MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS.

Ejercicio 1.-  Considera el sistema de ecuaciones:     [pic 1]

1. Discútelo según los valores del parámetro   .                     b)  Resuélvelo para   .[pic 2][pic 3]

Ejercicio 2.-  Sean las matrices:

 ,      y    [pic 4][pic 5][pic 6]

Calcula la matriz    que cumpla la ecuación    .[pic 7][pic 8]

Ejercicio 3.-  a)  Discute, según los valores del parámetro   ,  el siguiente sistema de ecuaciones:[pic 9]

                                             b) Resuelve el sistema anterior para   .[pic 10][pic 11]

Ejercicio 4.-  Considera el siguiente sistema de ecuaciones:     [pic 12]

1. Discútelo según los valores de   .                      b)  Resuélvelo para el caso   .[pic 13][pic 14]

Ejercicio 5.-  Sea la matriz             a)  Comprueba que se verifica    .[pic 15][pic 16]

b)  Calcula   . (Sugerencia: puedes usar la igualdad del apartado  a)).[pic 17]

Ejercicio 6.-  Obtén un vector no nulo   , de manera que las matrices siguientes tengan simultáneamente rango  2 .[pic 18]

                                                         [pic 19][pic 20]

Ejercicio 7.-  Considera las siguientes  matrices:            y       [pic 21][pic 22]

1. Calcula   .[pic 23]
2. Resuelve la ecuación matricial    , donde    es la matriz identidad de orden  2  y    es la matriz traspuesta de   .[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Ejercicio 8.-  Sea el siguiente sistema de ecuaciones:     [pic 28]

1. Discútelo según los valores de    .  ¿Tiene siempre solución?[pic 29]
2. Resuelve el sistema para   .[pic 30]

Ejercicio 9.-  Sean las matrices:    ,     y      [pic 31][pic 32][pic 33]

1. Indica los valores de    para los que   es invertible.[pic 34][pic 35]
2. Resuelve la ecuación matricial    para   . ( es la matriz traspuesta de ).[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

Ejercicio 10.-  Sean las matrices:      y     [pic 40][pic 41]

1. Determina los valores de  α  para los que    tiene inversa.[pic 42]
2. Calcula la inversa de    para   .[pic 43][pic 44]
3. Resuelve, para   , el sistema de ecuaciones   .[pic 45][pic 46]

Ejercicio 11.-  Considera el sistema    [pic 47]

1. Calcula razonadamente un valor de  λ  para que el sistema resultante al añadirle la ecuación    sea compatible determinado.[pic 48]
2. ¿Existe algún valor de  λ  para el cual el sistema resultante no tiene solución?

Ejercicio 12.-  De la matriz    se sabe que    . Se pide:[pic 49][pic 50]

a)  Halla    y   . Indica las propiedades que utilizas. (  es la matriz traspuesta de  ).[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

b)  Calcula    .[pic 55]

c)  Si    es una matriz cuadrada tal que   , siendo    la matriz identidad, halla   .[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

Ejercicio 13.-  Sea el sistema de ecuaciones     [pic 60]

1. Determina los valores de    para los que el sistema es compatible.[pic 61]
2. Resuelve el sistema en el caso   .[pic 62]

Ejercicio 14.-  Se consideran las matrices        y      , donde   es una constante  e    es la matriz identidad de orden  2 .[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

1. Determina los valores de    para los que    no tiene inversa.[pic 67][pic 68]
2. Calcula    para   .[pic 69][pic 70]
3. Determina las constantes   α  y  β  para las que se cumple    .[pic 71]

Ejercicio 15.-  Considera las matrices        y    [pic 72][pic 73]

1. Calcula, si existe,   .[pic 74]
2. Resuelve el sistema      e interpreta geométricamente el conjunto de sus soluciones.[pic 75]

Ejercicio 16.-    a)  Resuelve el sistema de ecuaciones    [pic 76]

 b) Calcula  λ  sabiendo que el siguiente sistema tiene alguna solución común con el del apartado a) [pic 77]

Ejercicio 17.-  Dado el sistema de ecuaciones lineales   [pic 78]

1. Discútelo según los valores del parámetro  λ .
2. Resuélvelo en el caso   λ=1 .

Ejercicio 18.-  Dadas las matrices          y       [pic 79][pic 80]

1. Calcula, si existe, la matriz inversa de   .[pic 81]
2. Calcula las matrices    que satisfacen las ecuaciones matriciales      y    .[pic 82][pic 83][pic 84]

Ejercicio 19.-  Una empresa envasadora ha comprado un total de  1500  cajas de pescado en tres mercados diferentes, a un precio por caja de  30, 20 y  40 euros,  respectivamente. El coste total de la operación ha sido de 40500 euros. Calcula cuánto ha pagado la empresa en cada mercado, sabiendo que en el primero de ellos se ha comprado el 30% de las cajas.

Ejercicio 20.-  Sean   ,   ,    las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz    de orden  3 , cuyo determinante vale  -2 .  Calcula, indicando las propiedades que utilices:[pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

1. El determinante de   .        b)  El determinante de     ( es la matriz traspuesta de  ).[pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

1. El determinante de   .[pic 93]
2. El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente,  ,  ,  .[pic 94][pic 95][pic 96]

Ejercicio 21.-  Sean las matrices    ,        y    [pic 97][pic 98][pic 99]

Determina la matriz    que verifica        ( es la matriz traspuesta de  ).[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]

Ejercicio 22.-  a)  Discute, según los valores del parámetro   ,  el siguiente sistema:                                             b) Resuélvelo  para   .[pic 104][pic 105][pic 106]

Ejercicio 23.-  Sean    matrices cualesquiera que verifican    .[pic 107][pic 108]

1. Si  las matrices son cuadradas de orden  3 , y se sabe que el determinante de    es  3 , el de   es  -1  y el de    es 6 , calcula el determinante de las matrices   .[pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

1. Si   ,         y     , calcula la matriz   .[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

Ejercicio 24.-  Tratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productos   .[pic 117]

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