Manual para el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
DEL SUR DEL ESTADO DE MORELOS.[pic 1][pic 2]

MANUAL PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES
DE PENSAMIENTO LÓGICO

POR:
YOSSIJAKI JORGE ASTILLEROS CHÁVEZ.

GRUPO:
1° “A”

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TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN
TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN. 

Contenido

CAPÍTULO I        

1.1 Definición de sistema numérico.        

1.2 Identificar las características de los sistemas numéricos.        

1.3 Conversiones entre sistemas numéricos.        

1.3.1 Decimal a Binario.        

1.3.2 Binario a Decimal.        

1.3.3 Decimal a Octal.        

1.3.4 Octal a Decimal.        

1.3.5 Decimal a Hexadecimal.        

1.3.6 Hexadecimal a Decimal.        

1.3.7 Binario a Octal.        

1.3.8 Octal a Binario.        

1.3.9 Octal a Hexadecimal.        

1.3.10 Hexadecimal a Octal.        

1.4 Operaciones básicas del sistema binario (Suma).        

CAPÍTULO I

SISTEMAS NUMÉRICOS.

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1.1 Definición de sistema numérico.

Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que permiten la representación de datos numéricos.

En la computación:

Un bit es un dígito binario (la palabra bit proviene de binary digit), es decir, un 0 o un 1. En una computadora digital, los datos y las instrucciones se codifican mediante bits. (El término digital se refiere al uso de los dígitos 0 y 1.) La tecnología determina la forma física de representar los bits dentro de un sistema de cómputo. El hardware actual se basa en el estado de un circuito eleetr6nico para representar un bit. El circuito debe, poder estar en dos estados (uno que represente 1. Y el otro 0).

1.2 Identificar las características de los sistemas numéricos.

Existen diferentes tipos de sistemas numéricos  que sirven para realizar tareas, dependiendo del área en el que se esté enfocando dicho concepto, El que usualmente los humanos utilizan es el sistema decimal que está compuesto de 10 elementos numéricos (De ahí su nombre), debido a su facilidad de manejo y rapidez para poder resolver problemas con éste. Sin embargo, existen otros sistemas numéricos que, aunque no son igual de rápidos, también nos ayudan a resolver otro tipo de problemas. A continuación se muestra un cuadro con los elementos y características de cada sistema.

Tabla 1. Elementos de los sistemas numéricos

En cualquier sistema numérico es necesario identificar los elementos que componen a una cifra, ya que, son elementos que estaremos mencionando constantemente a lo largo de todo el manual y serán esenciales para el entendimiento de las explicaciones futuras. En la siguiente figura se muestran los elementos mencionados anteriormente.

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Ilustración 1. Elementos de una cifra (Decimal)

1.3 Conversiones entre sistemas numéricos.

Las conversiones numéricas son esenciales en la vida de todo programador profesional, son la base y el fundamento para que un sistema lógico funcione adecuadamente ya que toda información es procesada por la maquina a través de cantidades cuánticas. A continuación se explica cuál es el procedimiento que se debe llevar acabo para lograr convertir un numero X de un sistema numérico a otro sin problema.

1.3.1 Decimal a Binario.

Para convertir un número de sistema decimal a sistema binario se tienen que seguir los siguientes pasos:

1. Primero se coloca una línea vertical al lado derecho del número a convertir.
2. Del otro lado se colocará la base del sistema al que se desea convertir, en este caso se coloca el número 2, ya que la base del sistema binario solo consta de 2 valores (0 y 1).
3. Ahora se hace una división entre el valor de la izquierda (número decimal) y el valor que tenemos a la derecha (base a la que se convertirá).
4. Si el dividendo (27) no cabe en el divisor (2) y nos queda en punto decimal, entonces se le colocara un “1” del lado derecho del 2. Ya que al hacer la división entre estos dos valores nos queda un residuo.
5. Si el dividendo (27) cabe en el divisor (2) sin darnos un valor con punto decimal, entonces se le colocara un “0” del lado derecho del 2 en la fila que estemos resolviendo.
6. Llegaremos a un punto en el que el valor de la izquierda (dividendo) nos quedara en 1, eso significa que lo hemos hecho bien y solo queda arrastrar ese número del lado derecho de la línea.
7. Ahora se tiene que copiar el número resultante desde abajo hacia arriba, dándonos como resultado nuestro número en binario.

