Mamorias Calculo Diferencial

MEMORIAS DE CLASE DE CÁLCULO DIFERENCIAL

1. ASPECTOS GENERALES DEL ALGEBRA

1.1 ALGEBRA: Parte de la matemática que tiene por objeto abreviar y generalizar la solución de problemas numéricos a través de letras y fórmulas.

1.2 TERMINO ALGEBRAICO: Mínima expresión algebraica que se compone de signo, parte numérica o coeficiente, parte literal o variable, operador que puede ser de producto o de cociente y grado que es el máximo exponente de la parte literal.

1.3 EXPRESION ALGEBRAICA: Es el resultado de combinar mediante las operaciones de adición y sustracción, términos algebraicos. Se clasifican en monomios (un solo término), polinomios (varios términos).

1.4 TERMINOS SEMEJANTES: Son aquellos que tienen igual parte literal e iguales exponentes de la parte literal.

1.5 REDUCCION DE TERMINOS: Operación que tiene por objeto convertir en uno solo dos o más términos semejantes.

Ej. .

2. PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

2.1 Producto de potencias de igual base. .

2.2 Potencia de una potencia.

2.3 Cociente de potencias de igual base. .

2.4 Potencias con exponente negativo.

2.5 Potencia de un producto.

2.6 Potencia de un cociente. ; con Z diferente de cero.

3. PROPIEDADES DE LA RADICACION

3.1 =

3.2 =

3.3 =

3.4 =

OPERACIONES ALGEBRAICAS DE POLINOMIOS

3.1 ADICION Y SUSTRACCION: Se organizan los términos semejantes y se hace la reducción de estos (sumándolos o restándolos). Ej:

3.2 MULTIPLICACION: Se multiplican término a término aplicando la propiedad distributiva, teniendo en cuenta las leyes de los signos y la potenciación, además reduciendo términos semejantes al final. Ej.

3.3 DIVISION: Se ordenan los polinomios en forma descendente respecto a una variable; se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor obteniendo así el primer término del cociente que se multiplica por todo el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo con lo cual se obtiene el residuo. Con el residuo obtenido se repite el proceso anterior hasta que el residuo sea cero o el mínimo posible.

4. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Cumplen reglas fijas y sus resultados pueden escribirse sin verificar la multiplicación:

4.1 Cuadrado de la suma de 2 cantidades.

4.2 Cuadrado de la resta de 2 cantidades.

4.3 Cubo de un binomio.

4.4 Cubo de un binomio.

4.5 Producto de dos binomios.

4.6 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.

4.7 Producto de binomio por trinomio.

4.8 Producto de binomio por trinomio.

Los cocientes notables se derivan de los productos notables despejando alguno de los factores.

5. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD DE BINOMIOS

5.1 Siempre es divisible.

5.2 Es divisible si M es impar.

5.3 Es divisible si M es par.

5.4 Nunca es divisible.

6. FACTORIZACION

Consiste en transformar un polinomio en los factores o expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto el mismo polinomio.

6.1 FACTOR COMUN: El término que se factoriza es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio. Ej.

6.2 FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS: Son factores compuestos por más de un monomio; generalmente un binomio o trinomio. Ej. .

6.3 DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Es igual a la suma por la diferencia de sus raíces cuadradas. Ej. .

6.4 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: Se emplea para factorizar trinomios que tienen 2 términos que son cuadrados perfectos y el otro es dos veces el producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrados perfectos: Ej.

6.5 TRINOMIO CUADRADO NO PERFECTO : Se extrae la raíz cuadrada del primer término y este valor se coloca como primer término de dos factores que van entre paréntesis. En el primer factor después de la raíz cuadrada se coloca el signo del segundo término. En el segundo factor se coloca el signo resultante de multiplicar el signo del segundo con el signo del tercer término y por ultimo se buscan dos cantidades cuyo producto sea el tercer término y cuya suma sea el coeficiente del segundo término. Ej.

6.6 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR COMPLETACION: Cuando el trinomio no es exacto para ser cuadrado perfecto se añade a la expresión inicial dos términos de igual valor pero signos contrarios de modo que uno de ellos permita que la expresión inicial se convierta en cuadrado perfecto. Ej.

6.7 TRINOMIO DE LA FORMA AX2+BX+C: Cuando el término cuadrado lleva coeficiente, se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente dejando indicado el producto del medio e intercambiado; el numerador se trabaja de la misma forma que el caso 5 y finalmente se simplifica lo que pueda ser simplificado.Ej. -

6.8 CUBO DE BINOMIOS: Consiste en darle a un polinomio dado la forma de los términos de una suma o diferencia al cubo para proseguir en sentido inverso al de los productos notables. Ej.

6.9 SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS: Se realiza en sentido inverso a los productos notables. Ej.

6.10 SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES: De acuerdo con

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