MODELOS CONTINUOS DE PROVABILIDAD

Modelos continuos de probabilidad

1. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

P (z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- .2546 = 0.7454

-5 -4 -3 -2 -1 0 z1 2 3 4 5

2. Determina el área bajo la curva normal estandarizada a la derecha de 3.02.

p (z>3.02 )= 1- 0.9987=0.0013

El área bajo la curva a la derecha de 3.02 es de 0.0013

-5 -4 -3 -2 -1 0 z1 2 3 4 5

3. Considera una variable aleatoria normal x con una media 7 y una desviación estándar 2. Encuentra la probabilidad de que x se encuentre entre 3 y 8.

Para el valor de 3

Z=(3-7)/2 =-2

P(Z)=0.0228

Para el valor de 8

Z=(8-7)/2 =0.5

P(Z)=0.6915

P( -2≤ Z ≤-0.5)= 0.6915-0.0228=0.6687

4. Consideremos z una variable aleatoria continua con una distribución normal estándar. Determina p (z >-0.66).

Es igual al ejercicio 1

P(z ≥-0.66) = 1 – p (z ≥-0.66) = 1- 0.2546 = 0.7454

5. Dada una variable aleatoria normal x con media 20 y una varianza 4. Determina la probabilidad de que x se encuentre entre 19 y 21.

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 19

Z=(19-20)/2 =-0.5

En tablas obtenemos P(Z)=0.3085

Estandarizamos con Z=(X - μ)/σ para el valor de 21

Z=(21-20)/2 =0.5

En tablas obtenemos P(Z)=0.6915

P( -0.5≤ Z ≤0.5)= 0.6915-0.3085=0.383

6. Una fábrica se propuso la meta de producir más de 100,000 unidades a la semana. Si la producción de dichas unidades se distribuye normalmente y la esperanza matemática de producción es de 90,000 unidades con una desviación de 20,000 unidades. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha fábrica cumpla con la meta?

Z = 100,000 0 – 90,000 / 20,000 = .05 = .3085

7. La longitud de las barretas producidas en una fábrica

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