Ejemplo:

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Ilustración 2. Procedimiento de la conversión (Dec - Bin)

1.3.2 Binario a Decimal.

Para la conversión de binario a decimal existen diferentes formas de realizar el proceso, en este caso se mostrará el método más sencillo e igual de eficaz para su conversión. Los pasos a seguir son los siguientes:

1. Primero colocaremos el número binario.
2. En la parte superior se le escribirán los resultados de elevar dos a las distintas potencias (dependiendo de la cantidad de dígitos binarios que existan), quedando así: 21, 2, 3, etc.
3. Las potencias que escribiremos serán siempre las mismas: 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.
4. Finalmente solo se sumaran las potencias que estén encendidas, es decir, que se encuentren sobre un “1”. Ahora ya podemos saber su equivalente en sistema decimal.
   
   Ejemplo:[pic 7]

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1.3.3 Decimal a Octal.

La conversión a sistema octal es idéntica a la conversión a sistema binario, a excepción de que en ésta vamos a dividir entre 8, que es la base a la que queremos transformar nuestro número, en la parte del residuo ya no será solo ceros y unos, esta vez tendremos que escribir la cantidad que haga falta para complementar la cantidad. En seguida vienen los pasos:

1. Se coloca la línea vertical, de un lado va el número a convertir y del otro la base a la que se convertirá.
2. Hacemos nuestras divisiones pertinentes y colocamos del lado izquierdo los cocientes resultantes de nuestras divisiones, pero únicamente en su valor entero.
3. Después multiplicamos ese cociente por la base (8) y calculamos cuanto nos hace falta desde el número que nos salió hasta el valor original que dividimos.
4. Esa cantidad faltante la colocamos al lado derecho de la base en la fila que estemos dividiendo.
5. Se llegará a un punto en el que el valor ya no sea divisible, entonces solo recorremos el ultimo digito sin hacerle ninguna operación y la pasamos del lado de los residuos.
6. Ahora solo queda copiar la columna de los residuos de abajo hacia arriba y listo.

Ejemplo:

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Ilustración 4. Procedimiento de conversión (Dec - Oct)

1.3.4 Octal a Decimal.

Para regresar el valor octal al sistema decimal utilizaremos un proceso distinto a los que hemos visto hasta ahora. El procedimiento es el siguiente:

1. Vamos a enumerar nuestra secuencia de números comenzando de derecha a izquierda (se enumerarán por posiciones comenzando desde 0).
2. Una vez enumerados los dígitos, tenemos que sustituir el siguiente algoritmo por nuestros valores: (Núm. Octal * Base en la que está ^ Pos. Núm.) + (Repetir anterior según los dígitos del Núm.).
3. Ya que hallamos calculado los valores independientes y hecho nuestra suma habremos convertido nuestro número octal a sistema decimal.

Ejemplo:

[pic 10]

Ilustración 5. Proceso de conversión (Oct - Dec)

1.3.5 Decimal a Hexadecimal.

En esta conversión utilizaremos el mismo método de división que hemos venido utilizando para convertir decimales a los demás sistemas numéricos, no es necesario dar pasos tan detallados así que se mostrarán resumidos.

1. Colocar el número a dividir en la parte izquierda, en la parte derecha irá la base a la que se desea convertir.
2. Se hacen las divisiones y al igual que en la conversión a octal, tendremos que sacar el número que nos complete el número, multiplicando el resultado de nuestra división por la base y colocando el numero complemento al lado derecho de la base en la fila trabajada.
3. Al final cuando ya no sea divisible, únicamente recorremos el número final hacia la columna de los residuos.
4. Recordar que si nos llegará a resultar un valor igual o mayor que “10” tendremos que reemplazarlo por la letra correspondiente.
5. Después solo copiamos de abajo hacia arriba la columna de los residuos y listo.

Ejemplo:

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