MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS.

Ejercicio 1.-  Considera el sistema de ecuaciones:     [pic 1]

1. Discútelo según los valores del parámetro   .                     b)  Resuélvelo para   .[pic 2][pic 3]

Ejercicio 2.-  Sean las matrices:

 ,      y    [pic 4][pic 5][pic 6]

Calcula la matriz    que cumpla la ecuación    .[pic 7][pic 8]

Ejercicio 3.-  a)  Discute, según los valores del parámetro   ,  el siguiente sistema de ecuaciones:[pic 9]

                                             b) Resuelve el sistema anterior para   .[pic 10][pic 11]

Ejercicio 4.-  Considera el siguiente sistema de ecuaciones:     [pic 12]

1. Discútelo según los valores de   .                      b)  Resuélvelo para el caso   .[pic 13][pic 14]

Ejercicio 5.-  Sea la matriz             a)  Comprueba que se verifica    .[pic 15][pic 16]

b)  Calcula   . (Sugerencia: puedes usar la igualdad del apartado  a)).[pic 17]

Ejercicio 6.-  Obtén un vector no nulo   , de manera que las matrices siguientes tengan simultáneamente rango  2 .[pic 18]

                                                         [pic 19][pic 20]

Ejercicio 7.-  Considera las siguientes  matrices:            y       [pic 21][pic 22]

1. Calcula   .[pic 23]
2. Resuelve la ecuación matricial    , donde    es la matriz identidad de orden  2  y    es la matriz traspuesta de   .[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Ejercicio 8.-  Sea el siguiente sistema de ecuaciones:     [pic 28]

1. Discútelo según los valores de    .  ¿Tiene siempre solución?[pic 29]
2. Resuelve el sistema para   .[pic 30]

Ejercicio 9.-  Sean las matrices:    ,     y      [pic 31][pic 32][pic 33]

1. Indica los valores de    para los que   es invertible.[pic 34][pic 35]
2. Resuelve la ecuación matricial    para   . ( es la matriz traspuesta de ).[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

Ejercicio 10.-  Sean las matrices:      y     [pic 40][pic 41]

1. Determina los valores de  α  para los que    tiene inversa.[pic 42]
2. Calcula la inversa de    para   .[pic 43][pic 44]
3. Resuelve, para   , el sistema de ecuaciones   .[pic 45][pic 46]

Ejercicio 11.-  Considera el sistema    [pic 47]

1. Calcula razonadamente un valor de  λ  para que el sistema resultante al añadirle la ecuación    sea compatible determinado.[pic 48]
2. ¿Existe algún valor de  λ  para el cual el sistema resultante no tiene solución?

Ejercicio 12.-  De la matriz    se sabe que    . Se pide:[pic 49][pic 50]

a)  Halla    y   . Indica las propiedades que utilizas. (  es la matriz traspuesta de  ).[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

b)  Calcula    .[pic 55]

c)  Si    es una matriz cuadrada tal que   , siendo    la matriz identidad, halla   .[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

Ejercicio 13.-  Sea el sistema de ecuaciones     [pic 60]

1. Determina los valores de    para los que el sistema es compatible.[pic 61]
2. Resuelve el sistema en el caso   .[pic 62]

Ejercicio 14.-  Se consideran las matrices        y      , donde   es una constante  e    es la matriz identidad de orden  2 .[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

1. Determina los valores de    para los que    no tiene inversa.[pic 67][pic 68]
2. Calcula    para   .[pic 69][pic 70]
3. Determina las constantes   α  y  β  para las que se cumple    .[pic 71]

Ejercicio 15.-  Considera las matrices        y    [pic 72][pic 73]

1. Calcula, si existe,   .[pic 74]
2. Resuelve el sistema      e interpreta geométricamente el conjunto de sus soluciones.[pic 75]

Ejercicio 16.-    a)  Resuelve el sistema de ecuaciones    [pic 76]

 b) Calcula  λ  sabiendo que el siguiente sistema tiene alguna solución común con el del apartado a) [pic 77]

Ejercicio 17.-  Dado el sistema de ecuaciones lineales   [pic 78]

1. Discútelo según los valores del parámetro  λ .
2. Resuélvelo en el caso   λ=1 .

Ejercicio 18.-  Dadas las matrices          y       [pic 79][pic 80]

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