Matrices y determinantes.

Trabajo Algebra lineal

Contenido

Matrices        

Suma y resta de matrices        

Multiplicación de una matriz por un escalar        

Producto escalar        

Productos de dos matrices        

Matriz transpuesta        

Matriz inversa        

Matriz adjunta        

Signos de una matriz        

Determinante        

Propiedades        

Espacios vectoriales        

Matrices

Una matriz A de m × n es un arreglo rectangular de mn números dispuestos en m renglones y n columnas[pic 1]

Cada renglón representa una ecuación, cada columna estará en términos de la misma variable y cada componente aij^[1] será el número de veces que esta esa variable según su respectiva ecuación[pic 2]

En este ejemplo matriz fue encerrada entre paréntesis ( ) pero también se puede usar corchetes [ ]

Las matrices pueden interactuar con otras matrices. Esto es, pueden ser sumadas, restadas, así como otros nuevos conceptos de interacción.

Suma y resta de matrices

[pic 3]

La suma de matrices es muy sencilla, ya que se sumará el valor de las respectivas posiciones de ambas matrices en una nueva matriz. No se pueden sumar matrices que son de diferente tamaño.

Multiplicación de una matriz por un escalar

[pic 4]

Una matriz puede ser multiplicada por cualquier cofactor (ósea cualquier número) donde el resultado será una nueva matriz donde cada posición será multiplicada por el número que multiplica la matriz.

Producto escalar

[pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

El producto escalar se refiere a cuanto se proyecta un vector en otro vector. Algo así como la sombra del vector.

Ejemplo 1

[pic 16] 

Ejemplo 2

[pic 17]

Productos de dos matrices

[pic 18]

Para multiplicar dos matrices, estas tienen que cumplir una condición: el tamaño del renglón de la primera matriz debe ser del mismo tamaño que la columna de la segunda matriz.

Esto nos dice que si dos matrices que se pueden multiplicar AB puede que no se puedan multiplicar por BA.

Si se quieren multiplicar más de dos matrices se tiene que multiplicar primero dos matrices y después la siguiente matriz y así sucesivamente.

[pic 19]

Se puede multiplicar una suma de matrices, donde primero se realiza la suma de las matrices y después de hace la multiplicación, o se puede multiplicar cada termino por la matriz a multiplicar

[pic 20]

Matriz transpuesta

[pic 21]

[pic 22]

Una matriz transpuesta es una matriz donde sus renglones se convierten en columnas y sus columnas ahora son renglones.

Matriz inversa

[pic 23]

Una matriz inversa es aquella que si se multiplica por su matriz el producto de las dos matrices va a ser una matriz diagonal

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