MATEMÁTICAS V GEOMETRÍA ANALÍTICA

MATEMÁTICAS V

 GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN CORRESPONDIENTE A LA

UNIDAD I

RELACIONES   Y  FUNCIONES.

Nombre: ____________________________________      Grupo: _________

UNIDAD  I  

RELACIONES Y FUNCIONES

      OBJETIVO:

Qué el alumno comprenda el concepto de relación y sea capaz de establecer cuando una relación es una función.

Qué distinga entre variable independiente y dependiente, así como entre dominio y rango.

Qué sea capaz de determinar las características de una función y que la grafique. Que sea capaz de expresar como función problemas de la vida cotidiana.

    CONTENIDO

1. Producto cartesiano.

Se definirá producto cartesiano de dos conjuntos.

2. Relaciones:

A partir de la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos se llegará al concepto de relación.

3. Se clasificarán las relaciones en: Implícitas y explícitas; algebraicas y no algebraicas; crecientes y decrecientes; continuas y descontinúas

Se establecerá cuáles son relaciones algebraicas y no algebraicas; implícitas y explícitas; crecientes y decrecientes; continuas y discontinuas en un punto.

4. Funciones: Dominio y  rango.

Se definirá función, se establecerá cuál es el dominio y la regla de correspondencia que permite calcular el valor de la función, para determinar el conjunto imagen ó rango

5. Funciones: Inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Se establecerá a través de algunos ejemplos si una función es inyectiva, suprayectiva y biyectiva

6. Gráfica de una función.

Se definirá cuál es el conjunto de puntos que determinan la gráfica de la función, analítica y gráficamente se determinará si la función es creciente o decreciente en un intervalo.

7. Función inversa. Se definirá función inversa, graficándola en el mismo plano con la función original. Señálese que ambas curvas son simétricas respecto a una recta con un ángulo de inclinación de 450.

  Producto cartesiano.

1. Define el siguiente concepto.

    Producto          cartesiano: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Realiza los productos cartesianos que se indican. Exprésalos en notación de conjunto,  y muestra sus gráficas. [pic 1]

    A x B =

[pic 2]

          Q x P =

[pic 3]

         M x K =

1.    C = { x є Z /  6 <  x  < 4 },     D = { y є N /  3 <  y  < 5 }[pic 4]

          C x D =

1.     E = { x є  /  6  x  4 },       F = { y є  /  3  y 2 }[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

      E x F =

Relaciones.

1. Define el siguiente concepto.

     Relación: 

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Obtén el producto cartesiano entre los siguientes conjuntos,  utiliza un diagrama sagital. Indica la RELACIÓN que puede existir entre cada pareja (montaña, continente), exprésalo en notación de conjunto por extensión:

a)   M = {Kilimanjaro, Everest, Aconcagua, Pico de Orizaba, Makálu, Monte Cook, Mont Blanc}                         

                  C = {Oceanía, África, Asia, América, Europa}

        M x C =

         b)     A = {física, literatura, química, biología, matemáticas}

                 B = {genética, geometría, poesía, mecánica, átomos}

c)     J = {Afganistán, Francia, Angola, Egipto, Australia, Bolivia, Grecia, Turquía}

        F = {América, Europa, Asia, África, Oceanía}

Clasificación de relaciones: implícitas y explícitas; algebraicas y no algebraicas; crecientes y decrecientes; continuas y discontinuas.

1. Define los siguientes conceptos, proporciona un ejemplo.

    Relación         implícita: ____________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación         explícita: ____________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación         algebraica: ____________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación         trascendente: ____________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     Relación         creciente: ____________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación         decreciente: ____________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación         continua: ____________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Relación discontinua: ___________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Para cada una de las siguientes relaciones indica si es explícita o implícita.

a)                                __________________________        [pic 13]

b)                  __________________________        [pic 14]

c)                      __________________________            [pic 15]

d)                          __________________________           [pic 16]

e)                     __________________________            [pic 17]

f)             __________________________    [pic 18]

g)                              __________________________     [pic 19]

h)                       __________________________           [pic 20]

1. Para cada una de las siguientes relaciones indica cuales son algebraicas o trascendentes.

a)                                     __________________________[pic 21]

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