1

2

5

12

Total de campesinos Total de bolsas de maiz

Al resolver problemas de este tipo se aplican una distribución equitativa, es decir, la cantidad de bolsas de maíz son proporcionales al número de campesinos. Una manera de resolverlos es mediante el valor unitario, que consiste en encontrar la cantidad que le corresponde a cada campesino, lo cual permite saber cuántas bolsas tienen que entregarse a cada grupo para que el reparto sea proporcional.

SITUACIONES DONDE INTERVIENE EL AZAR

COSAS QUE SUCEDEN

La lotería nacional es una institución que organiza sorteos con premios económicos. Para participar se debe comprar un billete. Cada uno

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