MATRICES Y DETERMINANTES.

Matrices y determinantes

Definición de matriz. Una matriz es un arreglo rectangular de números. Se representa con letras mayúsculas y sus elementos con números en caso general los números se representan con letras minúsculas.

       [pic 1][pic 2]

 [pic 3]

El tamaño está determinado por el número de renglones y columnas        

[pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7]

 [pic 8]

El tamaño de esta matriz es de 2x2

      [pic 9]

El tamaño de esta matriz es de 2x3

Ahora la matriz A[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13]

       [pic 14]

TAREA

TIPOS DE MATRICES

1. Matriz fila

Es una matriz de orden 1xn.

Ejemplo:    [pic 15]

1. Matriz columna

Es una matriz de orden mx1.

Ejemplo:    [pic 16]

1. Matriz unidad

Es una matriz cuadrada de orden n, tal que

 [pic 17]

 [pic 18]

Es decir,

[pic 19]

1. Matriz diagonal

Es una matriz cuadrada, tal que

 [pic 20]

Es decir,

[pic 21]

Ejemplo:

[pic 22]

1. Matriz escalar

Es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales

[pic 23]

1. Matriz triangular superior

Es una matriz cuadrada en la que los elementos situados por debajo de la diagonal principal son cero, , es decir:[pic 24]

[pic 25]

Ejemplo:

[pic 26]

1. Matriz triangular inferior

Es una matriz cuadrada en la que los elementos situados por encima de la diagonal principal son cero, , es decir:[pic 27]

[pic 28]

Ejemplo:        

[pic 29]

1. Matriz traspuesta

Dada  se llama matriz traspuesta, y se representa por A’ o AT, a la matriz que resulta de cambiar en A filas por columnas. Es decir [pic 30]

[pic 31]

Ejemplo:

[pic 32]

1. Matriz simétrica

Es una matriz cuadrada que coincide con su traspuesta, es decir[pic 33]

[pic 34]

Ejemplo:

[pic 35]

1. Matriz antisimétrica

Es una matriz cuadrada que coincide con menos su traspuesta, es decir[pic 36]

[pic 37]

Ejemplo:

[pic 38]

1.  Matrices semejantes

Dos matrices A Y B, cuadradas de orden n, se dice que son semejantes, cuando existe una matriz cuadrada P, de orden n, tal que

[pic 39]

Ejemplo:

  es semejante a   ya que existe   con [pic 40][pic 41][pic 42]

  tal que [pic 43][pic 44]

1. Matriz idempotente

Una matriz A cuadrada de orden n, se dice que es idempotente si

[pic 45]

Ejemplo:

         [pic 46][pic 47]

1. Matriz ortogonal

Una matriz A cuadrada de orden n, se dice que es ortogonal, si

[pic 48]

Ejemplo:

[pic 49]

[pic 50]

1. Matriz nilpotente

Una matriz A, cuadrada de orden n, se dice que es nilpotente de índice [pic 51]

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