Matematica

INDICE

1.-TEORIA DE CONJUNTOS

1.1.- Determinación de un conjunto

1.2.- Relaciones con conjunto

1.3.- Pertenencia y no pertenencia de un conjunto

1.4.- Conjunto vacio

1.5.- Operaciones con conjunto

1.6.- Conjuntos numéricos

1.7.- Propiedades de los conjuntos numéricos

1.8.- Operaciones básicas de los conjuntos numéricos

1.9- Intervalos y clasificación de intervalos.

2.- ECUACIONES E INECUACIONES

*Ecuaciones, propiedades y clasificación

*Inecuaciones, propiedades y clasificación.

3.- TEORIA DE FUNCIONES

3.1.- Par ordenado

3.2.- Producto cartesiano

3.3.- Plano cartesiano

3.4.- Relación

3.5.- Funciones y tipos de funciones

3.6.- Función real

3.7.- dominio de una función

3.8.- Rango de una función

3.9.- Plano real.

4.- FUNCIONES CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS.

*Mercado

*Precio

*Oferta

*Demanda

*Equilibrio de mercado

*Ingresos

*Costos

*Beneficios

*Equilibrio de empresa.

INTRODUCCION

En este trabajo explicaremos más a fondos los diferentes temas de el área de matemáticas como lo son la teoría de conjuntos que no es más que un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación donde en el mismo daremos a conocer tanto sus conceptos como sus diferentes subpuntos para así ir ejemplificando para mayor entendimiento de cada uno de ellos, ecuaciones e inecuaciones que son expresiones matemáticas de igualdad y desigualdad de estas se conocerán tanto sus definiciones como sus propiedades y clasificaciones, teoría de funciones siendo esta una asignación o correspondencia de un conjunto a otro conoceremos los tipos de funciones los elementos que conforman una función como lo son el dominio y el rango entre otros puntos para el desarrollo del mismo y por último el tema de funciones con aplicaciones a las ciencias administrativas, es importante saber de este y los conceptos claves que lo conforman ya que nos muestra brevemente el recorrido o lo más importante y básico de un mercado y su parte administrativa. Dicho trabajo a continuación desarrollado será de gran ayuda a la hora del desarrollo de nuestros estudios en el área perteneciente y en un futuro porque son términos, expresiones, problemas entre otras cosas comúnmente usadas a la hora de ejercer el día a día en una empresa o en un trabajo.

DESARROLLO

1.-Teoria de conjuntos:

Antes de desarrollar la teoría de conjuntos es importante saber la definición del mismo. Por conjunto podemos entender que este trabaja con la notación de colección y agrupamiento de elementos u objetos, cuando un elemento 1x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 ∈ A. En caso de que un elemento 1y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1 ∉ A. Procedente a esto la Teoría de conjunto es una rama de las matemáticas que estudia los conceptos de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

1.1.- Determinación de un conjunto:

Se dice que un conjunto está determinado cuando se sabe que elementos pertenecen al conjunto y que elementos no pertenecen al conjunto.

Hay dos formas de determinar un conjunto, por extensión (forma tabular) y por comprensión o forma constructiva.

*Por extensión: es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto. Ejemplos:

A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.

A = {6; 8; 10; 12; 14; 16; 18}

B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.

B = {-9;-7;-5;-3;-1} II)

*Por comprensión: es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo:

P = (los números dígitos) se puede entender que el conjunto P que está formado por los números {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}.

Otra forma de escribir es: P = {x / x = dígito} se lee P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito. Ejemplo: expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.

Por Extensión: D= {lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo}.

Por Comprensión: D = {x / x = día de la semana}.

1.2.- Relaciones con conjunto:

*INCLUSION: un conjunto está incluido en un segundo conjunto, cuando todos los elementos del primero forman parte del segundo. Las relaciones son conjuntos, por lo tanto se puede usar la representación de conjuntos para representar relaciones.

Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, si y solo si, todo elemento de A es también elemento del B.

Notación: A c B

Se lee: A esta incluido en B, A es un subconjunto de B, A esta contenido en B, A es parte de B.

*CONJUNTOS COMPARABLES: un conjunto A es comparable con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión.

*IGUALDAD DE CONJUNTOS: dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Ejemplo: A={X/X ² =9} Y B={X/(X-3)(X+3)=0}

Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en ambos casos que X es igual a 3 o -3, es decir: A={-3;3}, por lo tanto A=B

*CONJUNTO DISJUNTOS: dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.

*CONJUNTOS DE CONJUNTOS: es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.

Ejemplos: F= { {a};{b};{a;b};{a;b;c} }

Observa que los elementos del conjunto F entonces {a} F

¿ Es correcto decir que {b} F? NO

Porque {b} es un elemento del conjunto F, lo correcto es {b} F

*CONJUNTO POTENCIA: el conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o por(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.

1.3 Pertenencia y no pertenencia de un conjunto:

Cuando un elemento pertenece a un conjunto se escribe Є

Cuando un elemento no pertenece a un conjunto se escribe ∉

Un elemento pertenece a un conjunto si está dentro del diagrama y no pertenece si está fuera del diagrama.

Para expresar pertenencia usamos:

Observa:

A = {1 ; 3 ; 5 ; 6}

B = {2; 4; 6}

Ejemplos:

-El número 1 pertenece al conjunto A, dado que 1 está dentro del conjunto A

-El número 2 no pertenece al conjunto A, dado que 2 no está dentro del conjunto A, sino que pertenece al conjunto B

1.4 Conjunto vacio:

Llamado también conjunto nulo, es aquel conjunto que carece de elementos, puesto que lo único que define a un conjunto son los mismos, el conjunto vacio es único. Convencionalmente se le considera incluido en cualquier otro conjunto.

Este es denotado por los símbolos: (introducida especialmente por André Weil) en 1939. Otra notación común para el conjunto vacío es la notación extensiva, especificando sus elementos (ninguno) entre llaves:

Si A es vacio luego su notacion sera:

Notacion: A=∅ O A={ }

Ejemplo: A= {X/XЄN; 5<x<6}={ }

No existen un “XЄN” que sea mayor que 5 y menor que 6 a la vez.

1.5.- Operaciones con conjunto:

Conocida también con algebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos son: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

*Unión de conjuntos:

Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se llama conjunto solución, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solución. Por ejemplo:

Dados: A = {-1, 1, 2, 3} B = {2, 4, 6} C= {4, 5, 7, 8}

A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

Observe que el resultado A u B no contiene elementos repetidos

A u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

*Intersección de conjuntos:

Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B y C arriba mencionados, al operar; se obtiene:

A n B = {2}

B n C = {4}

A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres conjuntos.

(A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad asociativa para la operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la intersección con C.

(A u B) n C = {4}

*Diferencia de conjuntos:

Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta exclusivamente los elementos del conjunto A. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen arriba:

A - B = {1, 1, 3}

B - C = {2, 6}

B - A = {4, 6}

C - B = {5, 7, 8}

*Diferencia simétrica de conjuntos:

Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen los conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras

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